El ébola en números: El uso de las matemáticas para abordar las epidemias Understand article

Traducido por Álvaro Morales Muñoz y Gabriel Pinto (Universidad Politécnica de Madrid). Descubrir cómo se propagan las enfermedades infecciosas puede parecer un tema puramente médico, pero mirar de cerca los números también puede decirnos mucho.

En la reciente epidemia de ébola que asoló África occidental, los aeropuertos de Estados Unidos, Reino Unido y algunos otros países europeos, comenzaron a examinar a los viajeros que llegaban de países de alto riesgo de contagio buscando síntomas del ébola, entre los que se incluía una temperatura corporal elevada. Probablemente parecía una precaución lógica, pero un estudio reciente, basado en cálculos simples aplicados a datos conocidos de la enfermedad, muestra que estas precauciones no tienen por qué ser necesariamente efectivas.

Es poco probable que la
detección de los viajeros
cuando llegan en avión
impida la propagación del
ébola.

KlausF; Fuente: Wikimedia
Commons

El estudio, publicado en el British Medical Journal(Mabey et al, 2014) encontró que “una política de selección de entrada no tendrá un efecto significativo frente al riesgo de importar el ébola en el Reino Unido”. El argumento de los autores es claro: suponiendo que cualquier persona que ya muestre síntomas de ébola no puede embarcar en el aeropuerto de origen, y dichos síntomas se detectan en el examen realizado en el aeropuerto de destino, la enfermedad se ha tenido que manifestar durante el vuelo. Dado que el tiempo medio entre que un sujeto expuesto al virus y la sintomatología es bastante largo (en torno a una semana), la probabilidad de detectar de ese modo a una persona infectada es muy baja – no más del 13 % en el mejor de los casos. Dado que la inspección en el aeropuerto es costosa, los autores del estudio sugieren invertir este dinero en la propia África Occidental, ayudando así a prevenir una crisis humanitaria de “proporciones monstruosas”.

Matemáticas básicas

Las matemáticas pueden desenmascarar mucha información, siempre y cuando se tengan claras las cifras a analizar. Cuando comenzó el brote de Ébola, se pensaba que la tasa de mortalidad era del 50 %. Este número se obtuvo dividiendo el número de muertes entre el número de casos notificados. Pero de esta forma se ignoraba el hecho de que el resultado para las personas que estaban enfermas aún no estaba claro: se sumaban como vivos, aunque después algunos morían, lo que implicó una subestimación de la tasa de mortalidad real.

Un pasajero que llega de
Sierra Leona siendo evaluado
para el ébola en el
aeropuerto O’Hare de
Chicago.

Imagen cortesía de Melissa
Maraj, US Customs and Border
Protection; Fuente: Wikimedia
Commons

“Este error ocurrió con frecuencia y (la tasa del 50%) se difundió ampliamente”, dice Adam Kucharski, del London School of Hygiene and Tropical Medicine del Reino Unido, un colega de los autores del estudio de detección en el aeropuerto. “Con un simple análisis, mis colegas y yo tratamos de mejorar el ajuste de la estimación. Llegamos a la conclusión de que la tasa de mortalidad es probablemente del orden del 70%, tal y como demostraron estudios clínicos posteriores.”

Un parámetro muy al comienzo de una epidemia es el número básico de reproducción, generalmente denominado R0. Mide el número promedio de personas que una persona infecciosa va a infectar, asumiendo que nadie es inmune a la enfermedad. En el caso del ébola, R0 se estimó entre 1,5 y 2 al inicio del brote, que similar al de la gripe pandémica. El sarampión, una enfermedad muy infecciosa que se transite por el aire, tiene un R0 de alrededor de 18.

Una vez más, aplicar matemáticas básicas ayuda a tener una idea aproximada de la velocidad de propagación de una enfermedad. Si una enfermedad tiene un R0 de 2 y la persona infecciosa promedio transmite la enfermedad dentro de las dos semanas después de contraerla (lo que es una estimación realista para el ébola), en dos semanas una persona infectada la transmite a otras dos, que van a volver a infectar a cuatro más en las dos semanas siguientes, y así sucesivamente. Es un crecimiento exponencial, que aumenta muy rápidamente: después de solo 20 semanas, la enfermedad habrá sido transmitida a:

1 + 2 + 4 + 8 + … + 210 = 2047 personas

Este modelo, evidentemente, es excesivamente simple. Aunque a menudo se observa un crecimiento exponencial al comienzo de las epidemias, los epidemiólogos en realidad usan modelos más sofisticados para predecir la propagación de enfermedasdes (ver Keeling, 2001, y Kucharski, 2011). Sin embargo, podemos ver claramente la importancia de R0: el mismo cálculo para el sarampión implica que el mundo entero estaría infectado en 16 días.

R0 es solo un valor medio para el total de la población, por lo que lo siguiente que debemos entender es cómo varía este número. Por ejemplo, un estudio reciente (Yamin et al, 2015) sugiere que las personas con ébola se vuelven más contagiosas en las últimas etapas de la enfermedad. Así que aislar a estas personas durante estas últimas etapas – e incluso después de la muerte, cuando el cuerpo se está preparando para el funeral ­– debería tener un efecto mayor que el que se produciría en las etapas anteriores.

Azar e incertidumbre

Por supuesto, el azar es un parámetro importante, sobre todo en el comienzo del brote. La primera persona que enfermó en Sierra Leona, donde perecieron varios miles de personas, fue un curandero que tuvo un funeral multitudinario. Las personas que tocaron el cuerpo infectado difundieron la enfermedad cuando viajaron a otros lugares.

Micrografía electrónica del
virus del ébola brotando de
la superficie de una célula

Imagen cortesía del National
Institute of Allergy and
Infectious Diseases (NIH);
Fuente: Flickr

“En situaciones donde hay números muy pequeños, solo hace falta un acontecimiento para tener un brote muy diferente” dice Adam. Nuevamente, el ritmo reproductivo básico, R0, es un factor muy relevante para determinar qué va a pasar. La probabilidad de que un brote de la enfermedad se convierta en una gran epidemia se puede calcular como 1–1/R0 (ver Kucharski, 2011). Para el ébola, con un R0 entre 1,5 y 2, esa probabilidad sería de ⅓ y ½, es decir, entre el 33% y el 50%. Así que con el brote reciente, hemos tenido un poco de mala suerte.

Existen otras fuentes de incertidumbre a la hora de predecir el curso de una enfermedad o el impacto de las intervenciones. Es posible que falte algo en el modelo, o que la incertidumbre inicial de un parámetro importante, como R0, pueda crecer a medida que el modelo simule eventos futuros. Conocido como el efecto mariposa, esta es la razón por la cual muchos fenómenos, como el clima o el mercado de valores, son tan difíciles de predecir.

Entonces, ¿cómo podemos tratar tal incertidumbre?  “Creo que los simuladores a veces necesitan ser humildes e indicar que no se puede predecir un futuro tan lejano”, dice Adam. “A la gente le gusta tener un número concreto; los periodistas están especialmente dispuestos a difundirlos. Pero como con cualquier tipo de pronóstico, publicar un único número es algo peligroso”.

Sin embargo, algunas veces, los resultados de un estudio son bastante convincentes, aun cuando existe una incertidumbre inherente, como ocurre con el estudio de la efectividad de la inspección en aeropuertos por ejemplo. ”La introducción de estas medidas de detección de enfermedades fue una decisión más política que científica”, concluye Adam. Todos podemos estar dominados por nuestros miedos cuando estamos asustados, pero las predicciones basadas en modelos matemáticos cuidadosamente calibrados y basados en la evidencia son probablemente una mejor guía para la acción.

Más sobre el Ébola

  • El Ébola es una enfermedad severa y, a menudo, mortal en humanos
  • El virus se transmite de animales salvajes a humanos; una vez está entre los humanos, el contagio se produce de persona a persona.
  • El primer brote de ébola registrado ocurrió en aldeas aisladas de África Central, cerca de los bosques tropicales. En cambio, el brote más reciente en África Occidental ha involucrado tanto áreas urbanas como rurales.
  • La supervivencia puede mejorarse con un apoyo rápido con rehidratación y tratamiento sintomático. Hasta ahora, no existen tratamientos autorizados para el ébola, pero se están desarrollando una variedad de terapias de sangre, inmunológicas y farmacológicas.
  • Hasta el momento, no hay vacunas autorizadas contra el ébola, aunque se están evaluando dos posibles candidatos.

Fuente: Organización Mundial de la Salud, abril de 2015

Agradecimiento

Este artículo se publicó por primera vez, en forma extensa, en Plus magazinew1, una revista gratuita online que abre una puerta al mundo de las matemáticas, con toda su belleza y aplicaciones.

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References

  • Keeling M (2001) The mathematics of diseases. Plus Magazine.
  • Kucharski A (2011) Keeping track of immunity. Plus Magazine.
  • Mabey D, Flasche S, Edmunds WJ (2014) Airport screening for Ebola. British Medical Journal 349: g6202. doi: 10.1136/bmj.g6202
  • Yamin D et al (2015) Effect of Ebola progression on transmission and control in Liberia. Annals of Internal Medicine 162(1): 11–17. doi: 10.7326/M14-2255. Este artículo puede descargarse de forma gratuita desde la página web de la revista, www.annals.org

Web References

  • w1 – El documento original, publicado en Plus Magazine, está disponible de forma gratuita online.

Resources

  • Para aprender más del ébola, ver:
    • Hoja informativa de la Organización Mundial de la Salud
    • Kucharski AJ, Piot P (2014) Containing Ebola virus infection in West Africa. Eurosurveillance 19(36): pii=20899. Este artículo puede descargarse de forma gratuita desde la página web de la revista, www.eurosurveillance.org
  • Ahora puedes unirte a la lucha con el ébola descargando una aplicación gratuita y donando tu potencial informático al proyecto Outsmart Ebola Together. La idea es formar un superordenador virtual gracias al poder de la potencia computacional donada (con suerte) por decenas de miles de voluntarios, que analizará millones de moléculas, que podrían usarse para deshabilitar el virus. Las mejores moléculas candidatas se pueden probar luego en el laboratorio y, quizá, modificarse para que funcionen mejor y, en última instancia, conducir a medicamentos antivirales.
  • Visita la web Plus Magazine para conseguir una actividad para clase explorando los modelos básicos epidemiológicos. Utiliza la probabilidad básica y se puede usar para discutir el crecimiento exponencial y las progresiones geométricas.
  • Para aprender más sobre la propagación de enfermedades infecciosas, ver:

Author(s)

Marianne Freiberger es coeditor de Plus Magazinew1. Junto con Rachel Thomas, ha escrito el famoso libro de matemáticas Numericon: A journey through the hidden lives of numbers.


Review

Enseñar probabilidad y estadística no es fácil; una de las razones principales es la dificultad para encontrar ejemplos interesantes que sean relevantes para la vida de los estudiantes. Este artículo es, por tanto, un recurso útil: el ébola ha estado en los titulares de los informativos durante meses y, muchas personas, incluso estudiantes bastante jóvenes, están preocupados por los riesgos que entraña.

La parte más importante de este artículo es el tender un vínculo sólido entre las ciencias de la vida y las matemáticas. Ofrece un ejemplo de la importancia de datos confiables para la medicina y la salud pública, incluyendo cómo se recopilan, procesan y presentan. Los errores de interpretación también se tratan en este artículo, lo que podría llevar a una discusión sobre cómo se pueden usar las estadísticas de manera adecuada o inadecuada.

Muchas actividades interdisciplinarias podrían basarse en el artículo, como las relacionadas con las ciencias de la vida, la probabilidad y la estadística, la historia, la economía y la geografía. El artículo también podría utilizarse como base para cubrir temas como la dinámica de la población y el efecto de los viajes modernos; transmisión de la enfermedad; gasto público en salud y bienestar; vínculos entre enfermedades y economía; periodismo de datos, un método para informar eventos y hechos basados en el análisis de grandes números; y cómo leer y criticar un artículo basado en estadísticas. Finalmente, el artículo se puede utilizar para introducir el modelado, un concepto fundamental en la ciencia, y cómo se basa en los datos, o, a la inversa, cómo se ajustan los datos en el modelo.

Las preguntas de desarrollo y compresión pueden ser como:

  1. ¿Qué significa “países de alto riesgo”? Haz una lista con países con alto riesgo de ébola.
  2. ¿Cuál es el tiempo medio entre la exposición al virus del ébola y la aparición de los síntomas?
  3. ¿Qué es el “número de reproducción”? ¿Por qué es importante?
  4. ¿Qué es un “crecimiento exponencial”?

Marco Nicolini, Liceo Scientifico Statale Alessandro Tassoni, Modena, Italia




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