L-Ebola bin-numri: nużaw il-matematika biex negħlbu l-epidemiji Understand article

Maqlub għall-Malti minn Roberta Grech u Joan Grech. Li niskopru kif mard li jittieħed jinxtered tista’ tidher purament xi ħaġa tax-xjenza medika –   imma li nħarsu sew lejn in-numri jista’  wkoll jgħidilna ħafna.

Matul l-epidemija riċenti tal-Ebola fl-Afrika tal-Punent, ajruporti fl-Amerika, ir-Renju Unit u xi pajjiżi oħra Ewropej bdew jeżaminaw il-vjaġġaturi ġejjin minn pajjiżi b’riskju għoli għal sintomi tal-Ebola, li jinkludu temperatura għolja tal-ġisem. Din probabbilment dehret bħala prekawzjoni sensibbli – imma studju riċenti, ibbażat fuq l-applikazzjoni ta’ kalkoli sempliċi fuq fatti magħrufa dwar il-marda, juri li x’aktarx qatt ma kienet se tkun effettiva.

Li teżamina l-vjaġġaturi meta
jaslu bl-ajruplan hu
improbabbli li jippreveni
t-tixrid tal-Ebola.

Stampa bil-korteżija ta’ KlausF;
 sors tal-istampa: Wikimedia
Commons

L-istudju, ippubblikat fil-British Medical Journal (Mabey et al, 2014), sab li ‘politika li teżamina d-dħul mhux se jkollha effett sinifikanti fuq ir-riskju li tiddaħħal l-Ebola fir-Renju Unit’.  L-argument tal-awturi hu sempliċi: nassumu li xi ħadd li diġà juri s-sintomi tal-Ebola ma jitħalliex jitla’ ajruplan, mela biex jindunaw bih bl-eżami fl-ajruport meta jasal, il-passiġġier irid ikun qabduh is-sintomi waqt it-titjira nnifisha. Minħabba li l-ħin medju bejn l-espożizzjoni għall-‘virus’ u li wieħed juri s-sintomi hu pjuttost twil (madwar ġimgħa), iċ-ċans li persuna nfettata tiġi identifikata b’dan il-mod hu żgħir ħafna –      l-aħjar possibbli mhux aktar minn 13%. Billi l-eżami fl-ajruport jiswa ħafna flus, l-awturi jissuġġerixxu li l-flus jintefqu aħjar fl-Afrika tal-Punent innifisha, billi jgħinu biex jipprevenu kriżi umanitarja ta’ ‘proporzjonijiet li jwerwru’.

Matematika bażika

Ħafna jista’ jiġi rivelat billi nużaw biss matematika bażika – imma wieħed irid joqgħod dejjem attent meta jiddeċiedi liema numri għandu juża. Kmieni meta faqqgħet l-Ebola, in-numru tal-imwiet kien maħsub li hu madwar 50% – figura kkalkulata billi tiddividi n-numru tal-imwiet bin-numru ta’ każi rrapportati. Imma dan ma tax każ tal-fatt li r-riżultat għal nies li kienu morda ma kienx  għadu ċar: kienu magħduda bħala ħajjin, għalkemm uħud minnhom kienu se jmutu, li rriżulta fi stima baxxa ħafna tan-numru vera tal-imwiet.

Passiġġier li jasal minn Sierra
Leone qed jiġi eżaminat
għall-Ebola fl-ajruport
O’Hare ta’ Chicago

Stampa bil-korteżija ta’ Melissa
Maraj, Dwana u Protezzjoni
tal-Fruntiera, Stati Uniti
tal-Amerika (US Customs and
Border Protection);  sors
tal-istampa: Wikimedia
Commons

“Dan l-iżball ġara ħafna u [l-figura ta’ 50%] kien irrapportat ħafna,” jgħid Adam  Kucharski mill-Iskola tal-Iġjene u Mediċina Tropikali f’Londra, ir-Renju Unit (UK’s London School of Hygiene and Tropical Medicine), kollega tal-awturi tal-istudju  dwar l-eżami fl-ajruport. “F’analiżi sempliċi ħafna, il-kollegi tiegħi u jien ipprovajna nirranġaw l-istima. Sibna li n-numru tal-imwiet hu probabbilment madwar 70%, li studji kliniċi sussegwenti qablu miegħu.”

Figura mportanti ħafna fil-bidu ta’ epidemija hu n-numru bażiku ta’ riproduzzjoni, normalment muri bħala R0. Dan in-numru jkejjel in-numru medju ta’ nies li persuna waħda nfettiva tkompli tinfetta, meta nassumu li ħadd fil-popolazzjoni m’għandu immunità għall-marda. Għall-Ebola, R0 kien stmat fil-bidu meta faqqgħet il-marda li hu bejn 1.5 u 2, li hu bħan-numru għall-influwenza pandemika. Il-ħosba, marda fl-ajru u li tittieħed ħafna, għandha R0 ta’ madwar 18.

Għal darb’oħra, ftit matematika bażika tgħin biex tagħti ħjiel ta’ kemm marda tista’ tinfirex malajr.  Jekk marda għandha R0 ta’ 2 u persuna nfettiva medja tgħaddi l-marda f’ġimgħatejn minn mindu tkun ġiet infettata (li hu kalkolu realistiku għall-Ebola), f’ġimgħatejn persuna nfettata tinfetta tnejn oħra, li flimkien imbagħad ikomplu jinfettaw erbgħa oħra fil-ġimgħatejn ta’ wara, u hekk. Dan hu tkabbir esponenzjali, li jiżdied malajr ħafna: wara biss 20 ġimgħa, il-marda tkun infettat:

1 + 2 + 4 + 8 + … + 210 = 2047 persuna

Dan il-mudell hu simplifikat wisq, naturalment. Għalkemm tkabbir esponenzjali narawh ħafna fil-bidu ta’ epidemiji, l-epidemjoloġisti fil-fatt jużaw mudelli aktar sofistikati biex ibassru t-tixrid tal-mard (ara Keeling, 2001, u Kucharski, 2011). Madankollu, nistgħu malajr naraw l-importanza ta’ R0: l-istess kalkolu għall-ħosba juri l-popolazzjoni kollha tad-dinja nfettata f’16 -il jum biss.

R0 hu biss numru medju madwar il-popolazzjoni kollha, madankollu, u għalhekk li jmiss li rridu nifhmu hu kif dan in-numru jvarja. Per eżempju, studju riċenti (Yamin et al, 2015) jissuġġerixxi li nies bl-Ebola jsiru aktar infettivi fl-istadji aktar tard tal-marda, u għalhekk li niżolaw in-nies f’dawn l-istadji aktar tard – u anke wara l-mewt, meta l-ġisem ikun qed jiġi ppreparat għall-funeral – għandu jkollu effett akbar milli kieku nagħtu kashom qabel.

Ċans u inċertezza

Naturalment, iċ-ċans hu fattur importanti – speċjalment fil-bidu ta’ tifqigħa ta’ marda. L-ewwel persuna li mardet fi Sierra Leone, fejn xi eluf ta’ persuni mietu, inzerta kien wieħed li jfejjaq b’mod tradizzjonali, li l-funeral tiegħu ġibed folla kbira. In-nies li messew il-ġisem infettiv imbagħad ħadu l-marda magħhom sakemm ivvjaġġaw lejn postijiet oħra.

Ritratt b’mikroskopju
elettroniku tal-‘virus’
tal-Ebola ħiereġ mill-wiċċ ta’
ċellola.

Stampa bil-korteżija tal-Istitut
Nazzjonali tal-Allerġija u Mard
Infettiv (National Institute of
Allergy and Infectious Diseases
(NIH)); sors tal-istampa: Flickr

“F’sitwazzjonijiet fejn hemm numri żgħar ħafna, kull ma tkun trid avveniment wieħed u jista’ jkollok tifqigħa ta’ marda b’mod differenti ħafna,” jgħid Adam. Mill-ġdid, in-numru bażiku ta’ riproduzzjoni,  R0, hu fattur importanti f’dak li x’aktarx se jiġri. Iċ-ċans li marda li tkun faqqgħet tinbidel f’epidemija kbira jista’ jiġi kkalkulat  bħala 1–1/R0 (ara Kucharski, 2011). B’R0 bejn 1.5 u 2 għall-Ebola, dak iċ-ċans hu kkalkulat li jiġi bejn ⅓ u ½ – jiġifieri, bejn 33% u 50%. Għalhekk bit- tifqigħa riċenti, konna daqsxejn xortina ħażina.

Hemm sorsi oħra ta’ inċertezza meta tiġi biex tbassar il-kors ta’ marda jew l-impatt tal-interventi. Xi ħaġa tista’ tkun nieqsa mill-mudell, jew inċertezza fil-bidu f’xi parametru mportanti, bħal R0, tista’ tikber waqt li l-mudell jissimula avvenimenti li se jiġru aktar fil-futur. Magħruf bħala l-effett tal-farfett, din hi r-raġuni għala ħafna fenomeni, bħat-temp jew il-Borża, huma daqshekk diffiċli li jitbassru.

Allura kif nistgħu nittrattaw ma’ din l-inċertezza? “Naħseb li n-nies li jagħmlu mudell kultant iridu jkunu umli u jgħidu li ma jistgħux ibassru daqshekk ’il bogħod fil-futur,” jgħid Adam. “In-nies iħobbu li jkollhom numru eżatt; il-ġurnalisti speċjalment ikollhom ħeġġa biex jirrapportawhom. Imma bħal kull tip ta’ tbassir, li tippubblika numru wieħed biss hi xi ħaġa perikuluża li tagħmilha.”

Kultant, madankollu, ir-riżultati ta’ studju jkunu konvinċenti mhux ħażin, anke meta hemm inċertezza inerenti – l-istudju dwar l-effettività tal-eżami fl-ajruport, per eżempju. “L-introduzzjoni ta’ dawk il-miżuri ta’ eżami kienet ħafna deċiżjoni politika, aktar milli xjentifika,” jikkonkludi Adam. Aħna lkoll nistgħu nħallu l-biżgħat tagħna jmexxuna meta nkunu mbeżżgħin, imma l-previżjonijiet ta’ mudelli matematiċi kkalibrati b’attenzjoni, ibbażati fuq l-evidenza huma x’aktarx gwida aħjar għall-azzjoni.

Aktar dwar l-Ebola

  • L-Ebola hi marda qalila u ħafna drabi fatali fil-bnedmin.
  • Il-‘virus’ hu trasmess lill-bnedmin minn annimali salvaġġi; la darba jkun fil-popolazzjoni umana jinxtered minn persuna għall-persuna.
  • L-ewwel każi magħrufa ta’ tifqigħ tal-Ebola ġraw f’irħula ’l bogħod fl-Afrika ċentrali, viċin ta’ foresti tropikali. L-aktar każ riċenti tat-tifqigħa tal-marda fl-Afrika tal-Punent, madankollu, kien jinvolvi partijiet maġġuri tal-belt kif ukoll tal-kampanja.
  • Iċ-ċans li wieħed jibqa’ ħaj jista’ jiġi mtejjeb b’kura li tassisti fil-bidu b’reidratazzjoni u trattament għas-sintomi. S’issa m’hemmx trattamenti liċenzjati għall-Ebola, imma firxa ta’ terapiji li jinvolvu demm, terapiji immunoloġiċi u terapiji li jinvolvu drogi qed ikunu żviluppati.
  • S’issa, m’hemmx vaċċini liċenzjati għall-Ebola għalkemm żewġ kandidati potenzjali qed ikunu evalwati.

Sors: L-Organiżżazzjoni Dinjija tas-Saħħa (The World Health Organization), April 2015

Rikonoxximent

Dan l-artiklu kien għall-ewwel ippubblikat f’forma itwal fi Plus magazinew1, rivista ‘online’ b’xejn li tiftaħ bieb għad-dinja tal-matematika bis-sbuħija u l-applikazzjonijiet kollha tagħha.

Download

Download this article as a PDF

References

  • Keeling M (2001) The mathematics of diseases. Plus Magazine.
  • Kucharski A (2011) Keeping track of immunity. Plus Magazine.
  • Mabey D, Flasche S, Edmunds WJ (2014) Airport screening for Ebola. British Medical Journal 349: g6202. doi: 10.1136/bmj.g6202
  • Yamin D et al (2015) Effect of Ebola progression on transmission and control in Liberia. Annals of Internal Medicine 162(1): 11–17. doi: 10.7326/M14-2255. Dan l-artiklu jista’ jiġi mniżżel b’xejn mis-sit elettroniku tal-ġurnal, www.annals.org

Web References

  • w1 – L-artiklu oriġinali, ippubblikat fi Plus Magazine, hu disponibbli b’xejn ‘online’.

Resources

  • Biex titgħallem aktar dwar l-Ebola, ara:
    • Il-paġna bil-fatti tal-Organiżżazzjoni Dinjija tas-Saħħa
    • Kucharski AJ, Piot P (2014) Containing Ebola virus infection in West Africa. Eurosurveillance 19(36): pii=20899. Dan l-artiklu jista’ jiġi mniżżel b’xejn mis-sit elettroniku tal-ġurnal, www.eurosurveillance.org
  • Int tista’ issa tingħaqad fil-ġlieda kontra l-Ebola billi tniżżel ‘app’ b’xejn u tagħti l-potenza żejda tal-kompjuter tiegħek lill-proġett tal-kompjuter  Outsmart Ebola Together. L-idea hi li jiġi ffurmat kompjuter kbir ħafna virtwali, magħmul mill-potenza ta’ kompjuter mogħtija minn (nittamaw) għexieren ta’ eluf ta’ voluntiera, li se jeżamina miljuni ta’ molekuli li jistgħu jintużaw biex jinvaldaw il-‘virus’. Il-molekuli kandidati l-aktar tajbin jistgħu mbagħad jiġu ttestjati fiżikament fil-laboratorju u forsi mibdulin xi ftit biex  jaħdmu aħjar, u jistgħu fl-aħħarnett iwasslu għal drogi kontra l-‘virus’.
  • Mur fis-sit elettroniku ta’ Plus Magazine għal attività għall-klassi li tesplora mudelli epidemjoloġiċi bażiċi. L-attività tuża probabbiltà bażika u tista’ tintuża għal diskussjoni dwar tkabbir esponenzjali u sekwenzi ġeometriċi.
  • Biex titgħallem aktar dwar it-tixrid ta’ mard infettiv, ara:

Author(s)

Marianne Freiberger hi ko-editriċi ta’ Plus Magazinew1. Flimkien ma’ Rachel Thomas, hi kitbet il-ktieb popolari tal-matematika Numericon: A journey through the hidden lives of numbers.


Review

It-tagħlim tal-probabbiltà u l-istatistika mhux  faċli; waħda  mir-raġunijiet ewlenin hi d-diffikultà biex issib eżempji nteressanti li huma rilevanti għall-ħajja tal-istudenti. Dan l-artiklu hu għalhekk riżors utli: l-Ebola kienet fl-aħbarijiet għal xhur, u ħafna nies, anke studenti tal-iskola pjuttost żgħar, huma nkwetati dwar ir-riskji.

Il-valur prinċipali ta’ dan l-artiklu hu li jipprovdi rabta soda bejn ix-xjenzi tal-ħajja u l-matematika. Joffri eżempju ta’ kemm informazzjoni ta’ min joqgħod fuqha hi mportanti għall-mediċina u saħħa pubblika, inkluż il-mod kif l-informazzjoni hi miġbura, ipproċessata u ppreżentata. Żbalji  fl-interpretazzjoni huma wkoll inklużi fl-artiklu, li jistgħu jwasslu għal diskussjoni dwar kif l-istatistika tista’ tkun jew ma tkunx użata sew.

Ħafna attivitajiet interdixxiplinari jistgħu jkunu bbażati fuq dan l-artiklu, bħal dawk li jinvolvu xjenzi tal-ħajja, probabbiltà u statistika, storja, ekonomija u ġografija. L-artiklu jista’ jintuża wkoll bħala bażi biex ikopri suġġetti bħal dinamika tal-popolazzjoni u l-effett tal-ivvjaġġar modern; trasmissjoni tal-mard; infiq tal-pubbliku fuq is-saħħa u servizzi soċjali; il-konnessjoni bejn il-mard u l-ekonomija; ġurnaliżmu dwar informazzjoni, metodu ta’ raportaġ ta’avvenimenti u fatti bbażat fuq analiżi ta’ numri kbar; u kif taqra u tikkritika artiklu bbażat fuq l-istatistika. Fl-aħħarnett, l-artiklu jista’ jintuża biex jintroduċi l-immudellar, kunċett fundamentali fix-xjenza, u kif inhu bbażat fuq l-informazzjoni, jew bil-maqlub kif l-informazzjoni tkun addattata għall-mudell.

Mistoqsijiet dwar fehim u mistoqsijiet ta’ estensjoni jistgħu jinkludu:

  1. X’tifhem b’‘pajjiżi li huma f’riskju għoli’? Agħmel lista ta’ pajjiżi b’riskju għoli għall-Ebola.
  2. Kemm hu twil il-ħin medju bejn l-espożizzjoni għall-‘virus’ tal-Ebola u li wieħed juri s-sintomi?
  3. X’inhu n-‘numru ta’ riproduzzjoni’ u għaliex hu mportanti?
  4. X’inhu ‘tkabbir esponenzjali’?

Marco Nicolini, Liċeo Xjentifiku Statali Alessandro Tassoni (Liceo Scientifico Statale Alessandro Tassoni), Modena, Italja




License

CC-BY-NC-ND