Ebola in Zahlen: wie Mathematik helfen kann, Epidemien zu bekämpfen Understand article

Übersetzt von Korinna Kochinke. Festzustellen, wie infektiöse Krankheiten sich verbreiten, schient allein Aufgabe der Medizin zu sein; aber ein genauer Blick auf die Zahlen kann uns ebenfalls Einblicke verschaffen.

Während der jüngsten Ebola Epidemie in Westafrika hatten Flughäfen in den USA, England und verschiedenen anderen europäischen Ländern damit begonnen, Reisende, die aus Hochrisikoländern gelandet waren, auf Symptome von Ebola, einschließlich erhöhter Körpertemperatur, zu kontrollieren (Screening). Dies mag den Anschein einer vernünftigen Vorsichtsmaßnahme gehabt haben; aber eine kürzlich erschienene Studie, die einfache Berechnungen auf bekannte Tatsachen der Krankheit anwendet, zeigt, dass diese Maßnahme kaum jemals hätte wirkungsvoll sein können.

Die systematische Kontrolle
von Reisenden nach Ankunft
des Flugzeuges kann die
Ausbreitung von Ebola kaum
verhindern

Mit freundlicher Genehmigung
von KlausF; Bildquelle:
Wikimedia Commons

Die Studie, welche im British Medical Journal (Mabey et al, 2014), veröffentlicht worden war, fand heraus, dass ‘ein Screening von Reisenden bei Eintritt nach England keinen nennenswerten Effekt auf das Risiko, Ebola nach England zu importieren, haben kann’. Die Autoren führen ein einfaches Argument an: wenn man davon ausgeht, dass jeder, der bereits Symptome von Ebola aufweist, das Flugzeug nicht betreten darf, müsste ein Passagier, um beim Screening am Ankunftsflughafen aufzufallen, diese Symptome während des Fluges entwickelt haben. Da es aber relativ lange dauert (ca. eine Woche), bis man nach Ansteckung mit dem Virus Symptome zeigt, sind die Chancen, eine infizierte Person auf diese Weise zu entdecken, äußerst gering – höchstens 13%. Da das Testverfahren im Flughafen sehr teuer ist, schlagen die Autoren vor, das Geld besser in Westafrika selbst auszugeben, um eine humanitäre Kriese mit ‚erschreckenden Proportionen’ zu verhindern.

Grundlegende Mathematik

Man kann viel herausfinden, wenn man bloß grundlegende Mathematik anwendet; aber man muss vorsichtig sein bei der Entscheidung, welche Zahlen man verwendet. Zu Beginn des Ebola-Ausbruches ging man davon aus, dass die Todesrate bei 50% läge; diese Rate wurde berechnet, in dem man die Anzahl der gemeldeten Ebolafälle durch die Zahl der Todesfälle dividierte. Dies aber vernachlässigte den Fakt, dass für bereits erkrankte Personen der Ausgang offen war: sie wurden als lebend gezählt, obgleich einige von ihnen sterben würden. Dies führte zu einer Unterschätzung der tatsächlichen Todesrate.

Ein aus Sierra Leone
kommender Reisender wird
am O’Hare Flughafen in
Chicago auf Ebola getestet

Mit freundlicher Genehmigung
von Melissa Maraj, US Customs
and Border Protection;
Bildquelle: Wikimedia
Commons

„Dieser Fehler passierte häufig, und [die Todesrate von 50%] wurde weitläufig verbreitet,“ sagt Adam Kurcharski von der englischen London School of Hygiene and Tropical Medicine, ein Kollege der Autoren der Studie zum Flughafen-Screening. „Mit einer sehr einfachen Analyse haben meine Kollegen und ich versucht, die Schätzung zu korrigieren. Wir fanden heraus, dass die Todesrate eher bei 70% liegt. Dies haben nachfolgende klinische Studien bestätigt.“

Eine äußerst wichtige Nummer zu Beginn einer Epidemie ist die elementare Reproduktionsrate, normalerweise als R0 bezeichnet. Diese Größe spiegelt die Anzahl der Leute wieder, die von einer ansteckenden Person infiziert werden können und setzt voraus, dass niemand in der Bevölkerung immun gegen die Krankheit ist. Zu Beginn der Seuche wurde für Ebola eine Reproduktionsrate R0 von 1,5-2 geschätzt. Diese ist ähnlich der R0 für Influenza. Masern, eine Krankheit die sich auf dem Luftweg ausbreitet und hochinfektiös ist, hat einen R0 von ungefähr 18.

Wiederum kann fundamentale Mathematik dabei helfen, eine grobe Idee davon zu vermitteln, wie schnell eine Krankheit sich auszubreiten vermag. Wenn eine Krankheit einen R0 von 2 hat und eine durchschnittliche infizierte Person verbreitet die Krankheit für zwei Wochen während sie selbst erkrankt ist (was realistisch für Ebola ist), infiziert diese Person in den zwei Wochen zwei weitere Menschen. Diese wiederum werden in den nächsten zwei Wochen zusammen vier weitere Menschen anstecken und so weiter. Dies ist exponentielles Wachstum das sehr schnell zunimmt: nach gerade mal 20 Wochen hat die Krankheit so viele Menschen infiziert:

1 + 2 + 4 + 8 + … + 210 = 2047 Menschen

Dieses Modell ist natürlich stark vereinfacht. Obwohl exponentielles Wachstum oftmals als der Start für Epidemien angesehen wird, benutzen Epidemiologen ausgereiftere Modelle um die Ausbreitung einer Krankheit zu prognostizieren (siehe Keeling, 2001, und Kucharski, 2011). Nichtsdestotrotz ist die Wichtigkeit von R0 einfach einzusehen: wendet man die gleiche Berechnung auf Masern an, wäre die gesamte Weltpopulation innerhalb von 16 Tagen infiziert. 

Allerdings ist R0 nur ein Mittelwert über die gesamte Population, als nächstes müssen wir also verstehen lernen, wie diese Nummer variieren kann. Zum Beispiel hat eine kürzlich erschienene Studie (Yamin et al, 2015) vorgeschlagen, dass Patienten mit Ebola in späteren Stadien der Krankheit ansteckender sind als zu Beginn, so dass eine Isolierung der Patienten während dieser späteren Stadien -und sogar nach ihrem Tod, wenn sie für das Begräbnis hergerichtet werden – einen größeren Effekt haben sollte, als dies in früheren Stadien der Fall wäre.

Wahrscheinlichkeit und Unwägbarkeit

Natürlich ist die Wahrscheinlichkeit ein bedeutender Faktor – besonders zu Beginn eines Ausbruches. Die erste Person, die in Sierra Leone, wo mehrere tausend Leute starben, an Ebola erkrankte, war zufälligerweise ein Heilpraktiker, dessen Begräbnis viele Menschen besuchten. All die Menschen, die den infektiösen Leichnam berührten, nahmen die Krankheit mit als sie zu anderen Orten reisten.

Elektronenmikroskopische
Aufnahme des Ebola-Virus,
wie er von sich von einer
Zelloberfläche ablest

Mit freundlicher Genehmigung
des National Institute of Allergy
and Infectious Diseases (NIH);
Bildquelle: Flickr

„In Situationen mit sehr kleinen Nummern bedarf es nur eines Ereignisses, um den Ausbruch entscheidend zu verändern,“ sagt Adam. Wiederum ist die elementare Reproduktionsrate, R0, ein entscheidender Faktor dafür, was wahrscheinlich passieren wird. Die Wahrscheinlichkeit, mit der sich ein Krankheitsausbruch in eine Epidemie wandelt, kann folgendermaßen berechnet werden: 1-1/ R0 (siehe Kucharski, 2011). Ebola hat einen R0 zwischen 1,5-2, damit beträgt die Wahrscheinlichkeit zwischen 1/3 und ½, also 33-50%. Folglich hatten wir mit dem jüngsten Ausbruch von Ebola ein bisschen Pech.

Es gibt jedoch noch weitere Quellen der Unwägbarkeit, wenn man den Verlauf einer Krankheit oder die Auswirkungen von Interventionen berechnen will. Es könnte eine Komponente im Modell fehlen oder es besteht eine anfängliche Unwägbarkeit in einem bedeutende Parameter, wie z.B. R0, der sich weiter auswirkt wenn das Modell Berechnungen für Ereignisse in fernerer Zukunft anstellt. Dies, bekannt als Schmetterlingseffekt, ist der Grund dafür, dass viele Phänomene, wie z.B. das Wetter oder die Börse, so schwer vorherzusagen sind.

Wie können wir also mit der Unwägbarkeit fertig werden? „Ich denke, dass Modellentwickler manchmal bescheidener sein sollten und sagen sollten, dass sie die Zukunft nicht so weit im voraus berechnen können,“ sagt Adam. „Menschen bevorzugen es, eine definierte Zahl zu haben; besonders Journalisten verwenden diese gerne. Aber wenn es  um irgendeine Art der Vorhersage geht, ist das Verwenden einzelner Nummern eine gefährliche Sache.“

Manchmal jedoch sind die Ergebnisse einer Studie sehr überzeugend, selbst wenn ihr eine Unwägbarkeit innewohnt; wie z.B. die Studie über die Effektivität des Flughafen-Screenings. „Die Einführung dieser systematischen Untersuchungen am Flughafen war mehr eine politische denn eine wissenschaftliche Entscheidung,“ schlussfolgert Adam. Wir werden alle von unseren Ängsten geleitet, wenn wir besorgt sind, aber die Vorhersagen durch sorgfältig kalibrierte, evidenzbasierten mathematischen Modellen sind wahrscheinlich besser Richtlinien um Maßnahmen zu treffen.

Mehr Fakten zu Ebola

  • Ebola ist eine schwerwiegende und oft tödliche Krankheit des Menschen.
  • Der Virus wird von wilden Tieren auf Menschen übertragen; wenn dies geschehen ist, wird er von Person zu Person übertragen.
  • Die ersten bekannten Ebola-Epidemien kamen in abgelegenen Dörfern in Zentralafrika vor, nahe dem tropischen Regenwald. Die jüngste Epidemie jedoch fand in Westafrika statt und hat sowohl Ballungszentren als auch ländliche Gegenden betroffen.
  • Durch sehr frühe unterstützende Pflege mit Rehydrierung und symptomatische Behandlung kann die Überlebenschance erhöht werden. Bislang gibt es keine zugelassenen Behandlungsmethoden für Ebola, aber eine Reihe von Blut-, immunobiologischen- und arzneibasierten Therapien werden entwickelt.
  • Bis heute gibt es keine zugelassene Impfung gegen Ebola, aber zwei potentielle Kandidaten werden gerade evaluiert.

Quelle: Weltgesundheitsorganisation, April 2015

Danksagungen

Dieser Artikel ist in einer ausführlicheren Version im Plus magazinew1 erschienen, einem kostenlosen Online-Magazin, dass einem die Tür zu der wunderbaren Welt der Mathematik mit all ihrer Schönheit und Anwendungsmöglichkeiten eröffnet.

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References

  • Keeling M (2001) The mathematics of diseases. Plus Magazine.
  • Kucharski A (2011) Keeping track of immunity. Plus Magazine.
  • Mabey D, Flasche S, Edmunds WJ (2014) Airport screening for Ebola. British Medical Journal 349: g6202. doi: 10.1136/bmj.g6202
  • Yamin D et al (2015) Effect of Ebola progression on transmission and control in Liberia. Annals of Internal Medicine 162(1): 11–17. doi: 10.7326/M14-2255. Dieser Artikel kann kostenlos von der Website des Journals heruntergeladen werden: www.annals.org

Web References

  • w1 – Der originale Artikel kann kostenlos online bei Plus Magazine heruntergeladen werden.

Resources

  • Mehr Informationen über Ebola findet man unter:
    • Weltgesundheitsorganisation Merkblatt (englisch)
    • Kucharski AJ, Piot P (2014) Containing Ebola virus infection in West Africa. Eurosurveillance 19(36): pii=20899. Dieser Artikel kann kostenlos von der Website des Journals heruntergeladen werden: www.eurosurveillance.org
  • Du kannst Dich jetzt am Kampf gegen Ebola beteiligen, in dem Du die kostenlose App herunterlädst und freie Rechnerleistung für das ‚Outsmart Ebola Together’- (Zusammen Ebola überlisten-) Computerprojekt zur Verfügung stellst. Dahinter steht der Gedanke mit (hoffentlich) zehntausenden Freiwilligen einen virtuellen Supercomputer aufzubauen, der Millionen von Molekülen daraufhin prüft, ob sie den Virus deaktivieren könnten. Die vielversprechendsten Kandidaten können dann im Labor getestet und eventuell modifiziert werden um eine bessere Wirkung zu erzielen, so dass letztlich eine antivirale Arznei zur Verfügung stehen wird.
  • Besuche die Homepage von Plus Magazine um mit der ganzen Klasse elementare epidemiologische Modelle zu erforschen. Es verwendet fundamentale Wahrscheinlichkeit und kann genutzt werden um exponentielles Wachstum und geometrische Progression zu diskutieren.
  • Mehr über die Ausbreitung von Krankheiten erfährt man in diesen Artikeln:

Author(s)

Marianne Freiberger ist Mitherausgeberin des Magazins Plus Magazinew1. Zusammen mit Rachel Thomas hat sie ein populäres Buch über Mathematik geschrieben: Numericon: A journey through the hidden lives of numbers


Review

Wahrscheinlichkeit und Statistik zu lehren ist nicht einfach; einer der Hauptgründe dafür ist die Schwierigkeit, interessante Beispiele zu finden, die einen Bezug zum Leben der Schüler haben. Deswegen ist dieser Artikel eine nützliche Quelle: Ebola war über Monate in den Medien und viele Menschen, sogar junge Schüler, machen sich Sorgen über mögliche Risiken.

Was diesen Artikel besonders wertvoll macht ist die Verknüpfung von Biowissenschaften mit Mathematik. Er zeigt beispielhaft von welch entscheidender Wichtigkeit verlässliche Daten für die Medizin und öffentliche Gesundheit sind und zeigt auch, wie die Daten gesammelt, verarbeitet und präsentiert werden. Interpretationsfehler, die ebenfalls angesprochen werden, könnten für die Anregung einer Diskussion über den sachgemäßen oder unsachgemäßen Gebrauch von Statistik genutzt werden.

Viele interdisziplinäre Aktivitäten könnten von diesem Artikel ausgehen, z.B. solche, die Biowissenschaften, Wahrscheinlichkeit und Statistik, Geschichte, Wirtschaft und Geographie involvieren. Des weiteren könnten Themen aufgegriffen werden wie Populationsdynamik und die Auswirkungen modernen Reiseverhaltens, öffentliche Ausgaben für Gesundheit und Wohlfahrt, Verknüpfung von Krankheiten und Wirtschaft, Datenjournalismus als eine Art der Berichterstattung von Ereignissen und Fakten basierend auf der Analyse großer Zahlenmengen sowie die Art und Weise, wie man einen auf Statistik basierenden Artikel kritisch liest. Außerdem kann der Artikel dazu dienen Aspekte der Modellbildung, einem fundamentalen Konzept in den Naturwissenschaften, einzuführen, und deren Datenbasiertheit bzw. den Fakt, wie Daten einem Modell angepasst werden, zu diskutieren.

Verständnis- und weiterführende Fragen könnten sein:

  1. Was versteht man unter ‘Hochrisikoländern’? Erstelle eine Liste solcher Länder für Ebola.
  2. Wie lange dauert es durchschnittlich, bis man nach dem Kontakt mit Ebola erste Symptome zeigt?
  3. Was ist die Reproduktionsnummer und warum ist sie wichtig?
  4. Was bedeutet ‘exponentielles Wachstum’?

Marco Nicolini, Liceo Scientifico Statale Alessandro Tassoni, Modena, Italien




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