Ebola în numere: folosirea matematicii la abordarea epidemiilor Understand article

Tradus de Mircea Băduţ. Să descoperi modul în care se răspândesc bolile infecţioase poate părea doar o chestiune de ştiinţă medicală – dar şi să iei la examinat numerele ne poate ajuta substanţial.

În timpul recentei epidemii de Ebola din Africa de Vest, aeroporturile din SUA, Marea Britanie și alte câteva țări europene au implementat un sistem de verificare a călătorilor (screening) la sosirea din țări cu risc ridicat, vizând simptomele Ebola, inclusiv o temperatură ridicată a corpului. Probabil că aceasta a părut ca fiind o precauție raţională – însă un studiu recent, bazat pe aplicarea unor calcule simple la fapte cunoscute despre boală, arată că măsura nu a avut probabilitate de eficienţă.

Screening-ul călătorilor la
sosirea cu avionul este
insuficientă pentru a preveni
răspândirea de Ebola

Mulţumim pentru imagine lui
KlausF; sursa imaginii:
Wikimedia Commons

Studiul, publicat în British Medical Journal (Mabey et al, 2014), a constatat că ‘o politică de screening a intrărilor nu va avea un efect semnificativ asupra riscului de a importa Ebola în Marea Britanie’. Argumentul autorilor este clar: presupunând că cineva care deja prezintă simptome de Ebola este împiedicat să urce în avion; apoi, pentru a fi detectat prin screening-ul de la sosiri, un pasager trebuie să fi dezvoltat simptomele chiar pe durata zborului. Deoarece timpul mediu între expunerea la virus și apariţia simptomelor este destul de lung (aproximativ o săptămână), şansa de a identifica o persoană este foarte mică – sub 13%, în cel mai bun caz. Deoarece verificările de screening la aeroport sunt costisitoare, autorii studiului sugerează că banii ar fi mai bine cheltuiţi chiar în Africa de Vest, ajutând la prevenirea unei crize umanitare de ‘proporții înfricoșătoare’.

Matematică elementară

O mulţime de aspecte pot fi dezvăluite folosind doar matematica de bază – însă trebuie decis cu grijă în privinţa abordărilor alese şi a interpretărilor de date. În primele faze ale izbucnirii epidemiei de Ebola, rata de deces a fost estimată la aproximativ 50% – număr calculat prin împărțirea numărului de decese la numărul de cazuri raportate. Dar acest calcul a ignorat faptul că rezultatul pentru persoanele care au fost bolnave încă nu era clar: au fost considerate ca fiind în viață, chiar dacă unii dintre ei urmau să moară, ceea ce a condus la o subestimare a ratei de deces.

Un pasager sosit din Sierra
Leone în timpul
screening-ului la aeroportul
O’Hare din Chicago

Mulţumim pentru imagine lui
Melissa Maraj; Serviciul Vamal
şi de Protecţie a Graniţelor,
SUA; sursa imaginii: Wikimedia
Commons

„Acest greşeală s-a tot repetat, și [cifra de 50%] a fost raportată frecvent”, spune Adam Kucharski de la Şcoala de Igienă şi Medicină Tropicală din Londra, Marea Britanie, un coleg al autorilor studiului privind screening-ul aeroporturilor. „Printr-o analiză foarte simplă, colegii mei și cu mine am încercat să ajustăm estimarea. Am găsit că rata mortalității este probabil în jur de 70%, iar studiile clinice ulterioare au confirmat aceasta.”

O cifră extrem de importantă la începutul unei epidemii este numărul reproducerilor de bază, notat de obicei cu R0. Acest număr măsoară numărul mediu de persoane pe care le infectează o persoană deja infectată, presupunând că nici o persoană din populație nu este imună la boală. Pentru Ebola, R0 a fost estimat la începutul epidemiei ca fiind între 1,5 și 2, valoare similară cu cea pentru gripa pandemică. Rujeola, o boală foarte infecţioasă care se propagă prin aer, are o valoare R0 de aproximativ 18.

Din nou nişte simple calcule matematice ajută să ne facem o primă idee despre cât de repede se poate răspândi o boală. În cazul în care o epidemie are o valoare R0 de 2, iar persoana poartă infecția în medie două săptămâni de la contractarea acesteia (adică o estimare realistă pentru Ebola), persoana respectivă infecteaza alte două, care, la rândul lor, vor infecta alte patru în următoarele două săptămâni, și așa mai departe. Avem o multiplicare exponențială, deci o creştere foarte rapidă: după doar 20 de săptămâni, epidemia va fi infectat:

1 + 2 + 4 + 8 + … + 210 = 2047 oameni

Acest model este unul simplificat, desigur. Deși creșterea exponențială este adesea văzută la începutul epidemiei, epidemiologii folosesc de fapt modele mai sofisticate pentru a prezice răspândirea bolilor (vedeţi Keeling, 2001, și Kucharski, 2011). Totuşi, putem ușor vedea importanța indicatorului R0: același calcul, aplicat pentru rujeolă, conduce la ideea că întreaga populație a lumii ar putea fi infectată în doar 16 de zile.

Totuşi R0 este doar o valoare medie, aplicabilă peste întreaga populație, aşa că următorul lucru ce trebuie înțeles este modul în care variază acest număr. De exemplu, un studiu recent (Yamin et al, 2015) sugerează că persoanele cu Ebola devin mai infecţioase în etapele mai târzii ale bolii, astfel încât punerea acestor persoane în izolare în timpul acestor etape – și chiar după moarte, când corpul este pregătit pentru înmormântare – ar trebui să aibă un efect mai categoric decât izolarea lor în primele etape.

Şansă şi incertitudine

Desigur, şansa joacă aici un rol important – mai ales la începuturile epidemiei. Prima persoana care s-a îmbolnăvit în Sierra Leone, unde au murit câteva mii de oameni, s-a întâmplat să fie un vraci cunoscut, a cărui înmormântare a atras o mare mulțime. Astfel că oamenii care au atins corpul infectat au dus boala cu ei pe măsură ce au călătorit în alte locuri.

Evidenţiere prin microscopie
electronică a înmuguririi
virusului Ebola pe suprafața
unei celule

Mulţumim pentru imagine
Institutului Național de Alergii
şi Boli Infecţioase (NIH); sursa
imaginii: Flickr

„În situațiile în care există numere mici, este suficient să apară un eveniment și de acolo pot porni focare foarte diferite”, spune Adam. Din nou, numărul de reproducere de bază, R0, este un factor important în ceea ce este probabil să se întâmple. Şansa ca un focar de boală să se transforme într-o epidemie mare poate fi calculată ca 1–1/R0 (vedeţi Kucharski, 2011). Cu o valoare R0 de între 1,5 și 2 pentru Ebola, șansa fluctuează între ⅓ şi ½ – care înseamnă între 33% și 50%. Deci în cazul recentei izbucniri, am avut un pic de ghinion.

Există şi alte surse de incertitudine atunci când se pune problema prezicerii evoluţiei unei epidemii sau a impactului contra-măsurilor. Ceva poate lipsi din model, sau o incertitudine iniţială dintr-un parametru important, precum R0, ar putea creşte pe măsură ce modelul simulează mai departe evenimente în viitor. Cunoscut sub numele de ‘efectul fluturelui’, acesta este motivul pentru care multe fenomene, precum starea meteo sau piața de valori, sunt aşa greu de prezis.

Deci, cum am putea trata o astfel de incertitudine? „Cred că modelatorii ar trebuie uneori să fie umili și să spună că nu pot prognoza atât de departe în viitor”, spune Adam. „Oamenii preferă să aibă număre definite; jurnaliștii sunt în mod special dornici să le raporteze. Dar, ca la orice prognoză, publicarea unui simplu număr este un lucru riscant.”

Totuşi uneori rezultatele unui studiu sunt destul de convingătoare, chiar și atunci când există o incertitudine inerentă – precum a fost exemplul cu studiul eficacităţii screening-ului la aeroporturi. „Introducerea acelor măsuri de screening a fost mai degrabă o chestiune politică, decât o decizie științifică”, concluzionează Adam. Noi putem fi mânaţi de temeri când suntem speriați, dar previziunile unor modele matematice, calibrate cu grijă şi bazate pe dovezi, constituie probabil un ghid de acțiune mai bun.

Mai mult despre Ebola

  • Ebola este o boală gravă şi deseori fatală ce afectează populaţiile de oameni.
  • Virusul este transmis omului de la animale sălbatice; odată intrat în populaţia umană el se transmite de la o persoană la alta.
  • Primele focare de Ebola au apărut în satele îndepărtate din Africa centrală, în apropierea pădurilor tropocale. Cel mai recent focar a apărut în Africa de Vest şi a cuprins mai multe centre urbane majore şi zone rurale.
  • Supravieţuirea poate fi îmbunătățită printr-o asistenţă timpurie cu rehidratare și cu tratament simptomatic. Deşi până în prezent nu există vreun tratament oficial pentru Ebola, sunt în curs de dezvoltare o serie terapii sanguine, imunologice și medicamentoase.
  • De asemenea, încă nu a fost licenţiat nici un vaccin împotriva infectării cu Ebola, deși sunt în curs de evaluare doi potențiali candidați.

Sursa: Organizaţia Mondială a Sănătăţii, aprilie 2015

Mulțumiri

Acest articol a fost iniţial publicat, într-o formă mai lungă, în Plus magazinew1, o revistă online gratuită care deschide o uşă către lumea matematicii, cu frumuseţea şi aplicaţiile acesteia.

Download

Download this article as a PDF

References

  • Keeling M (2001) The mathematics of diseases. Plus Magazine.
  • Kucharski A (2011) Keeping track of immunity. Plus Magazine.
  • Mabey D, Flasche S, Edmunds WJ (2014) Airport screening for Ebola. British Medical Journal 349: g6202. doi: 10.1136/bmj.g6202
  • Yamin D et al (2015) Effect of Ebola progression on transmission and control in Liberia. Annals of Internal Medicine 162(1): 11–17. doi: 10.7326/M14-2255. Articolul poate fi descărcat gratuit de pe web-site-ul jurnalului, www.annals.org

Web References

  • w1 – Articolul originar, publicat în Plus Magazine, este disponibil gratuit online.

Resources

  • Pentru a afla mai multe despre Ebola, vedeţi:
    • Fişa de la Organizaţia Mondială a Sănătăţii
    • Kucharski AJ, Piot P (2014) Containing Ebola virus infection in West Africa. Eurosurveillance 19(36): pii=20899. Articlolul poate fi descărcat gratuit de pe web-site-ul jurnalului, www.eurosurveillance.org
  • Puteți să vă alăturați luptei împotriva Ebola prin descărcarea unei aplicații gratuite prin care donaţi puterea de calcul neconsumată proiectului Outsmart Ebola Together (Împreună putem păcăli Ebola). Ideea este de a forma un supercomputer virtual, constituit din puterea de calcul donată de (sperăm) zeci de mii de voluntari, supercomputer care va studia milioane de molecule cu potenţial de a fi folosite pentru a dezactiva virusul. Cele mai bune molecule-candidate vor fi apoi testate fizic în laborator, și probabil modificate pentru a fi mai eficiente, ceea ce poate duce în final la obţinerea de medicamente anti-virale.
  • Vizitați web-site-ul revistei Plus pentru o activitate de clasă în care să se exploreze modelele epidemiologice de bază. Aceasta utilizează calcule simple de probabilitate și se poate folosi pentru a discuta despre creșterea exponențială și despre progresii geometrice.
  • Pentru a afla mai multe despre răspândirea bolilor infecţioase, vedeţi;

Author(s)

Marianne Freiberger este redactor la revista Plusw1. Împreună cu Rachel Thomas, ea a scris o carte de matematică cunoscută: Numericon: A journey through the hidden lives of numbers (Numericon: o călătorie prin vieţile secrete ale numerelor).


Review

Predarea probabilităţilor și a statisticii nu este ușoară; unul dintre motivele principale este dificultatea de a găsi exemple interesante, care să fie relevante pentru viața elevilor. Astfel că articolul de faţă constituie o resursă folositoare: timp de multe luni Ebola a fost printre titlurile importante ale știrilor, și mulți oameni sunt îngrijorați cu privire la riscurile epidemiei.

Articolul are valoare în primul rând prin faptul că subliniază legătura dintre ştiinţele vietii și matematică. El oferă un exemplu de cât de importante pot fi datele pentru medicină şi pentru sănătatea publică, revelând inclusiv modul în care datele sunt colectate, prelucrate și prezentate. Articolul vorbeşte şi despre erorile de interpretare, ceea ce poate duce şi la o discuție despre modul în care statisticile pot fi utilizate în mod corespunzător sau necorespunzător.

Pornind de la acest articol se pot realiza mai multe activități interdisciplinare, precum biologia, probabilităţile matematice și statistica, istoria, economia și geografia. Articolul ar putea fi utilizat şi ca bază pentru acoperirea unor subiecte precum dinamica populației și efectul călătoriilor moderne; transmiterea bolilor; cheltuielile publice în domeniile sănătății și bunăstării; legăturile dintre boli și economie; jurnalismul de date, o metodă de relatare a evenimentelor și faptelor pe baza analizei cu numere mare; și cum se citeşte și cum se critică un articol pe baza statisticilor. În cele din urmă, articolul poate fi folosit şi pentru a introduce conceptul modelării, un concept fundamental în știință, discutând modul în care modelarea se bazează pe date, sau invers, modul în care datele sunt potrivite în modele.

Întrebări care ar putea ajuta înțelegerea și extinderea temei şi cunoştinţelor:

  1. Ce se înţelege prin ‘ţări cu risc ridicat’? Enumeraţi câteva ţări cu risc ridicat pentru Ebola.
  2. Cât de îndelungat poate fi timpul mediu dintre expunerea la virusul Ebola şi apariţia primelor simptome?
  3. Ce este ‘ numărul de reproducere’ şi de ce este el important?
  4. Ce înseamnă ‘creştere exponenţială’?

Marco Nicolini, Liceul de Ştiinţe ‘Alessandro Tassoni’ din Modena, Italia




License

CC-BY-NC-ND