Kiedy znajdujesz matematykę tam, gdzie najmniej się jej spodziewasz – wywiad z Marcusem du Sautoy Understand article

Tłumaczenie Małgorzata Szmigielska. Co daje siłę wirusom? Dlaczego lubimy muzykę? Dlaczego Alhambra jest tak piękna? Odpowiedź? Matematyka!

Zdjęcie dzięki uprzejmości
fdecomite; źródło zdjęcia:
Flickr

„Od chodzenia po linie bardzo bolą mnie stopy”. Taka uwaga jakoś nie pasuje do mojego stereotypu matematyka; w końcu jednak rozmawiam z profesorem Marcusem du Sautoy, który sam o sobie mówi: „Chętnie burzę stereotyp matematyka – samotnika chowającego się za brodą. Nie mam brody ani okularów i lubię spotykać się z ludźmi i pokazywać, że matematycy nie są dziwakami”.

Mój rozmówca z pewnością spotyka się z ludźmi – czuję się zaszczycona, że znalazł czas dla Science in School. Podczas gdy rozmawiamy przez telefon, profesor du Sautoy jest w drodze z londyńskiej siedziby BBC World Service, gdzie opowiadał o Wielkim Zderzaczu Hadronów z ośrodka CERN, na spotkanie w ramach Wiltshire Music Festival. A wczorajszy dzień spędził w szkole cyrkowej, przygotowując program o sztucznej inteligencji i o tym, jak mózg człowieka uczy się nowych umiejętności. Stąd właśnie ból stóp.

Marcus du Sautoy
Zdjęcie dzięki uprzejmości
Richard Marshall

Pełnienie funkcji profesora katedry Public Understanding of Science na Uniwersytecie w Oxfordzie sprawia Marcusowi du Sautoy wyraźną przyjemność. „To niezwykle różnorodna praca – programy telewizyjne, wywiady dla radia, wykłady. I właśnie dlatego tak mnie ona pasjonuje. To, co również lubię, to praca zespołowa, jako że matematyka może być całkowicie samotnym zajęciem, w którym dużo czasu spędza się samemu przy biurku, w swoim małym matematycznym świecie”.

Ale czy matematyka nie jest dziwnym wyborem, jeśli chodzi o pracę zawodową? Ta dziedzina nie jest przecież nawet zawsze uznawana za naukę.

„Zdecydowanie matematyka różni się od innych nauk,” przytakuje profesor du Sautoy. „W matematyce można udowodnić coś ze 100% pewnością. Starożytni Grecy udowodnili, że jest nieskończenie wiele liczb pierwszych i to jest tak samo prawdziwe dzisiaj, jak było 2000 lat temu. Ja sam dokonałem odkryć nowych figur symetrycznych, które nie zostaną w przyszłości obalone. Matematyka może zatem dać trochę nieśmiertelności.

„W innych naukach natomiast pojawia się nowa teoria, która strąca starą z piedestału. Fizyka newtonowska została zastąpiona teorią względności, która może w przyszłości też ustąpi miejsca nowej teorii. Tak więc inne dziedziny bardziej podlegają ewolucji – tylko najlepiej przystosowane teorie przetrwają.

„Często jednak inne dziedziny wykorzystują matematykę do formułowania własnych odkryć i przewidywań. Wszyscy w CERN są podekscytowani ogłoszeniem możliwego dowodu na istnienie bozonu Higgsa, ale bez matematyki te przewidywania byłyby niemożliwe. Matematyka jest językiem nauki, więc w pewnym sensie pełnienie funkcji profesora katedry Public Understanding of Science przez matematyka to najlepsze rozwiązanie”. „Ale chyba nic dziwnego, że to mówię?”, dodaje Marcus du Sautoy po chwili.

Jego poprzednik na tym stanowisku, Richard Dawkins, dokonał redakcji The Oxford Book of Modern Science Writing – wyboru tekstów naukowych takich autorów jak Stephen Jay Gould, JBS Haldane, Rachel Carson, Stephen Hawking i Primo Levi. Gdyby profesor du Sautoy miał opracować podobną antologię, czyje prace by w niej zamieścił?

“Oczywiście pewnie umieściłbym w niej więcej matematyków, niż zrobił to Richard. Na przykład Bernharda Riemanna, który zmienił nasze postrzeganie geometrii. To dzięki niemu możemy mówić o teorii względności – bez Riemanna nie było Einsteina.

Plamy na sierści tygrysa –
wzory umaszczenia
niektórych zwierząt można
wyjaśnić za pomocą równań

Zdjęcie dzięki uprzejmości
Chris Ruggles; źródło
zdjęcia: Flickr

Chętnie omówiłbym kilka zagadnień naukowych i pokazał, że u ich podstaw leży matematyka. Alan Turning, na przykład, słynie z tego, że w czasie drugiej wojny światowej, pracując w Bletchley Park w Wielkiej Brytanii, złamał niemieckie kody. Ale miał on też ponadprzeciętny wkład w prace nad sztuczną inteligencją, w informatykę, a nawet biologię. Równania, którymi zajmował się pod koniec życia, wyjaśniają, dlaczego zwierzęta mają pewne typy umaszczenia; to matematyka reguluje powstawanie plam u lamparta, a pręg u tygrysa”.

Ozdobny rzeźbiony mur
Alhambry. Symetria wzoru
jest wyjątkowa. Każdy
element można przesunąć do
góry, do dołu, w lewo lub w
prawo tak, aby idealnie
pasował w miejsce swojego
odpowiednika. Cały wzór
można przesunąć poziomo,
pionowo lub obrócić o 90° w
środkowym punkcie jednej z
ośmioramiennych gwiazd.

Zdjęcie dzięki uprzejmości
Teacher Traveler; źródło
zdjęcia: Flickr

Według Marcusa du Sautoy matematyka wpływa nawet na nasze postrzeganie świata. „Większość ludzi kojarzy matematykę z dzieleniem do wielu miejsc po przecinku. Tak naprawdę jednak matematyk to ktoś, kto patrzy na strukturę i wzór – i w pewnym sensie w taki właśnie sposób wszyscy odczytujemy rzeczywistość. W głębi duszy wszyscy jesteśmy matematykami. Częścią mojej misji jest uzmysłowienie ludziom, że jeśli na przykład lubią słuchać muzyki, prawdopodobnie słuchają jej w bardzo matematyczny sposób, rozpoznając wzory i struktury, elementy, które są podobne, ale zmienione, w nieładzie – prawdopodobnie symetrycznym.

W swojej książce Finding Moonshine, poświęconej symetrii, profesor du Sautoy napisał rozdział o Alhambrze w Hiszpaniiw1. Pałac jest pełen symetrii, widocznej na przykład w płytach na ścianach. Większość ludzi zachwyca się Alhambrą, ale nie znajduje właściwych słów, żeby wyrazić, co czyni to miejsce tak wyjątkowym. Od wielu osób słyszałem: „Zawsze uwielbiałem Alhambrę, ale kiedy przeczytałem pana książkę, zobaczyłem to miejsce w zupełnie inny sposób”.

Évariste Galois, matematyk,
który w wieku 20 lat zginął
w pojedynku

Public domain image; źródło
zdjęcia: Wikimedia Commons

Bohaterem Finding Moonshine jest XIX-wieczny matematyk Évariste Galoisw2. “Galois zginął w pojedynku, kiedy miał miał 20 lat,” opowiada Marcus, „ ale zdążył odkryć tak wiele niezwykłych zjawisk, między innymi wpłynął na sposób widzenia symetrii, bardzo algebraicznie i lingwistyczne. Chciałbym cofnąć się w czasie i ostrzec go, żeby nie szedł na ten pojedynek, a potem porozmawiać z nim, zapytać, jak udało mu się stworzyć język, którym posługujemy się do opisu symetrii – język, którego jako naukowiec używam na co dzień”.

Nie dziwi więc chyba, że symetria jest głównym obszarem zainteresowań badawczych Marcusa du Sautoy. „Zasadniczo staram się zrozumieć, jakie figury symetryczne – nie tylko trójwymiarowe – istnieją w matematyce i w przyrodzie. Symetria jest niezwykle ważna we wszystkich dziedzinach nauki.

W telefonie komórkowym
symetria pomaga oddzielić
sygnał od szumu

Zdjęcie dzięki uprzejmości
William Hook; źródło
zdjęcia: Flickr

Na przykład jest ona właściwością struktury kryształów; ukryta symetria diamentu – sposób łączenia się ze sobą atomów węgla – odpowiada za niezwykłą twardość tego minerału. Również w biologii symetria odgrywa bardzo ważną rolę – symetryczny kształt wirusów to klucz ich szkodliwości i siły. W fizyce na symetrii opierają się badania cząstek elementarnych.

Symetria jest ważna także w nowoczesnej technologii. „Telefon komórkowy, na przykład, zmienia nasz głos w ciąg zer i jedynek, które następnie przesyłane są w świat. Często się zdarza, że połączenie zakłócają niepożądane sygnały, które zmieniają niektóre zera w jedynki, a jedynki w zera. Za pomocą symetrii możliwe jest odtworzenie właściwej wiadomości pomimo występującego szumu.

Co wspólnego mają cykady z
liczbami pierwszymi? Cykl
życiowy niektórych gatunków
tych owadów to 13 lub 17
lat, w latach pośrednich
dorosłe osobniki prawie nie
występują. Długie cykle
życiowe, równoczesny
rozwój i to, że 13 i 17 to
liczby pierwsze, pomaga
dorosłym cykadom uniknąć
pasożytów i drapieżników.
Jeśli cykada żyje 17 lat, a jej
pasożyt pięć lat, jak często
ich cykle życiowe się
pokryją?

Zdjęcie dzięki uprzejmości
JanetandPhil; źródło
zdjęcia: Flickr

Wszystko to, o czym mówi Marcus du Sautoy, bardzo różni się od matematyki, której uczyłam się w szkole. Mój rozmówca wyjaśnia: „To dlatego, że matematyka nauczana w szkole jest bardziej jak gramatyka i słownictwo danego języka niż napisane w nim opowieści czy wielka literatura. Dzieci kończą szkołę nie mając świadomości, że za liczbami pierwszymi kryją się wspaniałe historiew3, tak samo jak za typologią, geometrią i symetrią. Uczniowie wiedzą tylko co to sinus, cosinus i procenty. Na lekcjach języka angielskiego mój syn czyta Otella i Folwark zwierzęcy. Nie rozumie w pełni tych tekstów, jednak w nauczaniu języka nie boimy się wystawiać uczniów na trudności – w matematyce, myślę czasem, że jesteśmy trochę bojaźliwi”.

Profesor du Sautoy mówi dalej: „Za stan nauczania przedmiotów ścisłych nie winię nauczycieli, ponieważ ogranicza ich odgórny program. Myślę jednak, że każda okazja do opowiedzenia jakiejś historii na lekcji matematyki, do umiejscowienia danego zagadnienia w kontekście może naprawdę pomóc zmotywować uczniów. Przykładowy temat: objętość ostrosłupa. Można przedstawić wzór: wysokość razy pole powierzchni, dzielone przez trzy – i tym samym sprawić, że uczniowie będą się nudzić.

Opowieść ukryta za
matematyką. Dlaczego
starożytni Egipcjanie
potrzebowali sposobu na
obliczenie objętości
ostrosłupa?

Zdjęcie dzięki uprzejmości
Dennis Jarvis; źródło
zdjęcia: Flickr

Albo można przedstawić ten temat w kontekście – wyjaśnić uczniom, że ostrosłup został odkryty w starożytnym Egipcie i pokazać im kopię papirusu Rhinda, zawierającego omawiany wzór. Do czego ten wzór był potrzebny Egipcjanom? Chcieli wiedzieć, ile kamieni zużyją na wybudowanie piramidy. Za wzorem tym kryje się więc piękna opowieśćw4.”

Początki zainteresowania Marcusa du Sautoy matematyką to również wzruszająca historia. „Kiedy miałem 13 lat, poszedłem na wykład w ramach Royal Institution Christmas lecture seriesw5, prowadzony wtedy przez Christophera Zeemana. Byłem pod wielkim wrażeniem tego, jak ten jeden z najlepszych matematyków na świecie starał się przekazać dzieciom swoją pasję do matematyki.

Pomyślałem: „Chciałbym być taki jak on, kiedy dorosnę”. W 2006 roku, kiedy miałem okazję sam prowadzić ten wykład, w cudowny sposób urzeczywistniłem tamtą myśl. Podczas ostatniego spotkania powiedziałem swoim słuchaczom: „W 1978 roku siedziałem na waszym miejscu i to uczestnictwo w tych wykładach zainspirowało mnie do tego, żeby zostać matematykiem. Mam nadzieję, że pewnego dnia jedno z was będzie stało na moim miejscu, mówiąc to co ja teraz”. To była dla mnie niezwykle wzruszająca chwila – niektórym osobom z ekipy produkcyjnej też zakręciła się łezka w oku”.

Przekrój jabłko i podziwiaj
symetrię pięciokrotną

Zdjęcie dzięki uprzejmości
Rasbak; źródło zdjęcia:
Wikimedia Commons

Możliwość wpływania na przyszłe wybory uczniów jest dla profesora du Sautoy ważna, ale ze względu na brak czasu nie jest w stanie uczestniczyć we wszystkich spotkaniach, na które jest zapraszany. Godziny zajęć ze studentami również ma ograniczone – ku rozczarowaniu osób wybierających Uniwersytet w Oxfordzie właśnie z jego powodu. Żeby zrekompensować obu grupom ten brak czasu, profesor powołał do istnienia zespół studentów – pasjonatów tematu, który prowadzi niektóre jego wystąpieniaw6. „W ten sposób obie grupy są zadowolone,” mówi z entuzjazmem. „Uczniowie w szkołach zaznajamiają się z przygotowanymi przeze mnie materiałami, a studenci są zaangażowani w działalność poza uniwersytetem, uczestniczą w festiwalach naukowych – z niektórymi nawet współpracowałem przy projektach dla telewizji”.

Rozgwiazdy, jeżowce i ich
krewni mają symetrię
pięciopromienną

Zdjęcie dzięki uprzejmości
Lisa Sorensen; źródło
zdjęcia: Flickr

Jednym ze sposobów na zainteresowanie młodych ludzi matematyką jest projekt zamiany całego programu nauczania matematyki w grę internetowąw7, którego współpomysłodawcą jest Marcus du Sautoy. „To było ciekawe wyzwanie,” śmieje się profesor. „Jak zamienić równania kwadratowe w grę? Ale jesteśmy bardzo zadowoleni z efektów. Dzieci uwielbiają te gry, a w opinii nauczycieli są one zgodne z programem nauczania. Konkretne gry zadawane są jako praca domowa. Zdobycie wymaganych punktów jest niemożliwe bez znajomości właściwych zagadnień”.

Praca naukowa, zajęcia na uniwersytecie, wykłady, praca w telewizji, artykuły popularnonaukowe…. To ogrom zajęć, zatem odpowiedź na moje następne pytanie nie może być prosta. Patrząc na swoje życie z perspektywy 30 lat, poczucie jakiego rodzaju osiągnięcia chciałby mieć Marcus du Sautoy? „Kiedy ktoś mówi mi, że dzięki mojemu wykładowi zdecydował się na studiowanie matematyki, to wspaniale. Jednak największą dumę czerpię z pracy naukowej – dążenia ku nieznanemu, odkrywania nowych i pożytecznych rzeczy. I nadal mam jeszcze kilka przypuszczeń do udowodnienia; chciałbym móc pomyśleć „miałem swój wkład w tę niezwykłą dziedzinę, jaką jest matematyka”.

Download

Download this article as a PDF

References

  • Du Sautoy M (2008) Finding Moonshine: A Mathematician’s Journey Through Symmetry. New York, NY, USA: Harper Collins. ISBN: 9780007214617

Web References

Resources

Author(s)

Dr Eleanor Hayes jest redaktorem naczelnym Science in School. Studiowała zoologię na Uniwersytecie w Oxfordzie, napisała pracę doktorską na temat ekologii owadów i przez pewien czas była pracownikiem administracyjnym na uniwersytecie. W 2001 roku zamieszkała w Niemczech i zajęła się działalnością wydawniczą. Od 2005 jest związana z Europejskim Laboratorium Biologii Molekularnej, gdzie rozpoczęła pracę dla Science in School.


Review

Kiedy Marcus du Sautoy opisuje różnorodność swojej dziedziny, jego pasją do matematyki można się zarazić. Zarówno nauczycieli, jak i uczniów wywiad ten zachęci do zagłębienia się w temat, wejścia w świat, który pomaga zrozumieć otaczające nas zjawiska. Zachęcając nauczycieli do kontekstualizacji swoich lekcji i wykorzystania gier, Du Sautoy przyczynia się do poprawy metod nauczania matematyki w szkołach.

Wywiad ten daje obraz matematyka, któremu udaje się uwolnić od stereotypu żyjącego w samotnym świecie Johna Nasha – laureata nagrody Nobla, bohatera znakomitego filmu Piękny umysł. Du Sautoy widzi swoją dziedzinę z perspektywy ucznia i nauczyciela i pokazuje, że nauka matematyki w szkole powinna być ekscytującym podróżą, w której nauczyciel i uczeń, starający się znaleźć odpowiedzi na naukowe pytania, są dla siebie partnerami. Z pewnością Marcus du Sautoy byłby mile widzianym gościem w każdej szkole, a jego wykład mógłby stanowić pomost pomiędzy codziennym życiem a matematyką, która zbyt często jest jak niemożliwa do zdobycia góra.


Angela Charles, Malta




License

CC-BY-NC-ND