Trobem les matemàtiques als llocs més inesperats: Entrevista amb Marcus du Sautoy Understand article

Traduït per Joan Miralles de I. Què fa tan virulents els virus? Per què ens agrada la música? Per què és tan bella l’Alhambra? La resposta: matemàtiques!

Imatge cortesia de fdecomite;
font de la imatge: Flickr

“Aquest matí tinc els peus molt adolorits de caminar amb sabates massa estretes.” D’alguna manera no s’ajusta al meu estereotip d’un matemàtic, però estic parlant amb el professor Marcus du Sautoy. Com ell diu, “Estic disposat a trencar l’estereotip d’un matemàtic: un individu amagat darrera una barba, reclòs en un amagatall. No tinc barba, ni ulleres, i estic disposat a sortir i mostrar a la gent que els matemàtics no són estranys.”

I, realment, ell no s’amaga. És un honor que Marcus hagi trobat temps per a Science in School. Mentre parlem per telèfon, ell condueix des de les oficines del World Service de la BBC a Londres, on ha estat explicant el funcionament del gran col·lisionador d’hadrons del CERN, a una reunió de planificació per al Festival de Música de Wiltshire. Ahir va estar filmant un programa sobre intel·ligència artificial en una escola de circ, i de com el cervell humà aprèn noves habilitats. Per això té els peus adolorits.

Marcus du Sautoy
Imatge cortesia de Richard
Marshall

Marcus gaudeix del seu paper de professor divulgador de la ciència a la Universitat d’Oxford, a Gran Bretanya. “És una feina molt variada: els programes de televisió, les entrevistes a la ràdio, impartir conferències,… i tot això m’agrada molt. També m’agrada molt treballar en equip, perquè les matemàtiques poden resultar una mica solitàries: dediques molt temps treballant en solitari a la teva taula, en el teu propi món matemàtic”.

Tanmateix, fer de matemàtic resulta una vocació estranya per al treball oi? Al cap i a la fi, les matemàtiques de vegades ni tan sols es consideren una ciència.

“Hi ha clares diferències entre les matemàtiques i les altres ciències” reconeix Marcus. “En matemàtiques es poden provar coses amb un 100% de seguretat. Els antics grecs van demostrar que hi ha infinits nombres primers, i això segueix sent tan cert com fa 2000 anys. Personalment, he descobert nous objectes simètrics, que sé que no seran posats en dubte per descobertes futures. Per això les matemàtiques ens poden donar una mica d’immortalitat.

“En canvi, en altres ciències, les noves teories apareixen fent caure les velles del pedestal. La Física de Newton va haver de cedir la plaça a la relativitat, i potser la relativitat haurà de deixar pas a una nova teoria. Per tant, les altres ciències tenen un procés molt més evolutiu, on només sobreviuen les teories més fortes.

“En realitat, les altres ciències sovint confien en les matemàtiques per a articular els seus descobriments i prediccions. Per cert, tothom s’emociona amb l’anunci del descobriment del bosó de Higgs al CERN, però el bosó de Higgs no s’hauria pogut predir sense matemàtiques. Les matemàtiques són el llenguatge de la ciència i, per tant, tenir a un matemàtic com a professor divulgador de la ciència és la millor de les opcions possibles.” I afegeix, “és el que jo he de dir, no?

El seu predecessor al càrrec, Richard Dawkins, va editar The Oxford Book of Modern Science Writing, una selecció de fragments escrits per científics com Stephen Jay Gould, JBS Haldane, Rachel Carson, Stephen Hawking i Primo Levi. Si Marcus hagués de fer un treball similar, a qui inclouria?

“Naturalment, és probable que hi inclogués més matemàtics que en Richard. Bernhard Riemann, per exemple, que va canviar la manera de mirar la geometria. Gràcies a ell existeix la relativitat; sense Riemann no hagués existit Einstein.

Com obté el tigre les seves
ratlles: els patrons d’alguns
animals poden explicar-se
mitjançant equacions

Imatge cortesia de Chris
Ruggles; font de la imatge:
Flickr

M’agradaria agafar alguns temes científics i mostrar que en el seu interior hi ha peces importants de matemàtiques. Per exemple, Alan Turing, que és famós per haver desxifrat els codis secrets alemanys des de Bletchley Park, a Gran Bretanya, durant la Segona Guerra Mundial, també va fer contribucions extraordinàries a la teoria de la intel·ligència artificial, la computació i, fins i tot, a la biologia. Les equacions amb què treballava cap al final de la seva vida expliquen determinats patrons dels animals; són les matemàtiques les que controlen per què el lleopard té taques i el tigre té ratlles.

Un dibuix decoratiu en una
paret de l’Alhambra. La
simetria del dibuix és molt
especial. D’entrada, cada
peça es pot aixecar i moure
amunt, avall, a l’esquerra i a
la dreta, obtenint en cada cas
una còpia perfecta del dibuix
sencer. Segon, podem obtenir
també una còpia exacta
movent el dibuix
horitzontalment i
verticalment. Tercer, si girem
una còpia del dibuix 90° al
voltant del centre de
qualsevol de les estrelles de
vuit puntes, el dibuix
coincideix exactament amb
l’original

Imatge cortesia de Teacher
Traveler; font de la imatge:
Flickr

Marcus opina que les mates fins i tot afecten a la nostra percepció del món. “Molta gent pensa que les mates són com les divisions amb molts decimals. En realitat, però, un matemàtic és algú que observa l’estructura i el patró, i en realitat és així que tothom mira el món: en el fons, tots som matemàtics. Part de la meva tasca és fer veure a la gent que si, per exemple, els agrada escoltar música, probablement ho estan fent d’una manera molt matemàtica, descobrint pautes i estructures, aspectes que són similars però que canvien, potser de forma simètrica, o posats a l’inrevés.”

En el seu llibre sobre simetries, Finding Moonshine, Marcus hi inclou un capítol sobre l’ Alhambra de Granadaw1. “El palau és ple de simetries, per exemple, a les rajoles de les parets; la majoria de gent aprecia l’Alhambra, però no disposen del llenguatge per a verbalitzar què es que la fa tan especial. Molta gent em comenta: ‘Sempre m’ha agradat l’Alhambra, però una vegada llegit el seu capítol sé explicar-ho d’una manera completament diferent’.”

El matemàtic Évariste Galois,
mort en duel als vint anys

Imatge de domini públic; font
de la imatge: Wikimedia
Commons

L’heroi de Finding Moonshine és el matemàtic del segle XIX Évariste Galoisw2. “Va morir als vint anys, en un duel,” diu Marcus, “però ja havia descobert una gran quantitat de coses extraordinàries, inclòs un punt de vista de les simetries molt algebraic i lingüístic. M’agradaria tornar enrere en el temps i advertir-li que no s’encari amb el seu rival aquest matí, i que dediquem aquest temps a discutir com va arribar a crear el llenguatge que fem servir per a entendre la simetria, un llenguatge que jo faig servir cada dia per a fer ciència.”

Com segurament era d’esperar, la simetria és el cor de la recerca de Marcus du Sautoy. “En essència, intento comprendre quins objectes simètrics existeixen a les matemàtiques i a la natura, no necessàriament en tres dimensions, sinó en les que sigui. La simetria és enormement important en totes les ciències.

La simetria ajuda a reordenar
el senyal del mòbil eliminant
el soroll de la transmissió

Imatge cortesia de William
Hook; font de la imatge: Flickr

Les estructures cristal·lines, per exemple, estan totalment plenes de simetries; els diamants són tan durs degut a la seva simetria subjacent, es a dir, la manera com els àtoms de carboni estan organitzats. La simetria també és molt important en Biologia; sovint els virus tenen formes simètriques, i és per això que són tan forts i virulents. En Física, la comprensió de les partícules elementals depèn de la simetria.”

La simetria també és important en les noves tecnologies. “Per exemple, el vostre mòbil converteix la veu en cadenes de zeros i uns, que donen la volta al món. Sovint hi ha moltes interferències a les línies, que fan canviar zeros en uns i uns en zeros. Fent servir la simetria codifiquem la veu abans d’enviar-la. Cada interferència destrueix la simetria però, refent-la a la destinació, podem reconstruir el missatge original.

Què tenen a veure les cigales
amb els nombres primers?
Algunes espècies d’aquests
insectes tenen cicles vitals
que duren 13 o 17 anys, on
els adults són gairebé
inexistents en els anys
intermedis. Els cicles vitals
llargs, la sincronització que
en resulta i el fet que 13 i
17 són nombres primers,
tot plegat ajuda a les
cigales adultes a fugir dels
depredadors i dels paràsits.
Si la cigala té un cicle vital
de 17 anys i el seu paràsit
el té de 5 anys, amb quina
freqüència coincidiran?

Imatge cortesia de
JanetandPhil; font de la
imatge: Flickr

Tot això es força diferent de les mates que ens ensenyen a l’escola. Marcus ho explica: “Això és degut a que les mates de l’escola són com el vocabulari i la gramàtica del llenguatge, més que no pas les històries de la gran literatura. Els nois deixen l’escola sense adonar-se que existeixen històries fantàstiques sobre nombres primersw3, sobre topologia, geometria i simetria; ells només coneixen sinus, cosinus i percentatges. A les classes d’Anglès, el meu fill està llegint Otelo i La revolta dels animals. No comprèn completament la complexitat d’aquestes grans obres, però a les classes de Llengua no ens espanta exposar els estudiants a coses difícils. En canvi, crec que en matemàtiques de vegades som massa tímids.”

Marcus continua: “El professorat no és responsable de l’estat de la nostra educació científica i matemàtica, perquè estan molt limitats pel currículum. Però crec que cal aprofitar cada oportunitat per a explicar la història que hi ha darrere de les mates, de contextualitzar les coses; això pot realment ajudar a motivar l’estudiant. Per exemple: el volum d’una piràmide: podem explicar-ne la fórmula com a la tercera part de l’alçada per l’àrea de la base, la qual cosa resulta prou avorrida.

La Història darrere de les
mates. Per què els antic
egipcis necessitaven calcular
el volum d’una piràmide?

Imatge cortesia de Dennis
Jarvis; font de la imatge: Flickr

També es pot posar en context, explicant que va ser descoberta a l’Antic Egipte, i ensenyant-los una còpia del papir Rhind, on hi ha la fórmula. Per què els interessava als egipcis? Volien saber quin volum de pedres necessitaven per a les seves piràmides; darrere de la fórmula hi ha una bonica històriaw4.”

L’inici de l’interès de Marcus per les mates és una història commovedora. “Quan tenia tretze anys vaig assistir a la Royal Institution Christmas lecture seriesw5, que impartia Christofer Zeeman. Estava emocionat de veure a un dels millors matemàtics mundials intentant comunicar als nens la passió per les mates.

Vaig pensar, ‘Vull ser com ell quan sigui gran’. Quan vaig tenir la oportunitat d’impartir les lliçons de Nadal el 2006 ho vaig veure com una fantàstica oportunitat d’agrair aquella inspiració. Al final de les lliçons vaig dir a l’audiència: “Jo estava assegut al vostre lloc el 1978, i va ser seguint aquestes classes que vaig decidir ser matemàtic. Tinc l’esperança que, un dia, un de vosaltres pujarà aquí per a dir el mateix’. Va ser un moment extraordinàriament emotiu; alguns dels membres de l’equip de producció estaven a punt de plorar.”

Tallem una poma i admirem
la seva simetria pentagonal

Imatge cortesia de Rasbak;
font de la imatge: Wikimedia
Commons

Tot i que motivar els estudiants de Secundària és important per a Marcus, rep moltes més invitacions de les que podria acceptar. També la seva tasca docent a la universitat arriba al límit del que pot fer, per a decepció dels estudiants que s’han inscrit a Oxford amb aquest objectiu. En un intent de satisfer ambdós grups, prepara equips d’estudiants per a portar a terme algunes de les seves presentacionsw6. “És una situació en què tots hi guanyem,” diu amb entusiasme. “Faig arribar el material a les escoles, i els estudiants fan la feina de comunicació, van a les festes de la ciència, i alguns d’ells fins i tot han treballat amb mi en projectes televisius.”

Les estrelles de mar, els
eriçons de mar i els de la
seva família tenen simetria
pentagonal

Imatge cortesia de Lisa
Sorensen; font de la imatge:
Flickr

En la seva batalla constant per a fer arribar les mates a la vida de la gent jove, Marcus i un amic també estan posant en marxa un ambiciós projecte: agafar tot el currículum de mates i penjar-lo en forma de jocs d’internetw7. “És un repte interessant”, riu. “Com es poden convertir en joc les equacions quadràtiques? Estem molt contents amb el resultat, de moment. Els nens s’ho passen bé jugant a aquests jocs, mentre que els mestres realment saben seguir el currículum. Poden posar alguns jocs com a deures, i saben que els alumnes no podran obtenir la puntuació necessària si no han entès les mates.”

Investigació, ensenyament universitari, conferències públiques, gravacions, divulgació científica… amb una quantitat tal d’activitats no és una pregunta fàcil però, quan mira 30 anys enrere, què és el que Marcus du Sautoy creu haver aconseguit? “Quan algú em diu que una de les meves xerrades l’ha decidit a estudiar mates, sento una gran satisfacció. Però del que estic més orgullós és de la meva feina matemàtica, capbussant-me en el desconegut i descobrint coses noves i útils. I encara queden unes quantes conjectures que m’agradaria demostrar, mirar enrere i pensar ‘carai! vaig contribuir a construir aquest edifici extraordinari que anomenem matemàtiques’.”

Download

Download this article as a PDF

References

  • Du Sautoy M (2008) Finding Moonshine: A Mathematician’s Journey Through Symmetry. New York, NY, USA: Harper Collins. ISBN: 9780007214617

Web References

Resources

Author(s)

La Dra. Eleanor Hayes és l’editora en cap de Science in School. Va estudiar zoologia a la Universitat d’Oxford, a Gran Bretanya, i es va doctorar sobre ecologia d’insectes. Abans de traslladar-se a Alemanya va treballar a l’administració universitària i a publicacions científiques el 2001.El 2005 ews va traslladar al Laboratori Europeu de Biologia Molecular i va posar en marxa Science in School.


Review

L’entusiasme de Marcus du Sautoy per les matemàtiques és contagiós quan descriu les múltiples facetes d’aquest tema. Tant els professors com els estudiants trobaran motivació per a veure més enllà de les equacions, tot descobrint un món de models que ajuda a donar sentit al món viu i al construït per la ma de l’home. Du Sautoy està molt interessat en millorar les pràctiques pedagògiques en les matemàtiques, i anima al professorat a donar context a les seves classes i a ensenyar a través dels jocs.

Aquesta entrevista mostra un matemàtic clarament dedicat a alliberar-nos de l’estereotip del matemàtic tancat en el món solitari del Premi Nobel John Nash, tal com se’ns mostra al film del 2001 A Beautiful Mind. Du Sautoy canvia constantment les seves referències de l’alumne al mestre, i ens mostra que l’aprenentatge de les matemàtiques a l’escola hauria de ser una descoberta interessant, en la que el professor i l’estudiant treballen junts en la cerca de respostes a temes científics. De segur que Marcus du Sautoy seria un gran conferenciant en qualsevol escola, tot actuant com a pont entre el món real i la massa sovint inabastable muntanya anomenada matemàtiques.


Angela Charles, Malta




License

CC-BY-NC-ND