Μαθηματικά εκεί που δεν το περιμένεις: συνέντευξη από τον Marcus du Sautoy Understand article

Μετάφραση από Ευγενία Κυπριώτη (Eugenia Kyprioti). Τί είναι αυτό που κάνει τους ιούς τόσο λοιμογόνους; Γιατί απολαμβάνουμε τη μουσική; Γιατί το παλάτι της Αλχάμπρα είναι…

Η εικόνα προσφέρθηκε από
fdecomite; πηγή εικόνας:
Flickr

«Πονάνε πολύ τα πόδια μου σήμερα το πρωί από την ακροβασία.» Για κάποιο λόγο αυτή η δήλωση δεν ταίριαζε στο στερεότυπο του μαθηματικού – αλλά πάλι μιλάω με τον Marcus du Sautoy. Όπως ο ίδιος λέει, «Μου αρέσει να καταστρέφω το στερεότυπο του μαθηματικού: ένας κοινωνικός ερημίτης κρυμμένος πίσω από μία γενειάδα. Δεν έχω ούτε γένια, ούτε γυαλιά και μου αρέσει να βγαίνω εκεί έξω και να δείχνω στον κόσμο ότι οι μαθηματικοί δεν είναι περίεργοι.»

Και σίγουρα βγαίνει έξω- νιώθω τιμή που ο Marcus βρήκε χρόνο για το Science in School. Όσο μιλάμε στο τηλέφωνο, φεύγει από τα Κεντρικά Γραφεία του BBC στο Λονδίνο, όπου συζητούσε για το Μεγάλο Αδρονικό Επιταχυντή του CERN και πηγαίνει σε μία προγραμματισμένη συνάντηση για το Μουσικό Φεστιβάλ Wiltshire. Και εχθές ήταν σε μία σχολή τσίρκο, όπου μαγνητοσκοπούσε ένα πρόγραμμα σχετικά με την τεχνητή νοημοσύνη και πώς ο εγκέφαλος αφομοιώνει νέες δεξιότητες. Εξού και οι πόνοι στα πόδια.

Marcus du Sautoy
Η εικόνα προσφέρθηκε από
Richard Marshall

Ο Marcus ξεκάθαρα απολαμβάνει το ότι είναι καθηγητής της κατανόησης της επιστήμης από το κοινό στο Oxford University του Ηνωμένου Βασιλείου. «Είναι μία εργασία με πολλή ποικιλία – κάνω τηλεόραση, δίνω ραδιοφωνικές συνεντεύξεις, διαλέξεις – κι αυτό είναι που την κάνει τόσο συναρπαστική. Ένα άλλο πράγμα που απολαμβάνω είναι ότι εργάζομαι σε μία ομάδα, γιατί τα μαθηματικά μπορούν να είναι μία πολύ μοναχική αναζήτηση: περνάς πολύ χρόνο μόνος σου, στο γραφείο σου μέσα στον δικό σου, μικρό, μαθηματικό κόσμο.»

Όμως το να γίνει μαθηματικός δεν είναι μία περίεργη επαγγελματική επιλογή; Σε τελική ανάλυση, τα μαθηματικά δεν θεωρούνται πάντα επιστήμη.

«Υπάρχουν σίγουρα πολλές διαφορές ανάμεσα στα μαθηματικά και στις άλλες επιστήμες,» συμφωνεί ο Marcus. «Στα Μαθηματικά, μπορείς να αποδείξεις κάτι με 100% βεβαιότητα. Οι αρχαίοι Έλληνες απέδειξαν ότι υπάρχουν απείρως πολλοί πρώτοι αριθμοί, κι αυτό συνεχίζει να ισχύει σήμερα όπως και πριν 2000 χρόνια. Προσωπικά, έχω ανακαλύψει νέα συμμετρικά αντικείμενα που γνωρίζω ότι δεν πρόκειται να ανατραπούν από μελλοντικές ανακαλύψεις. Έτσι τα μαθηματικά σου προσφέρουν λίγη αθανασία.

«Στις άλλες επιστήμες, αντίθετα, εμφανίζεται μία νέα θεωρία, που καταρρίπτει την παλιά. Η φυσική του Νεύτωνα έπρεπε να δώσει τη θέση της στη σχετικότητα, και ίσως η σχετικότητα να δώσει τη θέση της σε μία νέα θεωρία. Έτσι στις άλλες επιστήμες η διαδικασία είναι πιο εξελικτική – μόνο οι ισχυρότερες θεωρίες επιβιώνουν.»

«Ωστόσο, οι άλλες επιστήμες πολύ συχνά στηρίζονται στα μαθηματικά για να αρθρώσουν τις ανακαλύψεις και τις προβλέψεις τους. Όσο μιλάμε, όλοι είμαστε ενθουσιασμένοι για την ανακοίνωση πιθανής απόδειξης για το μποζόνιο Higgs στο CERN, αλλά το μποζόνιο του Higgs δεν θα μπορούσε να είχε προβελφθεί χωρίς τα μαθηματικά. Τα Μαθηματικά είναι η γλώσσα της επιστήμης, έτσι κατά κάποιον τρόπο το να έχεις ένα μαθηματικό για καθηγητή της κατανόησης της επιστήμης από το κοινό είναι ό,τι καλύτερο σε όλους τους δυνατούς κόσμους.» Ύστερα προσθέτει, «αλλά τί άλλο θα έλεγα εγώ, σωστά;»

Ο προκάτοχός του στο αξίωμα, ο Richard Dawkins, επιμελήθηκε το The Oxford Book of Modern Science Writing, επιλέγοντας κομμάτια από επιστήμονες όπως ο Stephen Jay Gould, o JBS Haldane, η Rachel Carson, ο Stephen Hawking και o Primo Levi. Εάν ο Marcus, έκανε μία παρόμοια συλλογή, ποιούς θα επέλεγε;

«Προφανώς, θα επέλεγα περισσότερους μαθηματικούς από τον Richard. Τον Bernhard Riemann, για παράδειγμα που πραγματικά άλλαξε τον τρόπο με το οποίο αντιλαμβανόμαστε τη γεωμετρία. Εξαιτίας του μπορούμε να μιλάμε για σχετικότητα – χωρίς τον κόσμο του Riemann, δεν θα είχαμε Einstein.

Πώς απέκτησε η τίγρης τις
ρίγες: τα μοτίβα κάποιων
ζώων μπορούν να
εξηγηθούν από εξισώσεις

Η εικόνα προσφέρθηκε από
Chris Ruggles; πηγή εικόνας:
Flickr

Θα ήθελα να επιλέξω διάφορα επιστημονικά θέματα και να δέιξω ότι βαθιά στην καρδιά τους είναι καταπληκτικά κομμάτια μαθηματικών. Για παράδειγμα, ο Alan Turing, που έγινε διάσημος όταν έσπασε του Γερμανικούς κωδικούς στο Bletchley Park, στο Ηνωμένο βασίλειο, κατά τη διάρκεια του Δεύτερου Παγκοσμίου Πολέμου, συνεισέφερε εκπληκτικά στη θεωρία της τεχνητής νοημοσύνης, στην πληροφορική, ακόμα και στη βιολογία. Οι εξισώσεις που μελετούσε προς το τέλος της ζωής του εξηγούν γιατί τα ζώα έχουν συγκεκρινένα μοτίβα⋅ τα μαθηματικά ελέγχουν το γιατί η λεοπάρδαλη έχει βούλες, ενώ η τίγρης έχει ρίγες.”

Ένας διακοσμητικός,
λαξευμένος τοίχος στο
παλάτι της Αλχάμπρα. Η
συμμετρία τους σχεδίου
είναι πολύ ξεχωριστή.
Πρώτον, κάθε κομμάτι
μπορεί να σηκωθεί και να
μετακινηθεί προς τα επάνω,
κάτω, αριστερά ή δεξιά, έτσι
ώστε τελικά να ταιριάξει
τέλεια σε ένα αντίγραφο του
εαυτού του. Δεύτερον, ένα
αντίγραφο όλου του σχεδίου
μπορεί να σηκωθεί και να
μετακινηθεί οριζόντια και
κάθετα και να ξαπλώσει
πάνω από ένα αντίγραφο
του εαυτού του. Τρίτον, εάν
ένα αντίγραφο του σχεδίου
περιστραφεί 90° γύρω από
το κέντρο ενός από τα οχτώ
μυτερά αστέρια, το σχέδιο
ταιριάζει ακριβώς πάνω
από το αυθεντικό.

Η εικόνα προσφέρθηκε από
Teacher Traveler; πηγή
εικόνας: Flickr

Ο Marcus πιστεύει ότι τα μαθηματικά επηρρεάζουν ακόμα και το πώς αντιλαμβανόμαστε τον κοσμο. «Ο περισσότερος κόσμος νομίζει ότι τα μαθηματικά είναι διαιρέσεις με πολλούς δεκαδικούς. Στην πραγματικότητα, όμως, ο μαθηματικός ασχολείται με τη δομή και το σχέδιο – και κατά μία έννοια έτσι διαβάζει ο καθένας τον κόσμο: είμαστε όλοι μαθηματικοί βαθιά μέσα μας. Κομμάτι της απόστολής μου είναι να αποκαλύψω στους ανθρώπους ότι αν, για παράδειγμα, τους αρέσει να ακούν μουσική, προφανώς ακούν μουσική με ένα μαθηματικό τρόπο, εντοπίζοντας πρότυπα και δομές που είναι παρόμοια, αλλά αλλάγμένα – ίσως με ένα συμμετρικό τρόπο, αντιστραμμένα.»

Στο βιβλίο του για τη συμμετρία, Finding Moonshine, o Marcus συμπεριλαμβάνει ενα κεφάλαιο για τηο παλάτι της Αλχάμπρα στην Ισπανίαw1. Το παλάτι είναι απίστευτα συμμετρικό, για παράδειγμα οι πλάκες στον τοίχο⋅ οι περισσότεροι εντυπωσιάζονται από το παλάτι της Αλχάμπρα, αλλά δεν έχουν τη γλώσσα για να εκφράσουν τί το κάνει τόσο ξεχωριστό. Πολλοί μου έχουν πει, ‘Πάντα αγαπούσα το παλάτι της Αλχάμπρα, αλλά από όταν διάβασα το κεφάλαιο αυτό στο βιβλίο σου, το είδα εντελώς διαφορετικά’.”

Ο Μαθηματικός Évariste
Galois σκοτώθηκε σε μία
μονομαχία σε ηλικία 20
ετών

Δημόσια εικόνα; πηγή
εικόνας: Wikimedia Commons

Ο ήρωας του Finding Moonshine είναι ο μαθηματικός του 19ου αιώνα Évariste Galoisw2. «Πέθανε σε μία μονομαχία σε ηλικία 20 ετών, προφανώς για ένα εραστή,» λέει ο Marcus, «αλλά είχε ήδη ανακαλύψει τόσα εξωπραγματικά πράγματα, συμπεριλαμβανομένου του τρόπου θεώρησης της συμμετρίας πιο αλγεβρικά και γλωσσικά. Θα ήθελα πολύ να μπορώ να γυρίσω πίσω στο χρόνο και να τον προειδοποιήσω να μην μονομαχήσει εκείνο το πρωινό, και μετά να περάσω το χρόνο μου μαζί του συζητώντας για το πώς τους ήρθε να δημιουργήσει τη γλώσσα που χρησιμοποιούμε για να καταλαβαίνουμε τη συμμετρία – μία γλώσσα που εγώ χρησιμοποιώ καθημερινά ως επαγγελματίας επιστήμονας.»

Χωρίς μεγάλη έκπληξη προφανώς, η συμμετρία είναι το επίκεντρο της έρευνας του Marcus du Sautoy. «Βασικά, προσπαθώ να καταλάβω τί συμμετρικά στοιχεία υπάρχουν στα μαθηματικά και στη φύση – όχι απλά στις τρεις διαστάσεις αλλά και σε υψηλότερες διαστάσεις. Η συμμετρία είναι απίστευτα σημαντική για όλες τις επιστήμες.

Η συμμετρία μπορεί να
βοηθήσει στο να ξεχωρίσει
κανείς το σήμα από το
θόρυβο, κατά τη διάρκεια
μετάδοσης μιας συνομιλίας
με κινητό τηλέφωνο

Η εικόνα προσφέρθηκε από
William Hook; πηγή εικόνας:
Flickr

Οι κρυσταλλικές δομές, για παράδειγμα, έχουν να κάνουν μόνο με συμμετρία⋅ ο λόγος που το διαμάντι είναι τόσο ισχυρό είναι η υποκείμενη συμμετρία – ο τρόπος με το οποίο έχουν ενωθεί τα άτομα του άνθρακα. Η συμμετρία είναι πολύ σημαντική στη βιολογία, επίσης – οι ιοί είναι πολύ συχνά συμμετρικοί στο σχήμα και αυτό είναι που τους κάνει τόσο λοιμογόνους και ισχυρούς. Στη φυσική η κατανόηση των θεμελιωδών σωματιδίων εξαρτάται από τη συμμετρία.»

Η συμμετρία είναι σημαντική και στη σύγχρονη τεχνολογία, επίσης. “Για παράδειγμα, το κινητό σου τηλέφωνο αλλάζει τη φωνή σου σε μία σειρά από 0 και 1 που μετά διανέμονται σε όλο τον κόσμο. Συχνά, υπάρχει μεγάλη αλλοίωση στη γραμμή, που αλλάζει κάποια 0 σε 1 και κάποια 1 σε 0. Με τη βοήθεια της συμμετρίας κωδικοποιούμε τη φωνή πριν σταλεί. Κάθε αλλοίωση καταστρέφει αυτή τη συμμετρία, αλλά χρησιμοποιώντας συμμετρία στο άλλο τηλέφωνο, μπορείς να σώσεις το αρχικό μήνυμα.”

Τι σχέση έχουν τα τζιτζίκια
με τους πρώτους αριθμούς;
Κάποια είδη αυτών των
εντόμων έχουν κύκλους
ζωής που φτάνει τα 13 ή
17 χρόνια, με τους ενήλικες
να λείπουν τα χρόνια που
μεσολαβούν. Οι μεγάλοι
κύκλοι ζωής, η σύγχρονη
εμφάνιση και το γεγονός
ότι το 13 και το 17 είναι
πρώτοι αριθμοί βοηθούν
τα ενήλικα τζιτζίκια να
ξεφύγουν από τα παράσιτα
και τα αρπακτικά. Εάν ένα
τζιτζίκι έχει κύκλο ζωής 17
χρόνων και το παράσιτό
του έχει κύκλο ζωής πέντε
χρόνων, πόσο συχνά θα
συναντηθούν;

Η εικόνα προσφέρθηκε από
JanetandPhil; πηγή εικόνας:
Flickr

Όλα αυτά είναι πολύ διαφορετικά από τα μαθηματικά που έμαθα στο σχολείο. Ο Marcus μου εξηγεί: « Αυτό συμβαίνει γιατί τα μαθηματικά που διδάσκονται στο σχολείο είναι σαν την γραμματική και το λεξιλόγιο της γλώσσας και όχι σαν τις ιστορίες ή τη λογοτεχνία. Τα παιδιά τελειώνουν το σχολείο χωρίς να καταλαβαίνουν ότι υπάρχουν φανταστικές ιστορίες με τους πρώτους αριθμούςw3, για την τοπολογία, τη γεωμετρία και τη συμμετρία – ξέρουν μόνο τα ημίτονα και τα συνημίτονα και τα ποσοστά. Στο μάθημα των αγγλικών ο γιος μου διαβάζει τον Οθέλλο και τη Φάρμα των Ζώων. Δεν καταλαβαίνει το πόσο σύνθετα είναι αυτά τα έργα, αλλά στα μαθήματα γλώσσας δεν φοβόμαστε να εκθέσουμε τους μαθητές μας σε δύσκολα θέματα – στα μαθηματικά κάποιες φορές νομίζω ότι είμαστε λίγο συνεσταλμένοι.

Ο Marcus συνεχίζει: «Δεν κατηγορώ τους καθηγητές για την κατάσταση της διδασκαλίας των επιστημών και των μαθηματικών, γιατί τους περιορίζει πολύ το αναλυτικό πρόγραμμα. Αλλά, θεωρώ ότι κάθε ευκαιρία για μία ιστορία για τα μαθηματικά, για να μπουν τα πράγματα στη θέση τους, μπορεί πραγματικά να δώσει κίνητρο σε ένα μαθητή. Για παράδειγμα, ο όγκος μίας πυραμίδας: μπορείς να διδάξεις τον τύπο ως το ένα τρίτο του ύψους επί την επιφάνεια της βάσης – και αυτό είναι κάπως βαρετό.

Η ιστορία πίσω από τα
μαθηματικά. Γιατί οι
Αιγύπτιοι ήθελαν να ξέρουν
πώς να υπολογίσουν τον
όγκο της πυραμίδας;

Η εικόνα προσφέρθηκε από
Dennis Jarvis; πηγή εικόνας:
Flickr

Ή μπορείς να το βάλεις σε ένα πλαίσιο, εξηγώντας ότι ανακαλύφθηκε στην αρχαία Αίγυπτο και δείχνοντας ένα αντίγραφο τους Παπύρου Ριντ, που περιέχει τον τύπο. Γιατί τους ενδιέφερε τους Αιγύπτιους; Ήθελαν να μάθουν τον όγκο των πετρών που χρειαζόντουσαν για τις πυραμίδες. Πίσω από τον τύπο υπάρχει μία όμορφη ιστορίαw4.”

Υπάρχει μία συγκινητική ιστορία και πίσω από το πώς ενδιαφέρθηκε ο Marcus για τα μαθηματικά. «Όταν ήμουν 13, πήγαν στη σειρά Χριστουγεννιάτικων διαλέξεων του Royal Institutionw5, από τον Christopher Zeeman. Ήμουν ενθουσιασμένος όταν είδα ότι ένα από τους καλύτερους μαθηματικούς του κόσμου προσπαθούσε να επικοινωνήσει σε παιδιά τον ενθουσιασμό των μαθηματικών.

Σκέφτηκα ‘Θα ήθελα πολύ είμαι αυτός όταν μεγαλώσω’. Όταν μου δόθηκε η ευκαιρία να δώσω Χριστουγεννιάτικες διαλέξεις κι εγώ το 2006, ήταν ο καλύτερος τρόπος να ξεπληρώσω την έμπνευση που μου είχε δοθεί πριν χρόνια. Στην τελευταία διάλεξη, είπα στο κοινό ‘καθόμουν στο κοινό το 1978, και το ότι παρακολούθησα αυτές τις διαλέξεις με ενέπνευσε να γίνω μαθηματικός. Ελπίζω ότι μια μέρα κάποιος από εσάς θα βρίσκεται εδώ που βρίσκομαι και θα λέει το ίδιο πράγμα’. Ήταν είναι μία εξαιρετικά συναισθηματική στιγμή – κάποιοι από την ομάδα παραγωγής δάκρυσαν.»

Κόψτε ένα μήλο και
θαυμάστε την πενταπλή
συμμετρία

Η εικόνα προσφέρθηκε από
Rasbak; πηγή εικόνας:
Wikimedia Commons

Το να εμπνέει μαθητές είναι σημαντικό για τον Marcus, αλλά λαβαίνει πολύ περισσότερες προσκλήσεις από αυτές που προλαβαίνει να ανταποκριθεί. Η δουλειά του για την επικοινωνία με το κοινό περιορίζει το πόσο μπορεί να διδάσκει στο πανεπιστήμιο – απογοητεύοντας τους φοιτητές που επιλέγουν τον πανεπιστήμιο της Οξφόρδης για χάρη του. Σε μια προσπάθεια να είναι δίκαιος και τις δύο αυτές ομάδες, εκπαίδευσε μία ομάδα φοιτητών με ενθουσιασμό να πραγματοποιούν κάποιες από τις δημόσιες παρουσιάσεις τουw6. «Είναι μία κατάσταση που κερδίζουν όλοι», λέει με ενθουσιασμό. «Πηγαίνω το υλικό στα σχολεία, και οι φοιτητές αναλαμβάνουν τη διάχυση, πάνε σε φεστιβάλ επιστήμης – κάποιοι από αυτούς έχουν δουλέψει μαζί μου και σε τηλεοπτικά προγράμματα.»

Οι αστερίες, ο αχινοί και ο
συγγενείς τους έχουν
πενταπλή συμμετρία

Η εικόνα προσφέρθηκε από
Lisa Sorensen; πηγή εικόνας:
Flickr

Στο συνεχές ταξίδι τους να φέρει τα μαθηματικά στη ζωή των νέων, ο Marcus και ένας φίλος του σκέφτηκαν, επίσης, μία φιλόδοξη ιδέα: να μετατρέψουν όλα τα μαθηματικά του αναλυτικού προγράμματος σε παιχνίδια στο διαδίκτυοw7. «Ήταν μία ενδιαφέρουσα πρόκληση, γελάει. «Πώς να μετατρέψεις τετραγωνικές εξισώσεις σε παιχνίδι; Είμαστε πολύ ευχαριστημένοι με το αποτέλεσμα, ωστόσο. Τα παιδιά λατρεύουν να παίζουν αυτά τα παιχνίδια, και οι δάσκαλοι πιστεύουν ότι όντως αντικατοπτρίζουν το αναλυτικό πρόγραμμα. Μπορούν να βάλουν κάποια από τα παιχνίδια ως εργασία για το σπίτι και ξέρουν ότι τα παιδιά δεν μπορούν να σκοράρουν όλους τους πόντους χωρίς να έχον καταλάβει μαθηματικά.»

Έρευνα, διδασκαλία στο πανεπιστήμιο, δημόσιες διαλέξεις, εμφανίσεις στα μέσα, συγγραφή…Με τέτοια πληθώρα δραστηριοτήτων, δεν μπορεί να είναι μία εύκολη ερώτηση, αλλά κοιτώντας πίσω, πριν από 30 χρόνια, τι θα ήθελε να νιώθει ότι έχει επιτύχει ο Marcus du Sautoy; Όταν κάποιος μου λέει ότι μία από τις διαλέξεις μου τον ενέπνευσε να σπουδάσει μαθηματικά, είναι τέλειο το συναίσθημα. Αλλά, είμαι κυρίως περήφανός για το μαθηματικό μου έργο – το να σφυρηλατείς στο άγνωστο και να ανακαλύπτεις κάτι καινούριο και χρήσιμο. Και υπάρχουν ακόμα κάποιες εικασίες που θα ήθελα να αποδείξω, να κοιτάζω πίσω και να σκέφτομαι ‘ουάου, συνέβαλλα κι εγώ στο καταπληκτικό οικοδόμημα που λέγεται μαθηματικά’.»

Download

Download this article as a PDF

References

  • Du Sautoy M (2008) Finding Moonshine: A Mathematician’s Journey Through Symmetry. New York, NY, USA: Harper Collins. ISBN: 9780007214617

Web References

Resources

Author(s)

Η Dr Eleanor Hayes είναι η αρχισυντάκτης του Science in School. Έχει σπουδάσει ζωολογία στο Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης, Βρετανία, και ολοκλήρωσε το διδακτορικό της στην οικολογία των εντόμων. Αργότερα, πέρασε κάποιο χρόνο δουλεύοντας στην πανεπιστημιακή διοίκηση πριν μετακομίσει στην Γερμανία και στις επιστημονικές εκδόσεις το 2001. Το 2005, μετακόμισε στο Ευρωπαϊκό Εργαστήριο Μοριακής Βιολογίας για να ξεκινήσει το Science in School.


Review

Ο ενθουσιασμός του Marcus du Sautoy για τα μαθηματικά είναι μεταδοτικός όταν περιγράφει τις πολύπλευρες διαστάσεις του θέματος του. Εκπαιδευτικοί και μαθητές θα εμπνευστούν να κοιτάξουν πέρα από τις εξισώσεις, μπαίνοντας σε έναν κόσμο μοντέλων που συμβάλλουν στην αίσθηση της ζωής και του κόσμου που είναι φτιαγμένο από τον άνθρωπο. Ο Du Sautoy θέλει τη βελτίωση των παιδαγωγικών πρακτικών στα μαθηματικά, με την ενθάρρυνση των εκπαιδευτικών να πλαισιώνουν τα μαθήματά τους και να διδάξουν μέσα από παιχνίδια.

Η συνέντευξη αποκαλύπτει έναν μαθηματικό που ξεκάθαρα καταφέρνει να απελευθερωθεί από το στερεότυπο που τον περιορίζει στον μοναχικό κόσμο του νομπελίστα John Nash, όπως απεικονίζεται στην λαμπρή ταινία του 2001 , Ένα Υπέροχο Μυαλό. Ο Du Sautoy αλλάζει συνεχώς αναφορές από το μαθητή στο δάσκαλο, που δείχνει ότι η μάθηση των μαθηματικών στα σχολεία θα πρέπει να είναι μια συναρπαστική ανακάλυψη στην οποία ο δάσκαλος και ο μαθητής είναι εταίροι στην προσπάθειά τους για απαντήσεις σε επιστημονικά ερωτήματα. Ο Marcus du Sautoy είναι βέβαιο ότι θα είναι ένας ευπρόσδεκτος ομιλητής σε κάθε σχολείο, λειτουργώντας ως γέφυρα μεταξύ της καθημερινής ζωής και του πολύ-συχνά απρόσιτου βουνού που ονομάζεται μαθηματικά.


Angela Charles, Μάλτα




License

CC-BY-NC-ND