La física de las aglomeraciones

La física de las aglomeraciones es un área de investigación en muchos ámbitos, desde la seguridad pública a las interacciones de las proteínas. Las aglomeraciones se producen en muchos lugares: personas que entran a los estadios, atascos de tráfico, migraciones de animales (por ejemplo ñus o salmones) y hacinamiento molecular dentro de las células.

Las razones del hacinamiento son tan variadas como sus ocurrencias, por ejemplo incluyen grupos de personas, animales o moléculas; calles estrechas; obras en carreteras; accidentes; falta de visibilidad; presión social (cuando la gente tiene desconocimiento, tiende a seguir a los demás); evitación del peligro (los grupos de animales para evitar los depredadores); lugares de salida limitados (ñus cruzando ríos en aguas poco profundas durante la migración); pánico (escapando del fuego), y cambios rápidos de velocidad (formación de embotellamientos de tráfico).

Las aglomeraciones son un verdadero problema y para su estudio la física puede resultar de utilidad. Las multitudes tienen una dinámica interesante: deben ser estudiados tanto el comportamiento de los miembros individuales como el grupo en su conjunto – y este puede cambiar rápidamente o volverse inestable. El comportamiento de las aglomeraciones incluso puede ser contrario a la intuición. En un atasco de tráfico, por ejemplo, la posición del vehículo que está al comienzo del atasco a menudo queda bloqueada, por el flujo de tráfico contrario, conforme se propaga el atasco de vehículos^w1.

Para conocer más detalles de los fenómenos de masas en las aglomeraciones ver información en línea suplementaria^w2.

Enseñanza de la formación de aglomeraciones

La lección propuesta explica a los estudiantes de 14 años y mayores algunos de los principios generales relativos a las aglomeraciones. En particular, se señala la necesidad de considerar distintas áreas de la física para explicar y hacer frente a fenómenos tan complejos. La lección se puede utilizar para enseñar las fases de la materia (ya que las aglomeraciones pueden ser tanto de sólidos como de fluidos), propiedades de los fluidos, fuerzas e interacciones, y la dinámica. El programa de la lección está disponible en línea^w2.

Introducción

1. Introduzca el tema^w2 and remind the class that crowds do not necessarily involve humans.
2. En grupos de 2 a 5, los alumnos deben presentar ejemplos de aglomeraciones y explicar las razones por las que se éstas se forman.
3. Organice una discusión en la clase para presentar los resultados y pasar las razones para la formación de aglomeraciones a conceptos más generales, tales como los mencionados anteriormente (por ejemplo: espacios reducidos, pánico, etc.).
4. Introduzca los fenómenos físicos que aparecen en las aglomeracioness^w2. Se pueden utilizar videos^w3, ^w4 para explicar estos temas con claridad y, para promover la discusión, hacer referencia a los ejemplos recogidos por la clase. Los alumnos deben establecer analogías entre las interacciones en las aglomeraciones y otros conceptos físicos (por ejemplo, la repulsión electrón-electrón, ondas de choque / transmisión y flujo de fluidos).

Los siguientes experimentos tienen por objetivo adquirir una comprensión intuitiva de cómo distintos factores afectan a las aglomeraciones. Requieren que los estudiantes se comporten con sensatez y eviten los peligros. Recordar que los alumnos deben evitar el contacto físico durante los experimentos y que éstos siempre deben hacerse andando.

Experimento 1: Abandonando la habitación

Este experimento analiza cómo un acceso estrecho puede generar una aglomeración (esto es particularmente importante cuando se diseñan las salidas de incendios) y demuestra que la aglomeración puede disminuir cuando se fuerza salir a la gente ordenadamente.

1. Para una clase de 20 a 25 estudiantes, despejar una zona frente a la puerta: 3 ó 4m frente a la puerta y 3m de ancho (Figura 1A). Ajustar el tamaño dependiendo del espacio y del número de alumnos (aproximadamente m²).

2. Fuera de la clase se encuentra un alumno con un cronómetro. El resto se encuentra dentro, en la zona despejada.
3. Cuando está preparado, todos los estudiantes comienzan a andar al mismo tiempo y a salir de la clase.
4. El estudiante que está fuera activa el cronómetro cuando sale el primer estudiante y lo para cuando ha salido el último estudiante (Figura 1B).
5. Repetir el experimento dos veces más y registrar el tiempo de salida promedio en las tres repeticiones.
6. A continuación, situar una valla a 1m de la puerta, dentro de la zona despejada (Figura 1C). Los estudiantes vuelven a salir de la clase, sin tocar la valla (Figura 1D). Anotar el tiempo promedio en las tres repeticiones.
7. La configuración inicial de los alumnos juega un papel importante en la determinación del tiempo de salida. Pida a los estudiantes que discutan las diferentes condiciones iniciales y cómo éstas pueden representar situaciones más realistas (como las personas en una salida de incendios). La clase debe elegir una nueva configuración inicial (como la de la Figura 1E) y repetir el experimento anterior.
8. Represente los tiempos promedios registrados (Figura 2) y debata en clase los motivos de las diferencias de tiempos.

El tiempo de salida debe ser menor cuando la valla está presente. Esta divide el flujo de alumnos en dos corrientes separadas, lo que reduce la probabilidad de que dos personas se acerquen mucho la una a la otra y hace que el bloqueo sea menos probable. Este es un ejemplo de física no intuitiva – un objeto situado en el camino acelera la salida. Las simulaciones de los escenarios anteriores y el análisis de la física asociada están disponibles en línea^w3, ^w5.

¿Qué significan estos resultados de cara al diseño de las salidas de incendios y normas de seguridad contra incendios? ¿Se deben poner obstáculos delante de las salidas de emergencia? Esto no siempre es práctico. ¿Qué pasaría si se permitiera correr? Aunque esto podría disminuir el tiempo de salida, también aumenta las probabilidades de un accidente – y una persona lesionada en una puerta podría bloquear la salida de las demás (Figura 3).

Experimento 2: Andando en lugares estrechos

Este experimento pone de manifiesto cómo las limitaciones de espacio pueden alterar el flujo de personas o generar atascos de tráfico. Esto es particularmente relevante en situaciones en que las multitudes son densas, como los peregrinos a La Meca (en el Hajj)^w2 o en hacinamiento molecular (las proteínas de gran tamaño en el citoplasma de las células tienen una tasa de plegado mayor cuando se encuentran en mayor densidad, para ocupar el menor espacio posible, ver McGuffee & Elcock, 2010). Aunque el experimento es una simplificación considerable de estos sistemas, se pone de relieve cómo el hacinamiento puede alterar el comportamiento colectivo.

1. Para una clase de 25 estudiantes delimitar un pasillo de 5 x 3m, con reglas de 1m por ejemplo (Figura 4A). Prever 0.5 m² por persona (ver Paso 2).
2. Cinco estudiantes cronometran (puntos rojos, Figura 4A), cada uno colocado a lo largo de una sección de 1 x 3 m del pasillo (se puede marcar con tiza cada una de estas zonas del pasillo para mayor claridad) con el cronómetro a cero. Los estudiantes restantes son paseantes (símbolos de Marte o Venus), de los cuales uno es el blanco (símbolo verde lleno). Los caminantes inicialmente se posicionan aleatoriamente dentro del área definida por las reglas de metro, frente a un extremo del corredor (elegido al azar).
3. Luego, cada caminante se dirige hacia el final del pasillo. Una vez allí, se vuelve y camina hasta el otro extremo del corredor, evitando a los otros caminantes.

4. Después de 30 s (para asegurar una buena mezcla), el cronometrador, cuya área contiene el blanco pone en marcha su cronómetro. Cuando el blanco se sale de la zona, el cronometrador detiene su cronómetro (pero no lo pone a cero) y el cronometrador vecino, en cuya área el blanco acaba de entrar, pone en marcha su cronómetro (Figura 4B). Continuar durante 2 min y registrar el tiempo medido acumulado en el cronómetro de cada cronometrador.
5. A continuación reducir 1m la anchura del pasillo y repetir el experimento. Continuar hasta que el pasillo sea de 1m de anchura (Figura 4C).
6. Represente los tiempos registrados por cada cronometrador en cada uno de los pasillos de distinta anchura (Figura 5).

Cuando la densidad es baja (por ejemplo en el pasillo ancho) el blanco está, más o menos, la misma cantidad de tiempo en cada una de las cinco áreas (aunque un poquito más tiempo en las áreas de los extremos, puesto que parar y dar la vuelta lleva algún tiempo). A medida que aumenta el hacinamiento, es probable que se formen atascos en el centro porque es ahí donde las velocidades son (en principio) más altas y en el pasillo más estrecho hace que sea más difícil evitar los tropiezos con otros estudiantes - por lo que para evitar una colisión se producen paradas, lo que provoca una obstrucción. Por lo tanto, en los pasillos más estrechos, el blanco pasa más tiempo en las áreas centrales.

Este es un ejemplo de cómo cambia el comportamiento al pasar de un sistema sin restricciones a uno con restricciones. Esto es similar en principio a la formación de atascos de tráfico cuando se reduce el número de carriles (aunque, obviamente, ¡los coches no van en sentidos opuestos por un mismo carril!). Los estudiantes también pueden notar que se forman flujos similares a los de los peatones en las aceras muy transitadas^w5. Esto sucede porque se hace más eficiente para alguien a seguir el camino de otra persona en lugar de formar una nueva ruta entre la multitud.

Conclusiones

Resumir los resultados claves:

• Las aglomeraciones son entidades dinámicas, bien descritas por conceptos físicos.
• Los flujos pueden aliviar la presión de las aglomeraciones. En particular, induciéndolos artificialmente (utilizando obstáculos) se puede disminuir el tiempo de salida de zonas congestionadas.
• Las altas velocidades iniciales pueden producir aglomeraciones. Esto es importante en zonas de pequeño tamaño, tales como las áreas de obras en las carreteras o el citoplasma de la célula.
• Utilizando las ideas anteriores, los físicos han sido capaces de ayudar a la resolución de problemas del mundo real. Por ejemplo, la festividad Hajj tiene nuevos sistemas para aliviar la presión de la multitud y evitar mayores problemas debidos a las congestiones^w2.
• Tales soluciones requieren la combinación de distintas disciplinas de la física (tales como mecánica de fluidos, interacciones de partículas, fluctuaciones y problemas de bordes) y pensamiento no intuitivo.

Extensión opcional

Se puede plantear a los estudiantes que escriban un artículo sobre un tipo determinado de aglomeración, cómo la física puede explicar la aglomeración observada, y (si procede) qué se puede hacer para aliviar el hacinamiento. Algunos ejemplos podrían ser la peregrinación Hajj, el diseño de escaleras de incendios, la construcción de autopistas, la planificación urbana, las migraciones de animales, la difusión de las moléculas en las células, o aglomeración macromolecular en una solución.

Para estudiantes avanzados en matemáticas, el modelo del conductor inteligente es un buen ejemplo de cómo se pueden modelar las aglomeraciones^w6.