Traduzido por Pedro Augusto.
Quão longe estão as estrelas? Explore na sua sala de aula como medem os astrónomos as distâncias no espaço.
Olhe para fora da janela de um carro ou de um comboio em movimento e notará que a sua visão dos objetos se altera com a respetiva distância: os arbustos ou árvores próximos parecem passar a voar, enquanto uma árvore ou um edifício mais distante parecem deslocar-se muito mais devagar.
Esta aparente alteração da posição que depende da distância é chamada de paralaxe. Pode reproduzir o efeito fazendo um sinal com o polegar para cima em frente à sua cara e observando o polegar em primeiro lugar com o olho esquerdo (apenas) e depois apenas com o olho direito. Conforme altera os olhos, o seu polegar parece saltar de lado em relação às imagens de fundo – porque os seus dois olhos estão em posições ligeiramente diferentes. Agora estique o seu braço tão longe quanto este pode ir e, deslocando o polegar para mais próximo da sua cara, repita a experiência anterior: notará que a deslocação em posição aparente aumenta quando a distância entre o seu polegar e os seus olhos diminui.
Este efeito é já usado há séculos para a determinação de distâncias no espaçow1. Em meados do século XIX, os astrónomos usaram a paralaxe para determinar as primeiras distâncias estelares. Os topógrafos também usam esta forma de medição para desenharem mapas detalhados da superfície da Terra. Presentemente, o satélite Gaia da ESA, lançado em dezembro de 2013, está a medir paralaxes precisas para mais de um bilião de estrelas na nossa galáxia, a Via Láctea, aumentando a precisão de um fator de cerca de 200.
Neste artigo, descrevemos uma atividade que explora a forma como os astrónomos usam a paralaxe para medir distâncias interestelares, determinando a distância a uma ‘estrela’ colocada na sala de aula. Existe, ainda, um curto artigo na web sobre a história de medições de paralaxe, que pode descarregar da secção de material adicionalw1.
A atividade aqui descrita reproduz a geometria básica das medições de paralaxe, usando aparelhos simples para a medição de ângulos. Utilizámos esta atividade com sucesso, que leva de 30 a 45 minutos incluindo montagem, com estudantes de idades entre 13 e 17 anos. No próximo número do Science in School, vamos descrever um método fotográfico para efetivar medições de paralaxe que é ainda mais preciso e astronomicamente realista.
Para esta atividade, vai precisar de um instrumento para medir ângulos entre linhas-de-visão – um teodolito (ver figura 1), se existir um entre o equipamento de Matemática, Física ou Geografia da escola. Caso contrário, damos aqui instruções em como construir um aparelho de medições de ângulos semelhante, a partir de materiais facilmente disponíveis.
Se não tiver acesso a teodolitos pode improvisar construindo os aparelhos simples apresentados na figura 2. Para cada um (serão precisos dois) vai precisar de:
A montagem básica pode ser vista na figura 3. Para simplificar, fazemos todas as medições angulares no plano definido pelos pontos A, B e C, que deve ser paralelo ao chão.
Siga os passos para a montagem que se seguem, se estiver a utilizar teodolitos:
Alternativamente, se não estiver a usar teodolitos, siga os seguintes passos para contruir os aparelhos improvisados:
A sua tarefa agora é determinar a distância entre o seu ponto de observação e a estrela, fazendo todas as suas medições apenas na Terra. É claro que não pode simplesmente usar a fita métrica e esticá-la de B a A, uma vez que isso significaria deixar a Terra. Nós não conseguimos medir as distâncias a objetos astronómicos fora do nosso Sistema Solar voando até lá.
Em vez disso, vamos medir dois ângulos e o comprimento de um lado do triângulo ABC e a geometria vai-nos ajudar a descobrir o comprimento dos outros dois lados, AB e AC. Com o teodolito na posição B, podemos medir o ângulo ABC como segue:
Com os aparelhos improvisados, as mesmas medições angulares podem ser feitas como segue, em primeiro para o aparelho em B:
Agora sabe os ângulos de visão da estrela de duas posições diferentes da Terra e ainda a distância entre estas posições. Assim, como utilizamos estes resultados para determinar a distância à estrela? Primeiro, repare na geometria da situação, mostrada na figura 4.
Nesta disposição a posição A da estrela e as posições B e C do teodolito estão todas no mesmo plano horizontal e formam o triângulo ABC (diretamente visto de cima). Os ângulos b e g são os valores medidos dos ângulos ABC e ACB, respetivamente, e o comprimento b é a distância medida ao longo da linha-de-base entre B e C.
Utilizando as suas próprias medições, desenhe um diagrama em escala de um triângulo como este tão preciso quanto possível: uma escala de 1:50 numa folha A3 dá bons resultados. Depois, pode simplesmente medir as distâncias AB e AC do diagrama e convertê-las em distâncias reais de forma a determinar as distâncias B e C para a estrela A.
De forma a verificar os seus resultados, infrinja as regras! Viaje pelo ‘espaço’ e use a fita métrica para medir AB e BC.
Finalmente, discuta a precisão dos resultados obtidos com a medição de ângulos. Se tivessemos usado distâncias maiores como se alteraria esta precisão? e porquê?
Esperamos que os alunos gozem da sensação de descoberta a partir desta atividade e que fiquem com alguma ideia da forma como as medições de distâncias são feitas em Astronomiaw1. É claro que os procedimentos astronómicos reais utilizam métodos elaborados de forma a garantir a máxima precisão possível, já que as estrelas estão muito longe e os seus desvios de paralaxe são tão minúsculos. Mesmo o nosso mais próximo vizinho estelar fora do Sistema Solar (Proxima Centauri) está cerca de 100 000 vezes mais longe do que a mais longa distância que pode ser medida com uma linha-de-base a partir da Terra, isto é, duas vezes a distância entre a Terra e o Sol, se recolhermos imagens separadas de meio ano. Isto é como tentar detetar o desvio em paralaxe de um objeto a 100 quilómetros quando nos deslocamos um metro para o lado.