Ζυγίζοντας τα αποδεικτικά στοιχεία: τί είναι το χιλιόγραμμο; Understand article

Μετάφραση από τον Λορέντζο Δημήτρη. Όλοι μας γνωρίζουμε τι είναι το χιλιόγραμμο – ή μήπως όχι; Ερευνητές σε όλο τον κόσμο εργάζονται για να ορίσουν επακριβώς την…

Η εικόνα είναι ευγενική
προσφορά του
Stockmonkeys.com˙ πηγή
εικόνας: Flickr

Πόσο ζυγίζει; Ποιο είναι το εμβαδόν της επιφάνειάς του; Ποια είναι η θερμοκρασία του; Οι ερωτήσεις αυτές μπορεί να φαίνονται απλοικές, οι απαντήσεις όμως έχουν νόημα μόνο αν έχουμε ορίσει μια τιμή και μια μονάδα.

Σχήμα 1: Η διεθνής πρότυπη
ράβδος για το μέτρο,
κατασκευασμένη από ένα
κράμα πλατίνας και ιριδίου.
Η ράβδος αυτή ενσωμάτωνε
το διεθνή ορισμό του μέτρου
από το 1889 μέχρι το 1960
.
Η εικόνα είναι ευγενική
προσφορά του Εθνικού
Ινστιτούτου Προτύπων και
Τεχνολογίας˙ πηγή εικόνας:
Wikimedia Commons

Όσο πιο κοινά αποδεκτή είναι η μονάδα αυτή, τόσο καλύτερα κατανοητές γίνονται οι μετρήσεις. Απλά φανταστείτε – αν περπάτησα εφτά στάδια για να πάω στη δουλειά αυτό το πρωί και εσείς ταξιδέψατε 10 χιλιόμετρα, ποιος έκανε το μακρύτερο ταξίδι; Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο χρειαζόμαστε ένα παγκόσμιο σύστημα μονάδων.

Η πρώτη μονάδα που ορίστηκε παγκοσμίως ήταν το μέτρο (Σχήμα 1). Αυτό οδήγησε και στην πρώτη διεθνή συμφωνία σχετικά με τις μονάδες, όταν το 1875 η Σύμβαση για το Μέτρο στο Παρίσι, στη Γαλλία, ίδρυσε το Διεθνές Γραφείο Μέτρων και Σταθμών (BIPM, ή Bureau International des Poids et Mesures) – ένας οργανισμός που υφίσταται ακόμα στις μέρες μας.

Αρχικά, οι μόνες κοινές μονάδες αφορούσαν στο μήκος και στη μάζα, το σύστημα όμως έχει εξελιχθεί με τα χρόνια. Για το λόγο αυτό το αρχικό σύνολο μονάδων μήκους και μάζας επεκτάθηκε για να συμπεριλάβει τα πρότυπα για τον ηλεκτρισμό, τη φωτομετρία και τη ραδιομετρία, την ιονίζουσα ακτινοβολία, το χρόνο και τη χημεία. Το ολοκληρωμένο σύνολο των πρότυπων μονάδων αναφέρεται ως Διεθνές Σύστημα Μονάδωνw1 (SI από το Système International d’Unités).

Μια Αιγυπτιακή ράβδος
πήχη, για τη μέτρηση
μήκους. Ο Αιγυπτιακός
πήχης – όπως όλοι οι
πήχεις, βασισμένοι στο
μήκος του πήχη του χεριού
– ήταν χωρισμένος σε 7
παλάμες των 4 δακτύλων η
καθεμιά. Κάντε κλικ στην
εικόνα για μεγέθυνση
.
Η εικόνα είναι ευγενική
προσφορά του Bakha˙ πηγή
εικόνας: Wikimedia Commons

Το SI βασίζεται στο μετρικό σύστημα και αποτελείται τόσο από θεμελιώδεις μονάδες όσο και από παράγωγες μονάδες. Οι εφτά θεμελιώδεις μονάδεςw2 ορίζουν ένα σύστημα ανεξαρτήτων ποσοτήτων με τις μονάδες τους (δείτε τον πίνακα που αφορά στους ορισμούς των θεμελιωδών μονάδων του SI). Οι παράγωγες μονάδες του SI ορίζουν όλες τις άλλες ποσότητες συναρτήσει των θεμελιωδών μονάδων. Για παράδειγμα, η μονάδα της δύναμης στο SI, το νιούτον, ορίζεται ως η δύναμη που επιταχύνει μια μάζα ενός χιλιογράμμου με ρυθμό ένα μέτρο ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο.

Ένα παγκόσμιο σύστημα;

Ένα παγκόσμιο σύστημα μονάδων έχει ξεκάθαρα πλεονεκτήματα, υπάρχει όμως ακόμα αρκετός δρόμος μέχρι να καθιερωθεί παγκοσμίως το SI και να αποκλειστούν τα άλλα συστήματα. Αρχικά καθιερωμένο από 17 χώρες, το Διεθνές Γραφείο Μέτρων και Σταθμών (BIPM) έχει τώρα 55 κράτη μέλη. Παρ’ όλα αυτά, ο βαθμός κατά τον οποίο έχει υιοθετηθεί το SI διαφέρει μεταξύ των μελών. Τόσο στο Ηνωμένο Βασίλειο όσο και στις ΗΠΑ, για παράδειγμα, τα μίλια, οι πίντες (pints), και οι βαθμοί Φαρενάιτ χρησιμοποιούνται ακόμα συχνά. Επιπλέον, ακόμα και σε χώρες που έχουν πλήρως υιοθετήσει το μετρικό σύστημα, κάποιες μονάδες που δεν ανήκουν στο SI παραμένουν δημοφιλείς. Αυτές περιλαμβάνουν το λεπτό, την ημέρα και την ώρα, και ακόμα το εκτάριο, το λίτρο και τον τόννο.

Η περίπτωση του χιλιόγραμμου

Σχήμα 2: Το διεθνές
πρότυπο του χιλιόγραμμου:
ένας κύλινδρος από κράμα
πλατίνας-ιριδίου, 39 mm σε
ύψος και 39 mm σε
διάμετρο
.
Η εικόνα είναι ευγενική
προσφορά του clipart.com

Το χιλιόγραμμο είναι η μόνη από τις επτά θεμελιώδεις μονάδες που περιέχει ένα πρόθεμα («χίλιο») στην ονομασία της. Είναι επίσης η μόνη μονάδα που ακόμα ορίζεται επισήμως με βάση μια υλική επινόηση – όλες οι υπόλοιπες ορίζονται μέσω θεμελιωδών σταθερών ή ιδιοτήτων του ατόμου (δείτε τον πίνακα που αφορά στους ορισμούς των θεμελιωδών μονάδων στο SI). Το διεθνές πρότυπο του χιλιόγραμμου είναι ένας κύλινδρος από κράμα πλατίνας-ιριδίου, που κατασκευάστηκε το 1878 και διατηρείται στο BIPM (Σχήμα 2).

Με την πάροδο των ετών, μερικά επίσημα αντίγραφα έχουν δημιουργηθεί και διανεμηθεί σε διάφορες εθνικές μετρολογικές υπηρεσίες (η μετρολογία είναι η επιστημονική μελέτη των μονάδων και των μετρήσεων). Με τη βοήθεια της σύγχρονης τεχνολογίας, η μάζα του προτύπου και των αντιγράφων του μπορούν να συγκριθούν με πολύ μεγάλη ακρίβεια (έως 1 μικρογραμμάριο), αποκαλύπτοντας σημαντική διαφορά (Σχήμα 3).

Σχήμα 3: Ένα διάγραμμα της
σχετικής μεταβολής στη
μάζα επιλεγμένων του
χιλιόγραμμου (από Girard,
1994
). Κάντε κλικ στην
εικόνα για μεγέθυνση
.
Πηγή εικόνας: Wikimedia
Commons

Είναι, επομένως, καιρός για έναν απόλυτο ορισμό του χιλιογράμμου. Αυτό δεν θα περιλαμβάνει αλλαγή στη μάζα του χιλιόγραμμου. Αυτό που θα αλλάξει είναι ο τρόπος με τον οποίο ορίζεται το χιλιόγραμμο: αντί να ορίζεται ως η μάζα ενός αντικειμένου που είναι αποθηκευμένο στο Παρίσι, θα αποτελεί ένα αναπαραγώγιμο ορισμό που βασίζεται στις ατομικές ιδιότητες και θεμελιώδεις σταθερές. Με τη χρήση αυτού του νέου ορισμού, ένα καλά εξοπλισμένο εργαστήριο θα είναι σε θέση να δημιουργεί από την αρχή, χωρίς αναφορά στο πρότυπο, ένα αντικείμενο που ζυγίζει ακριβώς 1 kg. Ή, φυσικά, να ελέγχει και να βαθμονομεί κλίμακες με μεγάλη ακρίβεια.

Επιπλέον, ο επαναορισμός του χιλιόγραμμου θα επηρεάσει τρεις ακόμη θεμελιώδεις μονάδες: το αμπέρ (ampere), το μολ (mole) και την καντέλα (candela), οι ορισμοί των οποίων εξαρτώνται από το χιλιόγραμμο (δείτε τον πίνακα που αφορά στους ορισμούς των θεμελιωδών μονάδων του SI).

Από τη δεκαετία του 1990, διάφορες προσεγγίσεις έχουν ακολουθηθεί, από τις οποίες δύο φαίνονται πολλά υποσχόμενες. Και οι δύο έχουν να κάνουν με τον ορισμό του χιλιόγραμμου ως συνάρτηση μιας αμετάβλητης φυσικής ποσότητας: στη μία περίπτωση της σταθεράς Avogadro, και στην άλλη, της σταθεράς Planck. Και οι δύο προσεγγίσεις περιλαμβάνουν επίσης τη μέτρηση της αντίστοιχης σταθεράς με ένα άνευ προηγουμένου βαθμό ακρίβειας.
 

Οι ορισμοί των θεμελιωδών μονάδων του SI

Θεμελιώδης ποσότητα Θεμελιώδης μονάδα Ορισμός με βάση τη Διεθνή Επιτροπή για τα Μέτρα και Σταθμά (International Committee of Weights and Measures (CGPM)) Ημερομηνία του τρέχοντος ορισμού
Μήκος Μέτρο (m) Το μήκος της διαδρομής που διανύει το φως στο κενό μέσα σε χρονικό διάστημα 1/299 792 458 του δευτερολέπτου 1983
Μάζα Χιλιόγραμμο (kg) Η μάζα του διεθνούς προτύπου του χιλιογράμμου 1901
Χρόνος, διάρκεια Δευτερόλεπτο (s) Η διάρκεια 9 192 631 770 περιόδων της ακτινοβολίας που αντιστοιχεί στη μετάπτωση μεταξύ δύο υπέρλεπτων ενεργειακών σταθμών της κατάστασης ελάχιστης ενέργειας του ατόμου του καισίου-133 1967/68
Ηλεκτρικό ρεύμα Αμπέρ (A) Το σταθερό ρεύμα, το οποίο όταν διατηρείται σε δύο ευθύγραμμους παράλληλους αγωγούς απείρου μήκους, αμελητέας κυκλικής διατομής, που είναι τοποθετημένοι σε απόσταση 1 m σε κενό, θα προκαλούσε μεταξύ των αγωγών μια δύναμη ίση με 2 x 10-7 νιούτον ανά μέτρο μήκους 1946
Θερμοδυναμική θερμοκρασία Κέλβιν (K) Το κλάσμα 1/273.16 της θερμοδυναμικής θερμοκρασίας του τριπλού σημείου του νερού 1967/68
Ποσότητα ουσίας Μολ (mol) Η ποσότητα της ουσίας σε ένα σύστημα που περιέχει τόσες στοιχειώδεις οντότητες όσα είναι τα άτομα σε 0.012 kg του άνθρακα-12 1971
Ένταση φωτεινότητας Καντέλα (cd) Η φωτεινή ένταση, σε μία δεδομένη διεύθυνση, μιας πηγής που εκπέμπει μονοχρωματική ακτινοβολία με συχνότητα 540 x 1012 hertz και έχει ένταση ακτινοβολίας κατά την κατεύθυνση αυτή ίση με 1/683 watt ανά στερακτίνιο 1979

Ορισμός του χιλιόγραμμου με βάση τη σταθερά Avogadro

Σχήμα 4: Ένας από τους
επιστήμονες στο
Αυστραλιανό Κέντρο
Οπτικής Ακριβείας (Precision
Optics) κρατάει μια σφαίρα
πυριτίου 1 kg για το
πρόγραμμα Avogadro, μια
διεθνή συνεργασία για τον
ορισμό του χιλιογράμμου.
Αυτή η σφαίρα είναι ένα
από τα πιο σφαιρικά
αντικείμενα παγκοσμίως
που έχει κατασκευάσει ο
άνθρωπος
.
Η εικόνα είναι ευγενική
προσφορά του CSIRO˙ πηγή
εικόνας: Wikimedia Commons

Ο στόχος του διεθνούς επιστημονικού προγράμματος Avogadro είναι ο ορισμός του χιλιόγραμμου ως η μάζα ενός συγκεκριμένου αριθμού ατόμων του άνθρακα-12. Σύμφωνα με τον ισχύων ορισμό, ο αριθμός Avogadro είναι ο αριθμός των ατόμων που περιέχονται σε 0.012 kg του άνθρακα-12. Επομένως αν αλλάξουμε την εξίσωση, θα μπορούσαμε να ορίσουμε το ένα κιλό ως τη μάζα ενός αριθμού ατόμων άνθρακα-12 ίσου με τον αριθμό Avogadro, επί το 1000 / 12.

Για να επιτευχθεί αυτό, η επιστημονική ομάδα στοχεύει στη μέτρηση της τιμής της σταθεράς Avogadro (NA, που έχει την ίδια τιμή με τον αριθμό Avogadro, εκφρασμένο σε moles) με τη μεγαλύτερη ακρίβεια όσο ποτέ άλλοτε.

Επίκεντρο του προγράμματος αποτελεί μια σχεδόν τέλεια σφαίρα από πυρίτιο (Σχήμα 4) που ζυγίζει ακριβώς 1 kg, όπως αυτό ορίζεται από το πρότυπο πλατίνας-ιριδίου. Το πυρίτιο επιλέχθηκε αντί του άνθρακα-12, λόγω των τεράστιων, υψηλής καθαρότητας και σχεδόν τέλειων μονοκρυστάλλων που μπορούν αν δημιουργηθούν.

Αυστηροί κανόνες διέπουν
τον τρόπο με τον οποίο οι
επιστήμονες μπορούν να
χειρίζονται τα πρότυπα
μάζας από πλατίνα-ιρίδιο.
Κάντε κλικ στην εικόνα για
μεγέθυνση
.
Η εικόνα είναι ευγενική
προσφορά του Ελβετικού
Ομοσπονδιακού Ινστιτούτου
Μετρολογίας (Swiss Federal
Institute of Metrology METAS)

Οι επιστήμονες κάνουν χρήση ποικίλων τεχνικών για να προσδιορίσουν την απόσταση μεταξύ των ατόμων (παράμετρος πλέγματος), την κρυσταλλική πυκνότητα και τη μέση μοριακή μάζα του πυριτίου (το οποίο έχει διάφορα ισότοπα). Με τα δεδομένα αυτά, θα είναι σε θέση να υπολογίσουν τον αριθμό των ατόμων στην 1 κιλού σφαίρα από πυρίτιο και να εξάγουν μια νέα και πιο ακριβή μέτρηση για τη σταθερά Avogadro. Αυτή θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί στη συνέχεια σε ένα νέο ορισμό για το χιλιόγραμμο (Andreas et al., 2011; Becker et al., 2003):

1 kg = ατομική μάζα του C-12 x 0.0012 x NA

Ορισμός του χιλιογράμμου με βάση τη σταθερά του Planck

Η άλλη προσέγγιση στον ορισμό του χιλιογράμμου κάνει χρήση της ισορροπίας wattw3, w4. Η ισορροπία watt, που συγκρίνει τη μηχανική και την ηλεκτρική ενέργεια, εφευρέθηκε το 1975 και χρησιμοποιήθηκε τη δεκαετία του 1980 για τον καλύτερο προσδιορισμό της σταθεράς Planck ζυγίζοντας το πρότυπο του χιλιογράμμου από πλατίνα-ιρίδιο. Τότε οι επιστήμονες αντιλήφθηκαν ότι μπορούσαν να αντιστρέψουν το σκεπτικό και να χρησιμοποιήσουν το όργανο για να ορίσουν το χιλιόγραμμο.

Η ισορροπία watt που
κατασκευάστηκε από το
METAS για την εκτέλεση
προηγουμένων μετρήσεων
της σταθεράς του Planck.
Μια νέα ισορροπία
βρίσκεται αυτή τη στιγμή
υπό ανάπτυξη
.
Η εικόνα είναι ευγενική
προσφορά του Ελβετικού
Ομοσπονδιακού Ινστιτούτου
Μετρολογίας METAS

Αυτή τη στιγμή, η σταθερά Planck έχει μετρηθεί και βρέθηκε ίση με:

h = 6.626 068 96 x 10-34 kg m2 s-1

Οι ποσότητες των θεμελιωδών σταθερών, όπως η σταθερά του Planck, είναι φυσικές σταθερές. Ωστόσο οι αριθμητικές τιμές τους (π.χ. 6.626 068 96 x 10-34) εξαρτώνται από τις μονάδες (π.χ. kg, m, και s) στις οποίες είναι εκφρασμένες. Ο καθορισμός επομένως της αριθμητικής τιμής της σταθεράς ορίζει τις μονάδες. Στην περίπτωση της σταθεράς του Planck, το μέτρο και το δευτερόλεπτο έχουν ήδη οριστεί στο SI. Επομένως, όπως μπορεί να φανεί από την παραπάνω εξίσωση, μετρώντας επακριβώς το Παριζιάνικο πρότυπο του χιλιόγραμμου – κάτι που θα είναι δυνατό με την ισορροπία watt – θα επιτρέψει να προσδιοριστεί το h με μεγαλύτερη ακρίβεια από άλλες φορές. Από τη στιγμή που προσδιοριστεί η τιμή αυτή, το χιλιόγραμμο μπορεί να οριστεί ως συνάρτηση του h, m και s, ανεξάρτητα από το αυθεντικό πρότυπο.

Ένα πρότυπο μάζας
καθαρίζεται επισταμένα
μέσα σε πλάσμα χαμηλής
πίεσης
.
Η εικόνα είναι ευγενική
προσφορά του Ελβετικού
Ομοσπονδιακού Ινστιτούτου
Μετρολογίας (Swiss Federal
Institute of Metrology METAS)

Παγκοσμίως, διάφορα ινστιτούτα μετρολογίας εργάζονται για την ανάπτυξη ολοένα ακριβέστερων ισορροπιών watt. Ένα από τα προγράμματα, καθοδηγούμενο από το Ελβετικό Ομοσπονδιακό Ινστιτούτο Μετρολογίας (Swiss Federal Institute of Metrology (METAS)), περιλαμβάνει το CERN (δείτε τον πίνακα), το οποίο αναπτύσσει ένα είδος μαγνήτηw3 καίριας σημασίας για την λειτουργία της ισορροπίας. Στόχος όλων των προγραμμάτων που αφορούν στην ισορροπία watt είναι η επίτευξη ενός νέου ορισμού της μονάδας μάζας – γνωστής προσωρινά ως ηλεκτρονικό χιλιόγραμμο – μειώνοντας την αβεβαιότητα των πειραματικών διατάξεών τους σε ≤ 5 x 10-8. Αυτό, ωστόσο, δεν αποτελεί μικρό επίτευγμα, λόγω της ακρίβειας των μετρήσεων και της πολυπλοκότητας των οργάνων που απαιτούνται.

Η προοπτική

Ποια, λοιπόν, από τις δύο προσεγγίσεις θα χρησιμοποιηθεί για τον επαναπροσδιορισμό του χιλιόγραμμου; Το 2011 στο 24ο γενικό συνέδριο για τα μέτρα και σταθμά του Διεθνούς Γραφείου Μέτρων και Σταθμών (BIPM), είχε προταθεί ότι πρέπει να χρησιμοποιείται ο ορισμός που βασίζεται στη σταθερά του Planck. Παρ’ όλα αυτά, ακόμα και αν η πρόταση αυτή είχε γίνει δεκτή, η έρευνα πάνω στη σταθερά Avogadro δεν θα είχε πάει χαμένη. Και αυτό γιατί, η σταθερά του Avogadro μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε ένα νέο ορισμό για το molew5. Επιπλέον, η σταθερά του Avogadro παρέχει μια εναλλακτική μέθοδο για τον καθορισμό της σταθεράς του Planckw6 – με αυτό τον τρόπο λοιπόν εμμέσως τροφοδοτεί τον ορισμό για το χιλιόγραμμο. Αυτό όμως είναι μια άλλη ιστορία.
 

Περισσότερα για το CERN

Ο Ευρωπαϊκός Οργανισμός Πυρηνικών Ερευνών (CERN)w7 είναι παγκοσμίως ένα από τα μεγαλύτερου κύρους ερευνητικά κέντρα. Ο κύριος σκοπός του είναι η θεμελιώδης φυσική – η ανακάλυψη του τρόπου με τον οποίο λειτουργεί το Σύμπαν μας, από που έχει προέλθει, και που οδεύει.

Το CERN είναι ένα μέλος του EIROforumw8, που εκδίδει το Science in School.

Ευχαριστίες

Οι συγγραφείς θα ήθελαν να ευχαριστήσουν τον Simon Anders, φυσικό που εργάζεται στο Ευρωπαικό Εργαστήριο Μοριακής Βιολογίας (European Molecular Biology Laboratory), για τα χρήσιμα σχόλιά του πάνω στο άρθρο.

Download

Download this article as a PDF

References

Web References

Institution

CERN

Author(s)

Η Δρ Eleanor Hayes είναι η αρχισυντάκτρια του Science in School. Σπούδασε ζωολογία στο Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης, στο Ηνωμένο Βασίλειο, και ολοκλήρωσε το διδακτορικό της πάνω στην οικολογία εντόμων. Στη συνέχεια απασχολήθηκε για κάποιο διάστημα σε διοικητικές υπηρεσίες στο πανεπιστημίο προτού μετακινηθεί στη Γερμανία και ασχοληθεί με τις επιστημονικές εκδόσεις το 2001. Το 2005, βρέθηκε στο Ευρωπαικό Εργαστήριο Μοριακής Βιολογίας (European Molecular Biology Laboratory) για να εκδόσει το Science in School.

Η Δρ Marlene Rau γεννήθηκε στη Γερμανία και μεγάλωσε στην Ισπανία. Μετά την απόκτηση διδακτορικού στην αναπτυξιακή Βιολογία στο Ευρωπαικό Εργαστήριο Μοριακής Βιολογίας (European Molecular Biology Laboratory), σπούδασε δημοσιογραφία και ασχολήθηκε με την επικοινωνία της επιστήμης (science communication). Από το 2008, είναι μια από τους συντάκτες του Science in School.


Review

Το άρθρο αυτό τονίζει την σημασία της ύπαρξης και χρήσης ενός διεθνούς συστήματος μονάδων. Θα ήταν πολύ κατάλληλο για εισαγωγικά μαθήματα στη φυσική ή τη χημεία, και θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί επίσης σε μη επιστημονικά θέματα όπως οι γλώσσες και η ιστορία για να επεξηγηθεί πόσο σημαντική είναι η χρήση καθιερωμένων συμβάσεων (π.χ. γραμματική).

Πριν διαβάσουν το κείμενο, οι μαθητές μπορούν να ερωτηθούν τις παρακάτω ερωτήσεις ώστε να αρχίσουν να σκέφτονται τις έννοιες που θα εξηγηθούν στο κείμενο:

  1. Είναι σημαντικό να υπάρχουν καθορισμένες μονάδες μέτρησης στις επιστήμες;
  2. Πότε πιστεύετε ότι καθιερώθηκε το διεθνές σύστημα μονάδων;
  3. Τι θα γινόταν αν οι επιστήμονες δεν χρησιμοποιούν καθορισμένες μονάδες;
  4. Μπορείτε να βρείτε μια αναλογία μεταξύ του διεθνούς συστήματος μονάδων και μιας έννοιας σε ένα μη επιστημονικό πεδίο όπως τα αγγλικά, η ιστορία ή η τέχνη;

Επειδή το άρθρο περιέχει κάποια ιστορικά στοιχεία για την εξέλιξη του διεθνούς συστήματος μονάδων, θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί σε μια συζήτηση πάνω στην ιστορία των επιστημών, ένα θέμα που σπανίως θίγεται στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση. Επιπλέον, αυτά τα ιστορικά στοιχεία θα μπορούσαν να κάνουν τους μαθητές που συνήθως δεν δείχνουν ενδιαφέρον για τις επιστήμες να διαβάσουν το άρθρο με ενδιαφέρον.


Mireia Güell Serra, Ισπανία



License

CC-BY-NC-ND