Tradotto da Rocco G. Maltese.
Misura della distanza tra la Terra e la Luna utilizzando la geometria che si studia nella scuola superiore e una rete internazionale di scuole e di osservatori.
spazio.
Immagine gentilmente
concessa dalla NASA
Immaginate di allungare un braccio e guardare il vostro pollice, prima con un occhio e poi con l’altro. L’apparente spostamento del pollice rispetto allo sfondo è chiamato parallasse. Lo stesso principio si può applicare a due scuole se ‘osservano’ la Luna dalle due posizioni differenti in cui si trovano: esse la vedranno leggermente spostata rispetto alle stelle fisse dello sfondo.
In questa attività, diverse scuole, site in differenti continenti si coordinano così che studenti dell’età dai 16 – 19 anni, in contemporanea potranno confrontare le loro osservazioni della Luna effettuate da luoghi diversi e calcoleranno la sua distanza dalla Terra (figura 1). Avendo a disposizione una macchina fotografica e una buona conoscenza della geometria, l’esperienza dura 2 ore circa per l’osservazione e 3 ore per i calcoli (trovare un partner potrebbe richiedere un tempo leggermente più lungo.....).
Lo schema generale delle osservazioni per questa attività è riportato dettagliatamente in figura 1, dove M è la Luna, rappresentata da un punto date le sue dimensioni molto piccole rispetto alla distanza calcolata (approssimativamente 1/100mo)
Come in molte imprese scientifiche, la pianificazione è fondamentale. In questo caso, oltre a definire le condizioni ottimali per effettuare l’osservazione, l’insegnante ha la necessità di determinare quale margine d’errore può essere accettabile: questo è importante in modo che gli alunni non restino delusi se non troveranno la distanza precisa. Qui di seguito abbiamo elencato un certo numero di punti da mettere in risalto al momento della discussione dell’attività in classe, ma anche quando si pianificherà la collaborazione con un altra scuola.
La Figura 1 mostra come due osservatori (A e B) vedranno la Luna, M, come se si trovasse in due posizioni in cielo leggermente spostate l’una rispetto all’altra. Anche se in realtà i due punti di osservazione, A e B, la Luna M, e il centro della Terra, C, non giacciono sullo stesso piano, supponiamo che ciò avvenga, in modo da semplificare i calcoli e utilizzare unicamente la trigonometria piana.
corpo celeste.
Immagine gentilmente
concessa da Nicola Graf
Affinché l’approssimazione sia la più esatta possibile, i due punti di osservazione devono trovarsi alla stessa longitudine, e la Luna si dovrebbe trovare al momento dell’osservazione, alla sua più alta posizione in cielo (culminazione)w1. Questa situazione, piuttosto ideale è molto difficile da ottenere ma raccomandiamo che ci si avvicini il più possibile, e che, allo stesso tempo si sia consapevoli dell’errore che si commetterebbe allontanandosi significativamente da queste condizioni.
Inoltre se l’angolo che forma la Luna con l’equatore celeste (declinazione)w1 fosse uguale alla media tra le latitudini di A e B, ABM formerebbe un triangolo isoscele e questo semplificherebbe ulteriormente i calcoli.
È necessario poter osservare, sulla volta celeste, almeno due stelle brillantiw1(o pianeti) di sfondo per determinare le due posizioni apparenti della Luna, MA e MB.
Osserviamo che le due rette AMA e BMA sono quasi parallele, come lo sono AMB e BMB. Questo significa che vale la relazione α ≈ α’ (figura 1). Anche se questa assunzione non è strettamente vera, è accettabile considerando il fatto che la coppia di rette convergono in un punto molto distante sia dalla Terra che dalla Luna. Naturalmente, questo nella figura 1 non appare non essendo tale figura in scala.
Se misuriamo l’angolo α e la distanza AB – detta base della parallasse – più un altro angolo nel triangolo ABM, possiamo calcolare tutte le altre distanze. In alternativa, possiamo rendere il triangolo ABM isoscele, e conoscere α e AB è sufficiente per determinare tutte le altre distanze.
Un punto chiave è che la base della parallasse sia abbastanza lunga, rispetto alla distanza che vogliamo determinare, per evitare che l’angolo di parallasse diventi troppo piccolo. Per la Luna, una distanza tra le scuole partner di circa 1000 km dovrebbe essere sufficiente, tenendo conto però che più distante sono le scuole e meglio sarà.
Nonostante la cura posta nello scegliere la migliore condizione possibile, le misure potrebbero non essere ancora perfette. Le principali fonti d’errore possono essere:
Gli errori dovuti alle cause d) ed e) non sono molto importanti: l’osservazione si basa sulla misura di grandi angoli per cui una piccola imprecisione di alcuni secondi d’arco non dovrebbe influenzare il risultato.
La sincronizzazione nei tempi (f) analogamente non è molto importante, sia perché la Luna viaggia percorrendo una distanza pari al suo diametro, in un’ora, così che una sincronizzazione imprecisa di alcuni secondi (o addirittura di minuti) non è così rilevante.
La distorsione dovuta alle lenti della fotocamera (c) può essere ridotta utilizzando un teleobiettivo. Un obiettivo normale produce un errore maggiore, ma ancora accettabile. Nel nostro caso, l’angolo non era così piccolo e abbiamo stimato che si è prodotta una imprecisione approssimativamente dell’1-2%.
Gli errori dovuti alle cause a) e b) sono i più importanti, e possono dar origine ad una imprecisione del 5-10% ciascuno. Insieme, possono quindi generare un’errore del 10-20%. Per ridurre a) dobbiamo scegliere una base della parallasse più lunga così che lo spostamento della Luna nelle due immagini sia il più grande possibile; per ridurre b) dobbiamo scegliere opportunamente luoghi e momenti per le osservazioni così che A, B, C ed M si vengano a trovare sullo stesso piano. Se entrambe queste condizioni saranno rispettate (per noi, la prima condizione è stata rispettata ma non la seconda), l’errore si riduce a qualche percento.
Abbiamo creato una rete di scuole, osservatori ed insegnanti su tutto il pianeta per intraprendere queste misure. Questa rete era formata dai seguenti membri:
Attraverso questa rete, autonomamente, gli insegnanti hanno potuto proporre date ed effettuare osservazioni per calcolare la distanza tra Terra e Luna.
La grande distanze tra le scuole della nostra rete garantisce una base sufficientemente grande (distanza AB) da rendere possibile anche la misura della distanza di Marte dalla Terra nel Maggio 2016 (Cenadelli, et al. 2009; Penselin et al., 2014). In questa data, la Terra si troverà tra il Sole e Marte, Marte a sua volta si troverà alla distanza minima dalla Terra, nella posizione ideale per questo tipo di osservazioni.
Se voleste contattare uno qualsiasi dei partecipanti a questa rete internazionale per realizzare delle misurazioni, potete contattare Davide Cenadelli attraverso la sua email davide.cenadelli@unimi.it
L’unico strumento necessario è una fotocamera di qualità che permetta di scattare delle foto della Luna e del cielo. Un teleobiettivo con una lunghezza focale di circa 100-200 mm è l’ideale, ma obiettivi normali funzioneranno altrettanto bene se le stelle brillanti o i pianeti sullo sfondo non saranno troppo vicine alla Luna.
Se lasciamo cadere l’ipotesi che ABM sia un triangolo isoscele, abbiamo bisogno di conoscere il valore di un altro angolo, come BAM. BAM è uguale alla somma di β, cioè l’altezza della Luna sull’orizzonte di A, e γ (vedi figura3). β può misurato con uno strumento adeguato, o se è indisponibile, può essere assunto uguale all’altezzaw1 di una delle stelle o pianeti di riferimento utilizzati per misurare la differenza della posizione della Luna. Per Procione abbiamo usato β = 39.3°.
Possiamo calcolare γ utilizzando il valore per δ calcolato precedentemente utilizzando la regola geometrica secondo cui: γ = δ/2.
Ne segue che BAM = β + γ = 79.5°.
Finalmente, se applichiamo la legge dei seni al triangolo ANM, avremo:
ΝM/sin79.5° = AN/sin(α/2)
ΝM = AN (sin79.5°/sin0.6°)
≈ 385 536 km (4)
e quindi:
CM = CN + NM
= CAcosα/2 + NM
= 4866 + 385 536 km = 390 400 km (5)
Questo risultato è ancora realistico ed è solamente 1.9% minore del valore conosciuto.
Gli autori desiderano ringraziare caldamente tutti i partecipanti alla nostra rete, e anche gli studenti che hanno partecipato all’ESO Camp 2014 e che hanno realizzato una misura di questo tipo.
L’Osservatorio Astronomico della Regione Autonoma della Valle d’Aosta è finanziato dalla Regione Autonoma Valle d’Aosta, il Comune di Nus e la Unité des Communes valdôtaines Mont-Émilius. Andrea Bernagozzi ha condotto parte del lavoro per questo progetto con un finanziamento del Fondo Sociale Europeo dell’Unione Europea, la Regione Autonoma Valle d’Aosta e il Ministro del Lavoro e delle Politiche Sociali.