Si può accelerare verso l’alto mentre cade in basso? Teach article

Tradotto da Rocco G. Maltese. Uso di uno dei più sorprendenti esperimenti della meccanica classica per illustrare il metodo scientifico, l’analisi video e la meccanica.

L’insegnamento e l’apprendimento della meccanica classica può rappresentare una sfida nelle classi dell’istruzione secondaria superiore. La maggior parte degli esperimenti vengono realizzati mediante blocchi di legno spinti su superfici piane e dinamometri di Newton o molle graduate, o facendo cadere palline da tennis da altezze differenti – attività che né stupiscono né coinvolgono gli studenti per quanto si desideri. Ma grazie alla rapida evoluzione dei telefoni cellulari e delle videocamere, l’analisi video può essere facilmente utilizzata per ricavare facilmente ciò che sino a pochi anni fa potevano essere realizzate da i più avanzati laboratori di ricerca. L’analisi dettagliata di fenomeni che quotidianamente sono sotto i nostri occhi può portare a risultati sorprendenti!

La realizzazione di una indagine realizzata dagli studenti può essere l’argomento dell’attività di una lezione di un corso di fisica tradizionale, i cui risultati hanno sorpreso in egual misura sia studenti che insegnante.

L’esperimento

Immagine per gentile
concessione di  Markus Norrby

Una Slinky® si trova praticamente in ogni laboratorio di fisica. Si può usare per illustrare molti fenomeni come la progressione delle onde longitudinali nella discesa di una scalinata. Una Slinky ha un una proprietà sorprendente ma ancora relativamente ben nota: se si trattiene la parte superiore e si lascia estendere a causa del suo peso, quando viene rilasciata, l’estremità della Slinky non si muoverà fino a quando la Slinky non è collassata completamente (vedi figura 1). Molti video popolari recuperabili on line mostrano questo fattow1 interessante.

Questo processo è usualmente troppo veloce per essere visto ad occhio nudo, ma si può sentire se si pone una mano nella parte inferiore della Slinky estesa prima di rilasciarla. Potete facilmente dimostrare agli studenti questa particolare proprietà in classe, preferibilmente lasciando agli studenti la libertà di provarlo tenendo la Slinky con una mano e lasciandola cadere nell’altra mano.

Figura 1: Una Slinky allungata
sotto il suo peso e quindi
rilasciata.

Immagine per cortese
concessione di Markus Norrby

Dopo aver introdotto il fenomeno, potrete porre una domanda per sollecitare la ricerca: Poiché l’accelerazione della parte bassa della Slinky è nulla, qual’é l’accelerazione della parte superiore della Slinky durante la caduta?

Il passo successivo, secondo il metodo scientifico, sarebbe quello di fare una ipotesi. Si dovrebbe dibattere in classe. Se il risultato finale desiderato è un elaborato individuale o di gruppo, l’ipotesi dovrebbe essere motivata da un  ragionamento logico e il possibile riferimento alla letteratura e, quindi trascritto nell’elaborato. In molti casi, l’ipotesi è quella che l’accelerazione della parte superiore della Slinky dovrebbe essere all’incirca 2g o più grande, per raggiungere un’accelerazione media pari a g per tutta la Slinky (almeno quella era la nostra ipotesi quando abbiamo iniziato questa esperimento).

Per rispondere alla domanda posta dallo esperimento, si può utilizzare l’analisi video. Per una analisi dettagliata, è necessario filmare la Slinky con una ripresa ad alta velocità  rispetto ai 60 diaframmi per secondo, che normalmente si usano, preferibilmente 120 diaframmi al secondo, in dotazione agli smartphone più moderni. Per ridurre le incertezze, gli studenti avrebbero bisogno di  più tempo per valutare gli errori di misura della analisi video, come ad esempio l’angolo di ripresa, la posizione di un oggetto di dimensioni note preso come riferimento, la risoluzione e la velocità dell’otturatore della macchina da ripresa. Un esempio di procedura viene illustrato qui di seguito.

Materiali

Ogni studente o gruppo di studenti avrà a disposizione:

  • Slinky
  • Metro
  • Treppiede
  • Strumento di registrazione video (una videocamera o uno smartphone)
  • Software di analisi video (un grande programma gratuito è Trackerw2, uno strumento di analisi video e di rappresentazione grafica basato sulla piattaforma Java di Fisica Open  Source. Abbiamo utilizzato anche Pasco Capstonew3, no strumento commerciale di acquisizione ed analisi dati. Vi sono anche delle app disponibili per cellulari che realizzano direttamente l’analisi del motow4).

Procedura

  1. Appoggiare verticalmente alla parete il metro, con l’inizio del metro (l’estremo con 0 cm) in alto.
  2. Sistemare il treppiede e la videocamera in modo da poter registrare l’intera caduta della Slinky.
  3. Tenere la Slinky completamente estesa e allineare la sua parte superiore con l’inizio del metro.
  4. Iniziare a filmare.
  5. Lasciare andare la Slinky.
  6. Fermare la ripresa.
  7. Se necessario, importare il video attraverso il software di analisi.
  8. La procedura esatta per seguire l’oggetto di interesse può variare leggermente tra differenti tipi di software di analisi video. Gli studenti dovrebbero elaborare il video per ricavare i dati da portare nel grafico della velocità rispetto al tempo, modulo della velocità rispetto al tempo o l’accelerazione rispetto al tempo.
  9. Analisi dei risultati.

Poiché l’accelerazione è il dato che ci interessa in questo caso, gli studenti inizieranno a discutere il grafico dell’accelerazione in funzione del tempo. Tuttavia, gli studenti troveranno che i loro valori saranno posizionati al di sopra della curva. Questo può rappresentare per gli studenti, una buona opportunità di apprendimento rendendosi conto del perché gli insegnanti di fisica pretendano di rappresentare i dati secondo la retta di migliore approssimazione nei vari diagrammi.

Se gli studenti analizzano un grafico tempo velocità o quello del modulo della velocità in funzione del tempo, vedranno una curva molto più regolare e potrebbero ottenere risultati migliori (vedi figura 2 e 3).

Figura 2: Grafico tempo-velocità che mostra l’analisi della fase di accelerazione negativa(rispetto all’accelerazione di gravità ) della caduta della Slinky. Da notare la grande accelerazione iniziale in direzione opposta.
Immagine gentilmente concessa da Markus Norrby
Figura 3: Analisi dell’accelerazione della Slinky collassata. Da notare la forma simmetrica del grafico e l’intersezione della retta di migliore approssimazione con l’inizio del moto, che mostra che l’accelerazione media totale è in verità l’accelerazione di gravità.
Immagine  per gentile concessione di  Markus Norrby

Cosa succede

La domanda iniziale che dava origine allo esperimento riguardava la relazione reciproca dell’accelerazione nella parte superiore e inferiore della Slinky. Dopo aver osservato la ripresa video, abbiamo avuto la sorpresa che l’unica parte in movimento era solo la parte superiore. Essendo che ogni sezione della Slinky al di sotto della parte superiore si comporta come quella inferiore, rimanendo a mezz’aria (quasi) sino a che non è colpita dalla parte superiore. 

La seconda e ben più grande sorpresa, deriva dall’analisi  dell’accelerazione della parte superiore. Se ne deduce che la parte superiore della Slinky ha una grande accelerazione nei millisecondi iniziali quando viene lasciata cadere – tipicamente in media 200-300 m s-2. Dopo di ciò, la velocità bruscamente decresce, sembrerebbe con un valore costante di accelerazione di circa 10 m s-2. Infatti, ripetendo l’esperimento svariate volte e utilizzando Slinky di differenti materiali e diametri (vedi figura 4), la barra degli errori include sempre il valore di 9,8 m s-2, e la media è molto vicina al valore negativo dell’accelerazione di gravità.

Figura 4: Gruppo di Slinkies
verificate dagli autori
.
Immagine per gentile
concessione di  Markus Norrby

Un modo semplice per convincersi della validità dei risultati è quella di portare l’analisi un po’ oltre dopo che la Slinky si è collassata completamente ma prima di finire sul pavimento. L’accelerazione della Slinky collassata è, come ci si aspetta, uguale all’accelerazione di gravità. Osservando la forma simmetrica del grafico tempo – velocità, è chiaro che il segno dell’accelerazione cambia durante la caduta della Slinky, ma il modulo dei valori rimane molto simile (figura 3). La Figura 3 mostra anche che l’accelerazione media totale del  moto è 9.8 m s-2, come ci si  attende. 

Questi risultati saranno argomento di discussione  con la classe. Gli studenti hanno bisogno di capire che non vi è una semplice e unica spiegazione per questo comportamento; persino i più semplici modelli del fenomeno, si risolvono con le equazioni differenziali applicate alle onde progressive. Le incertezze dei risultati si possono portare al limite, e con strumenti professionali e analisi approfondite potrebbero evidenziarsi ulteriori strutture del comportamento, come succede in tutti i fenomeni nella vita reale.

Il fenomeno della Slinky in caduta libera è stato recentemente studiato in maggior dettaglio, e nel recente passato si sono ripetuti sempre più articoli accademici di cui si ci accorge procedendo ad una ricerca su Internet sul soggetto. La spiegazione del fatto che la parte inferiore rimane a mezz’aria sino a quando la Slinky non ha collassato è la seguente: l’informazione della posizione della parte superiore della Slinky che viene rilasciata, viaggia attraverso un’onda per tutta la Slinky e impiega un certo tempo a raggiungere la parte inferiore. Ma è assai più arduo spiegare ulteriori aspetti del comportamento.

Il fenomeno è stato analizzato da Cross and Wheatland (2012), che hanno costruito un modello semi empirico per la Slinky che cade, assumendo un tempo finito in cui collassano i cerchi dietro ad una onda progressiva che si dirige verso il basso e desumendo la dstanza dal metraggio della pellicola di una camera digitale ad alta velocità.

La loro più dettagliata analisi concorda con i risultati che gli studenti avranno trovato in precedenza, ma gli autori hanno osservato anche una piccola oscillazione nell’accelerazione durante la caduta. Il loro modello, che predice un decelerazione non costante, non può essere provata in maniera conclusiva. Nell’articolo di Cross e Wheatland, i dati implicano chiaramente una accelerazione media per l’accelerazione di fase negativa di circa 10 m s-2 ma che non è citata nell’articolo e non direttamente verificata dal modello.

Altri ricercatori hanno proposto approcci differentiw5 per la modellazione della Slinky in caduta ma sino ad ora non sembra esserci un unico modello in grado di spiegare in modo esaustiva i dettagli di questo moto così complesso. Così come si usa dire: “Vi è bisogno di ulteriore ricerca.” E mentre attendiamo la teoria fisica ne possa spiegare il comportamento, possiamo utilizzare questo affascinante esperimento come ispirazione per gli studenti di fisica in tutta Europa.

Qui si potrà avere l’opportunità per gli insegnanti di collegare questo con altri esperimenti storici dello stesso tipo nel quale l’evento era completamente inaspettato. Spesso questi risultati imprevisti sono quelli che fanno fare dei salti in avanti alla scienza, come è successo a Rutherford per la scoperta del nucleo atomico o la scoperta di Bequerel della radioattività.

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References

  • Cross RC, Wheatland M S (2012) Modeling a falling slinky. American Journal of Physics 80, 1051. doi: 10.1119/1.4750489. Una versione gratuita è disponibile su ArXiv in http://arxiv.org/pdf/1208.4629.pdf

Web References

  • w1 – Possiamo osservare  un video  a moto rallentato di una Slinky, nel quale si discute sulla fisica nella caduta.
  • w2 – Ricavare e cercare altro software adatto all’elaborazione delle immagini, gratuiti oltre al Tracker.
  • w3 – Ricavare il software commerciale che hanno utilizzato gli autori, quello della Pasco Capstone
  • w4 – L’esempio di una app per Apple è Video Physics per iOS
  • w5 – Phil Gash, professore alla Università  Della California, ha proposto un modello alternativo di Slinky che cade.

Author(s)

Markus Norrby è un docente di fisica presso la scuola Vasa övningsskola Vaasa, Finland, mentre Robin Peltoniemi è uno studente di quella scuola.


Review

Oggi videocamere ad alta velocità e software di analisi delle immagini sono diventati sempre più disponibili, e le classi di fisica e laboratori possono contribuire a nuove prospettive nella investigazione dei vari moti. Lo studio dei moti veloci e degli oggetti che variano la loro forma possono rappresentare moti con aspetti molto interessanti e affascinanti.

La Slinky (una elica precompressa in acciaio o in plastica) è stata pensata come un giocattolo. In questo articolo, lo studio di uno studente sul moto e il comportamento di una Slinky che cade, ha portato alla luce un risultato sorprendente. Si possono continuare in altre scuole e laboratori gli studi sulla Slinky. Con l’analisi delle immagini si possono analizzare molti altri fenomeni da parte degli studenti!


Vangelis Koltsakis, Grecia




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CC-BY