Smarphones en el laboratorio, ¿es muy azul el azul?

Si disolvemos cobre en un ácido nítrico acuoso la disolución se vuelve azul. Cuanto más cobre haya más intenso será el color. Pero, ¿cómo podemos saber exactamente cuánto cobre hay disuelto analizando el color?

Sabemos que cuando disolvemos un sirope en agua, el color se aclara. Sucede porque la absorción de la luz, que es la responsable del color, es proporcional a la concentración del colorante disuelto (de acuerdo con la ley de Beer-Lambert). En esta actividad, estudiantes de 13 a 18 años comprueban esta ley usando aplicaciones de móvil que caracterizan los colores.

Esta actividad está planteada para química, pero puede ser adaptada a matemáticas. Los alumnos tienen la oportunidad de practicar el método científico. Tienen que contestar una pregunta –cuánto cobre hay disuelto. Tienen que elegir el método antes de medir, recoger datos, organizarlos en una tabla y hacer una gráfica para estimar el contenido de cobre en la disolución.

Sugerimos cuatro posibles protocolos:

• La clásica receta que contiene todos los detalles sobre el proceso.
• Un protocolo para la clase de matemáticas: todas las disoluciones están preparadas con anterioridad y los estudiantes sólo hacen las medidas y el análisis posterior.
• Un protocolo abierto en el que los alumnos reciben algo de información y una pregunta para contestar.
• Un protocolo cooperativo que sugiere la colaboración entre centros.

Receta química

El profesor o el laborante preparan una disolución desconocida de cobre con, al menos, un día de antelación (ver cuadro). Después, los estudiantes trabajan en la actividad que durará aproximadamente una hora y media.

Preparación de la disolución problema de cobre

Nota de seguridad

El ácido nítrico (HNO₃) es corrosivo y debe manejarse con guantes y gafas bajo campana de humos. La reacción produce grandes cantidades de gases tóxicos por lo que se debe preparar en la campana, al menos con un día de antelación.

Materiales

• 1.5–3.5 g de cobre
• 7.5–17.5 cm³ 65% HNO₃
• Agua destilada
• Vaso de precipitados de 50 cm³
• Matraz de 100 cm³

Procedimiento

1. Toma entre 1.5 y 3.5 g de cobre (anota la masa exacta m_(Cu)).
2. Añade 5m_(Cu) cm³ de HNO₃ al 65% en un vaso de 50 cm³ (p.e. 2 g de cobre necesitan 5 x 2 = 10 cm³ de ácido nítrico).
3. Añade el cobre (con cuidado si está en polvo), cierra la campana de humo y espera hasta que el cobre esté disuelto.
4. Después, añade gota a gota 30 cm3 de agua y transfiere la solución a un matraz aforado de 100 cm³, enrasa con agua hasta 100 cm³ y cierra el matraz. Agita bien.

La escala de calibración

Materiales

• 30 g de nitrato de cobre hidratado (Cu(NO₃)₂∙3H₂O)
• Agua destilada
• Tres matraces de 100 cm³

Procedimiento

1. Etiqueta los matraces 1, 2 y 3.
2. Añade 5g, 10g o 15g de Cu(NO₃)₂∙3H₂O a cada matraz. Calcula las masas exactas m₁, m₂ y m₃ de cobre en cada matraz.
3. Enrasa a 100 cm³;  cierra los matraces y agita bien. Esta es la escala 1, 2 y 3.

Nota: puedes sustituir el Cu(NO₃)₂∙3H₂O que absorbe con facilidad agua, por sulfato de cobre (CuSO₄·5H₂O – usa las mismas cantidades) o por la sal anhidra, CuSO₄ (en este caso toma 3.3 g, 6.6 g y 10 g).

Medida de los valores H con un smartphone

Materiales

• 

  Matraces 1, 2 y 3 (con las disoluciones de referencia preparadas según las instrucciones)
• Un smartphone con la aplicación Color Grab (android) o ColorAssist Free Edition (iOS)^w1
• Hoja grande de papel blanco
• Lápiz

Procedimiento

1. Coloca el matraz 1 sobre un trozo de papel blanco (de manera que la base y la parte posterior del matraz tengan fondo blanco) y marca con el lápiz la posición exacta del matraz.
2. Coloca el smartphone sobre la mesa para que el centro de la cámara apunte a la parte ancha del matraz (enfoca en horizontal).
   La distancia entre el matraz y el fondo debe de ser de unos 4 cm, y entre el teléfono y el matraz, de unos 14 cm.
3. Abre la aplicación para leer en valor H (o el modelo de color HSV o HSL, que se explica más adelante).
4. Repite los pasos con 2 y 3, usando la misma disposición.

Medida de la disolución problema

1. Usa los valores m₁, m₂, y m₃ que hemos calculado antes para dibujar una gráfica del valor H frente a la masa de cobre. El valor H es proporcional a la concentración del soluto, así la gráfica debe de ser una recta.
2. Siguiendo el protocolo, mide el valor H de la disolución desconocida.
3. Utiliza la gráfica para determinar la masa de cobre en la disolución problema.

Protocolo de clase de matemáticas

El profesor prepara las cuatro disoluciones y etiqueta los matraces de referencia indicando la masa exacta de cobre. Prepararemos con antelación las disoluciones que nuestros alumnos necesitarían para conducir el experimento con éxito. Este procedimiento requiere unos 45 minutos.

Procedimiento

1. Instala la app en tu teléfono averigua cómo saber el color. Tendrás que saber cómo detener la medición de colores y utilizar el flash para hacer las medidas.
2. Mide los valores H de las disoluciones de los tres matraces que están etiquetados con la masa de cobre que contienen.
3. Dibuja la gráfica que relaciona el valor H con el contenido de cobre. Cuanto más cobre contenga la disolución más oscura será.
4. El cuarto matraz contiene una cantidad desconocida de cobre. Mide el valor H de la disolución y usa la gráfica para determinar la masa de cobre.

Protocolo abierto

Pide que instalen la aplicación y que averigüen cómo funciona. Dales tres matraces con las masas de cobre en cada una de ellas pregunta cómo obtener de manera fiable el contenido de cobre en el cuarto matraz usando el valor H.

Variante cooperative

Los estudiantes hacen el experimento y con sus teléfonos graban un vídeo en el que explica cómo hacer el experimento. Este vídeo se envía a otra clase (del mismo centro o de otro país) quienes tienen que seguir el mismo protocolo.

Cómo funciona la app

La aplicación identifica los colores que capta la cámara y muestra los valores numéricos de los colores en diferentes formatos (RGB, HSV, LAB, etc.). Puede ser útil si quieres comprar pintura de un determinado color; basta con medir el color con tu smartphone y pedir justo ese color en la tienda.

La más conocida es RGB (que es la misma que forma imágenes en las pantallas), pero los valores no están relacionados con la longitud de onda del color. El sistema RGB utiliza una longitud de onda para cada color primario. El valor H (Hue significa matiz) de las codificaciones HSV ó HSL distingue diferentes tonalidades de azul (azul marino, flor de maíz, azul vaquero, lila, etc). Podemos utilizar este valor en lugar de  la absorción para hacer determinaciones en un determinado rango de concentraciones.

Aunque no lo hemos probado aún, creemos que este método podría funcionar con otras sustancias (el permanganato de potasio o los líquidos de colorante alimenticio). Para eso hay que identificar el rango en el que el valor H es proporcional a la concentración de la disolución.

Hemos probado con la col lombarda y los colores que da como indicador pero no funcionan porque las longitudes de onda de los diferentes rojos de la col no varían linealmente con el pH. La aplicación no es ni siquiera capaz de diferenciar las tonalidades entre pH 3 y pH 10, los colores de la col lombarda (rosa, púrpura, verde o amarillo) por sí mismos nos ayudan a deducir posibles valores de pH. Como lo que podemos apreciar a simple vista, no vale la pena usar smarphones.

Agradecimientos

Esta actividad se llevó a cabo por primera vez en Science on Stage y se publicó en una colección de artículos sobre el uso de smartphones en ciencia, iStage 2^w1. Se desarrolló por la colaboración entre profesores que comenzó en Viena, Austria, y que siguió por correo electrónico y a través de la plataforma de enseñanza de código abierto Moodle. Trabajaron 20 profesores de 14 países y publicaron 11 unidades que muestran cómo usar los smartphones y las aplicaciones en clases de matemáticas, física, química o biología.

iStage 2 es una colección de ejemplos recogidos por toda Europa de cómo integrar los smartphones en las clases. Esta es la segunda publicación de la serie iStage que aborda la integración de recursos digitales en las clases de ciencias y matemáticas. Está disponible e impreso en inglés y alemán, financiado por SAP. Hay versión en ebook además de la versión impresa.