Is-Simetrija tiggverna Understand article

Maqlub għall-Malti minn Roberta Grech u Joan Grech. Kulħadd jaf x’inhi simetrija. F’dan l-artiklu, madankollu, Mario Livio mis-‘Space Telescope Science Institute’, Baltimore, Stati Uniti tal-Amerika, jispjega kif mhux biss il-forom, imma anke liġijiet tan-natura, jistgħu jkunu…

Kulħadd se jinduna li t-tebgħa tal-linka hawn isfel in-naħa tax-xellug hija simmetrika, imma ftit jafu li r-rappreżentazzjoni hawn isfel in-naħa tal-lemin hija wkoll meqjusa simmetrika fis-sens matematiku preċiż. Allura, x’inhi s-simetrija, verament? U għaliex dan il-kunċett sar daqshekk importanti li ħafna xjenzjati jemmnu li hu l-bażi tal-liġijiet tan-natura?

…imma anke din!
Din it-tebgħa tal-linka hija
ovvjament simmetrika…

Meta affarijiet li setgħu nbidlu, ma jinbidlux

Is-simetrija bilaterali ta’
farfett
.

Is-simetrija tirrappreżenta l-immunità għall- bidliet possibbli — dawk il-biċċiet ta’ ġewwa stinati tal-forom, frażijiet, liġijiet, jew espressjonijiet matematiċi li jibqgħu l-istess taħt ċerti trasformazzjonijiet. Ikkunsidra, per eżempju, il-frażi “Madam, I’m Adam”, li hija simmetrika meta tinqara minn wara ’l quddiem, ittra wara ittra. Jiġifieri, is-sentenza tibqa’ l-istess meta tinqara minn wara. It-titlu tad-dokumentarju, A Man, a Plan, a Canal, Panama, għandu l-istess proprjetà. Frażijiet b’din it-tip ta’ simetrija huma magħrufin bħala palindromi, u l-palindromi għandhom parti mportanti fl-istruttura tal-kromosoma Y li tiddefinixxi lir-raġel. Sal-2003, il-bijologi li jistudjaw il-materjal ġenetiku kienu jemmnu li, minħabba l-fatt li l-kromosoma Y m’għandiex sieħeb (ma’ min tista’ tpartat il-ġeni), it-tagħbija ġenetika tagħha kienet se tonqos ftit ftit minħabba bidliet li jagħmlu ħsara. B’sorpriża għalihom, madankollu, ir-riċerkaturi li poġġew f’sekwenza l-kromosoma Y skoprew li hi tiġġieled il-qirda bil-palindromi. Madwar 6 miljun (minn 50 miljun) mill-ittri tad-DNA tal-kromosoma jiffurmaw sekwenzi palindromiki. Dawn il-kopji ‘kif jidhru f’mera’ huma miżmuma għall-emerġenza fil-każ ta’ bidliet li jagħmlu ħsara, u jħallu l-kromosoma, f’ċertu sens, tagħmel sess magħha nnifisha — trofof jistgħu jibdlu l-pożizzjoni.

Għal rappreżentazzjonijiet u forom f’żewġ dimensjonijiet, bħal dawk impinġija fuq biċċa karta, hemm preċiżament erba’ tipi ta’ simetrija ‘li ma tintlewiex’ (meta tiġbid u tgħawwiġ m’humiex permessi), magħrufa bħala: riflessjoni, rotazzjoni, transizzjoni, u riflessjoni f’linja magħmula wara transizzjoni matul l-istess linja (jew viċeversa).

Farka silġ hija simmetrika
taħt rotazzjoni.

Niltaqgħu ma’ simetrija taħt riflessjoni kullimkien madwarna — din hija s-simetrija bilaterali familjari li tikkaratteriżża l-annimali. Pinġi linja ’l isfel fin-nofs ta’ stampa ta’ farfett (ara fuq). Issa aqleb l-istampa, waqt li żżomm il-linja ċentrali f’postha. Il-partijiet li jirkbu perfettament fuq xulxin juru li l-farfett jibqa’ l-istess taħt riflessjoni madwar il-linja ċentrali tiegħu. Ħafna ittri tal-alfabett ukoll għandhom din il-proprjetà.  Jekk iżżomm folja karta ’l fuq ma’ mera bil-frażi  ‘MAX IT WITH  MATH’ miktuba vertikalment, tidher l-istess.

Is-simetrija taħt rotazzjoni hi wkoll komuni ħafna fin-natura. Farka silġ (ara fuq) imdawwra b’60, 120, 180, 240, 300, jew 360 grad madwar assi fiċ-ċentru tagħha (dritt mal-pjan tagħha) tagħti lok għall- konfigurazzjoni li tidher l-istess. Ċirku mdawwar bi kwalunkwé angolu madwar assi ċentrali u perpendikulari jibqa’ kif inhu.

Is-simetrija taħt transizzjoni hija t-tip ta’ immunità għall-bidla li niltaqgħu magħha f’disinji dekorattivi li jerġgħu jitfaċċaw u jirrepetu ruħhom, bħal dik fit-tieni rappreżentazzjoni. Transizzjoni tfisser ċaqliq minn post jew bidla tal-post, b’ċertu distanza, matul linja partikulari. Ħafna freġji klassiċi, disinji fuq karta kkulurita li tiksi l-ħitan, ringieli ta’ twieqi f’bini għoli b’ħafna sulari ta’ appartamenti, u anke ċentupiedi, juru din it-tip ta’ simetrija.

Fl-aħħar, il-marki tas-saqajn iġġenerati f’mixja xellug-lemin-xellug-lemin huma simmetriċi taħt riflessjoni magħmula wara transizzjoni  (ara isfel). It-trasformazzjoni f’dan il-każ tikkonsisti fi transizzjoni (jew ċaqliq), u wara riflessjoni f’linja li hi paralleli mad-direzzjoni taċ-ċaqliq (il-linja bit-tikek).

Il-marki tas-saqajn huma ppreservati f’riflessjoni magħmula wara transizzjoni.

Is-simetriji kollha li ġew diskussi s’issa huma simetriji ta’ forma u għamla — uħud li nistgħu fil-fatt naraw b’għajnejna stess. Is-simetriji li huma l-bażi tal-liġijiet fundamentali tan-natura għandhom f’ċertu sens x’jaqsmu mill-qrib ma’ dawn, imma minflok ma jiffukaw fuq forma jew rappreżentazzjoni huma jindirizzaw mistoqsija differenti: liema trasformazzjonijiet jistgħu jsiru fuq id-dinja ta’ madwarna li jħallu l-istess il-liġijiet li jiddeskrivu l-fenomeni osservati kollha?

Is-Simetrija tiggverna

Il-‘liġijiet tan-natura’ flimkien jiddeskrivu għaqda ta’ regoli li suppost jispjegaw litteralment dak kollu li nosservaw fl-univers. Li kollezzjoni daqshekk grandjuża ta’ regoli biss teżisti ma kienx maħsub qabel is-17  -il seklu. Kien biss bix-xogħlijiet ta’ ġganti xjentifiċi bħal Galileo Galilei (1564-1642), René Descartes (1596-1650), u b’mod partikulari, Isaac Newton (1642-1727), li beda jidher ċar li numru żgħir ħafna ta’ liġijiet seta’ jispjega firxa kbira ta’ fenomeni. F’daqqa waħda, affarijiet daqshekk differenti bħat-tuffieħ li jaqa’, kurrenti tal-marea fuq ix-xatt, u l-moviment tal-pjaneti kollha waqgħu taħt l-umbrella tal-liġi tal-gravitazzjoni ta’ Newton.

Bl-istess mod,  billi jibni fuq ir-riżultati mpressjonanti tal-esperimenti ta’ Michael Faraday (1791-1867), il-fiżiċista Skoċċiż James Clark Maxwell (1831-1879) kien kapaċi jispjega l-fenomeni kollha klassiċi tal-elettriku, manjetiċi u tad-dawl b’erba’ ekwazzjonijiet biss! Aħseb dwar dan għall- mument – id-dinja kollha tal-elettromanjetiżmu f’erba’ ekwazzjonijiet.

Il-liġijiet tan-natura nstabu li jobdu wħud mill-istess simetriji li diġà ltqajna magħhom, kif ukoll xi ftit oħrajn, iktar eżoteriki. Biex nibdew, il-liġijiet huma simmetriċi taħt transizzjoni. Il-manifestazzjoni ta’ dil-proprjetà hi sempliċi:  jekk tagħmel esperiment ġo New York jew Los Angeles, fit-tarf l-ieħor tal-Galassja jew f’galassja li qiegħda ’l bogħod minn hawn biljun darba d-distanza li d-dawl jivvjaġġa f’sena, tkun tista’ tiddeskrivi r-riżultati billi tuża’ l-istess liġijiet. Kif nafu li dan hu veru? Għax osservazzjonijiet ta’ galassji kollha madwar l-univers juru mhux biss li l-liġi tal-gravità hija l-istess hemm bħal hawn, imma wkoll li l-atomi tal-idroġenu fit-tarf tal-univers li jista’ jiġi osservat jobdu sewwasew l-istess liġijiet tal-elettromanjetiżmu u t-teorija tal-kwantum kif jobduhom hawn fid-Dinja.

Il-liġi tal-gravità ta’ Newton
tista’ tkun simmetrika taħt
rotazzjoni, imma dan ma
jfissirx li l-orbiti huma wkoll.

Il-liġijiet tan-natura huma wkoll simmetriċi taħt rotazzjoni – il-liġijiet jidhru preċiżament l-istess jekk inkejlu direzzjonijiet billi nużaw in-nord jew l-iktar ħanut tal-kafè fil-qrib bħala riferenza – il-fiżika m’għandhiex direzzjoni preferuta fl-ispazju.

Li kieku ma kienx għal din is-simetrija tal-għaġeb tal-liġijiet taħt transizzjoni u rotazzjoni, ma jkunx hemm tama li xi darba nifhmu partijiet differenti tal-kożmos. Barra minn dan, anke hawn fid-Dinja, kieku l-liġijiet ma kinux simmetriċi, esperimenti kien ikollhom jiġu ripetuti f’kull laboratorju madwar il-globu.

Hemm bżonn kelma ta’ kawtiela biex wieħed jiddistingwi bejn simetriji ta’ forom u simetriji ta’ liġiijiet. Il-Griegi tal-qedem ħasbu li l-orbiti tal-pjaneti madwar ix-xemx kienu simmetriċi taħt rotazzjoni: forma ta’ ċirku. Fil-fatt, m’hix il-forma tal-orbita, imma l-liġi tal-gravità ta’ Newton li hi simmetrika taħt rotazzjoni. Dan ifisser li l-orbiti jistgħu jkunu (u fil-fatt huma!) ellittiċi, imma li l-orbiti jistgħu jkollhom kwalukwé orjentazzjoni fl-ispazju (ara fuq).

Fil-paragrafu tal-ftuħ tiegħi, għamilt dikjarazzjoni iktar b’saħħitha milli kieku għidt biss li l-liġijiet jobdu ċerti simetriji; għidt li s-simetrija tista’ tkun is-sors tal-liġijiet. X’ifisser dan?

Is-sors ta’ liġijiet naturali

Immaġina li qatt ma smajt qabel bil-frak tas-silġ, u xi ħadd isaqsik biex taqta’ l-forma ta’ farka silġ. B’mod ċar, din hi biċċa xogħol impossibbli. Sa fejn taf int, il-farka silġ tista’ tidher bħal tettiera, bħall-ittra S, jew bħall-‘Bugs Bunny’.

Nippruvaw nibnu mill-ġdid
farka silġ
.

Anke jekk jagħtuk il-forma ta’ raġġ wieħed tal-farka silġ (fuq, a), u jgħidulek li din hi parti mill-forma sħiħa, din ma tkunx ta’ wisq għajnuna. Il-farka silġ tista’ xorta tidher, per eżempju, bħall-konfigurazzjoni ta’ fuq, b. Jekk jgħidulek, minn naħa l-oħra, li l-biċċa silġ hija simmetrika taħt rotazzjonijiet ta’ 60 grad madwar iċ-ċentru tagħha, din l-informazzjoni tista’ tintuża’ b’mod effettiv ħafna. Is-simetrija mill-ewwel tillimita l-konfigurazzjonijet possibbli għall-frak ta’ silġ b’sitt kantunieri, tnax  –il kantuniera, tmintax  –il kantuniera, u hekk. Nassumu, billi nibbażaw fuq l-esperjenza, li n-natura tagħżel is-soluzzjoni l-aktar sempliċi u l-aktar ekonomika, farka silġ b’sitt kantunieri (fuq, c) tkun suppożizzjoni raġonevoli ħafna. Fi kliem ieħor, il-kondizzjoni meħtieġa mis-simetrija tal-forma ggwidatna fid-direzzjoni t-tajba.

Bl-istess mod, il-kondizzjoni meħtieġa li l-liġijiet tan-natura jkunu simmetriċi taħt ċerti trasformazzjonijiet mhux biss tiddetta  l-forma ta’ dawn il-liġijiet, imma wkoll, f’ċerti każi, tiddetermina l-eżistenza ta’ forzi jew ta’ partiċelli elementari li għadhom mhumiex skoperti. Ħalli nispjega, billi nuża żewġ eżempji nteressanti.

Wieħed mill-għanijiet ewlenin ta’ Einstein fl-ispjegazzjoni tiegħu tar-relattività ġenerali kien li jifformula teorija li fiha l-liġijiet tan-natura kienu jidhru preċiżament l-istess għall-osservaturi kollha. Jiġifieri, il-liġijiet kellhom ikunu simmetriċi taħt kull bidla fil-pożizzjoni tal-ħars tagħna fl-ispazju u l-ħin (fil-fiżika, dan hu magħruf bħala ‘general covariance’). Osservatur bil-qiegħda fuq dahar ta’ fekruna ġganta għandu jikkonkludi l-istess liġijiet bħall-osservatur fuq ‘merry-go-round’ (rota kbira b’ħafna żwiemel ta’ l-injam imdendlin li fuqhom jirkbu t-tfal meta din tibda ddur) jew f’rokit li qed jaċċelera. Tabilħaqq, jekk il-liġijiet għandhom ikunu universali, għaliex għandhom jiddependu fuq jekk l-osservatur hux qed jaċċelera?

Għalkemm il-ħtieġa ta’ simetrija ta’ Einstein kienet ċertament raġonevoli, ma kienet bl-ebda mod trivjali. Wara kollox, miljun korriment fl-għonq kull sena fl-Istati Uniti biss, ikkaġunat minn skoss, juri li aħna nħossu l-aċċelerazzjoni. Kull darba li ajruplan jaħbat ma’ roqgħa tal-arja, inħossu l-istonku tiela’ fi griżmejna — jidher li hemm distinzjoni żgura bejn moviment uniformi u moviment li jaċċelera. Mela kif jistgħu l-liġijiet tan-natura jkunu l-istess għall-osservaturi li jaċċeleraw, meta dawn l-osservaturi jidhru li jesperjenzaw forzi miżjuda?

Ikkunsidra s-sitwazzjoni li jmiss. Jekk toqgħod bil-wieqfa fuq miżien tal-banju ġo lift li qed jaċċelera ’l fuq, saqajk jeżerċitaw pressjoni ikbar fuq il-miżien —  il-miżien jirreġistra piż ikbar (fuq, a). L-istess kien se jiġri, madankollu, kieku l-gravità b’xi mod saret aktar b’saħħitha ġo lift wieqaf. Lift li qed jaċċelera ’l isfel jinħass eżatt bħall-gravità inqas b’saħħitha (fuq, b) . Jekk il-kejbil tal-lift jinqata’, int u l-miżien tinżlu flimkien ’l isfel taħt il-ġibda tal-gravitazzjoni biss, u l-miżien ma jirreġistra l-ebda piż (fuq, c). Il-moviment fl-arja ta’ xi ħaġa taħt il-ġibda tal-gravitazzjoni biss hu għalhekk ekwivalenti għal xi hadd li b’mod mirakoluż jitfi l-gravità.  Dan wassal lil Einstein fl-1907 għall-konklużjoni ġdida: il-forza tal-gravità u l-forza li tirriżulta mill-aċċelerazzjoni huma fil-fatt ħaġa waħda u l-istess. Din l-unifikazzjoni ta’ qawwa kbira ġiet imlaqqma ‘il-prinċipju tal-ekwivalenza’, u timplika li l-aċċelerazzjoni u l-gravità huma fil-fatt żewġ aspetti tal-istess forza — huma ekwivalenti.

Il-kontroll tal-piż, ġo lift – il-piż jiżdied meta l-lift jaċċelera ’l fuq (a), il-piż jonqos meta jaċċelera ’l isfel (b) u l-piż isir żero meta jaqa’ taħt il-ġibda tal-gravitazzjoni biss (c).

F’taħdita li kellu f’Kyoto fl-1922, Einstein iddeskriva dak il-mument ta’ epifanija li kellu fl-1907: “Kont f’Bern bil-qiegħda fl-uffiċċju tal-Gvern li joħroġ il-liċenzji  meta f’daqqa waħda ġieni ħsieb: jekk persuna taqa’ taħt il-ġibda tal-gravitazzjoni biss, hi mhux se tħoss il-piż tagħha stess. Inħsadt. Dan il-ħsieb sempliċi mpressjonani ħafna. Imbuttani għal teorija ta’ gravitazzjoni.”

Il-prinċipju tal-ekwivalenza huwa realment dikjarazzjoni ta’ simetrija li tinxtered ma’ kullimkien; il-liġijiet tan-natura — kif imfissrin fl-ekwazzjonijiet tar-relattività ġenerali ta’ Einstein — huma l-istess fis-sistemi kollha, inklużi  dawk li jaċċeleraw. Mela għaliex hemm differenzi li jidhru bejn dak li hu osservat fuq ‘merry-go-round’ u f’laboratorju wieqaf? Ir-relattività ġenerali tipprovdi tweġiba li taħsdek. Huma differenzi fl-ambjent biss, mhux fil-liġijiet infushom.  Bl-istess mod, id-direzzjonijiet ta’ ’l fuq u ’l isfel jidhru biss li huma differenti fid-Dinja minħabba l-gravità tad-Dinja. Il-liġijiet tan-natura nfushom m’għandhomx direzzjoni preferuta (huma simmetriċi taħt rotazzjoni); ma jagħmlux differenza bejn ’il fuq u ’l isfel. Osservaturi fuq ‘merry-go-round’, skond ir-relattività ġenerali, iħossu l-forza b’mod ċentrifugu li hi ekwivalenti għall-gravità. Il-konklużjoni hi tassew eċċitanti: is-simetrija tal-liġijiet taħt kull bidla fin-numri li jintużaw biex jiffissaw l-ispazju u l-ħin tiddetermina l-eżistenza tal-gravità! Din tispjega għala s-simetrija hi s-sors tal-forzi. Il-kondizzjoni meħtieġa mis-simetrija ma tħallix għażla lin-natura: il-gravità trid teżisti.

Download

Download this article as a PDF

Author(s)

Dr. Mario Livio huwa Astrofiżiċista ta’ grad għoli fi ‘Space Telescope Science Institute’ (STScI; Baltimore, MD, Stati Uniti tal-Amerika), l-istitut li jmexxi l-programm xjentifiku tal-‘Hubble Space Telescope’.

L-interessi tiegħu jkopru firxa wiesgħa ta’ suġġetti fl-astrofiżika, mill-kożmoloġija għall-iżvilupp ta’ ħajja ntelliġenti. Għamel ħafna xogħol fundamentali fis-suġġett ta’ żieda fil-piż fi ‘black holes’ (reġjuni spazjali li għandhom għalqa ta’ gravità qawwija li minnha l-materja u r-radjazzjoni ma jistgħux joħorġu), kwiekeb ‘neutron’, u ‘white dwarfs’, kif ukoll fuq il-formazzjoni ta’ ‘black holes’ u l-possibilità li tinħareġ enerġija minn ġo fihom. Matul dawn l-aħħar ftit snin, ir-riċerka tiegħu ffukat fuq splużjonijiet ‘supernova’ u l-użu tagħhom fil-kożmoloġija biex tkun determinata n-natura ta’ ‘enerġija skura’ li timbotta l-univers biex jaċċelera, u fuq pjaneti ‘extrasolar’. L-aħħar ktieb popolari tiegħu, ‘The Equation that Couldn’t be Solved’,  jiddiskuti s-simetrija.

Dan l-artiklu kien ippubblikat l-ewwel darba f’forma itwal fi Plus’, rivista ‘online’ b’xejn li l-għan tagħha hu li jintroduċi lill-qarrejja s-sbuħija u l-applikazzjonijiet tal-matematika. L-artiklu oriġinali jista’ jinqara hawn.


Review

Dr. Mario Livio, Astrofiżiċista ta’ grad għoli fi ‘Space Telescope Science Institute’, jagħti rakkont tassew interessanti tas-simetrija tal-liġijiet tan-natura. Għal rappreżentazzjonijiet u forom impinġija fuq biċċa karta, hemm erba’ tipi ta’ simetriji: riflessjoni, rotazzjoni, transizzjoni, u riflessjoni wara transizzjoni (jew viċeversa). Kif jistgħu dawn jiġu applikati għall-liġijiet tan-natura? Il-liġijiet tan-natura huma simmetriċi? U liema trasformazzjonijiet jistgħu jiġu applikati fuqhom ħalli l-liġijiet jibqgħu l-istess?

Għalkemm m’għandux x’jaqsam direttament mal-materjal tal-kurrikulu tax-xjenza fl-iskola, dan l-artiklu ċertament se jinteressa l-għalliema kollha tax-xjenza li jkunu jixtiequ jtejbu l-fehim tagħhom tal-liġijiet li jiggvernaw l-univers. L-għalliema tal-matematika se jsibu dan l-artiklu ta’ interess partikulari.


Elton Micallef, Malta




License

CC-BY-NC-ND