Tłumaczenie Ewa Stokłosa.
Jak bardzo oddalone są od nas gwiazdy? Poznajcie metody mierzenia odległości w kosmosie przez astronomów.
z Drogą Mleczną w tle
Zdjęcie dzięki uprzejmości ESA
/ ATG medialab; tło: ESO / S
Brunier
Spójrz przez okno poruszającego się samochodu czy pociągu, a zauważysz, że postrzeganie obiektów zależy od tego, w jakiej odległości od ciebie się one znajdują: pobliskie krzaki i drzewa wydają się pędzić, a bardziej oddalone budynki zdają się poruszać o wiele wolniej.
Pozorna zmiana w położeniu zależna od odległości to paralaksa. Można ją zrozumieć wyciągając przed siebie palec i spoglądając na niego najpierw tylko lewym okiem, a później prawym. Gdy spojrzysz na palec drugim okiem odniesiesz wrażenie, że przemieszcza się on względem obiektów tła – co jest wynikiem niewielkiej różnicy w położeniu oczu. Teraz wyciągnij rękę przed siebie i powtórz eksperyment z patrzeniem jednym okiem przysuwając palec do twarzy: zauważysz, że pozorna zmiana położenia palca jest tym większa, im mniejsza jest odległość między palcem i oczami.
Zjawisko to od wieków służy do obliczania odległości w kosmosiew1. W połowie XIX wieku astronomowie wykorzystali paralaksę do pierwszych pomiarów odległości do gwiazd. Pomaga ona również geodetom przy tworzeniu dokładnych map powierzchni Ziemi. Satelita Gaia należąca do Europejskiej Agencji Kosmicznej (ESA), która została wystrzelona w grudniu 2013 roku, w sposób nadzwyczaj precyzyjny mierzy obecnie paralaksy ponad miliarda gwiazd naszej galaktyki, Drogi Mlecznej. Jej pomiary są około 200 razy dokładniejsze niż wcześniejsze.
W artykule przedstawiamy ćwiczenie pokazujące jak astronomowie wykorzystują paralaksę do pomiaru odległości międzygwiazdowych poprzez obliczenie odległości od „gwiazdy” znajdującej się w klasie. Z części materiałów dodatkowych można również pobrać krótki artykuł o historii pomiarów paralaks gwiazdw1.
Przedstawione przez nas ćwiczenie pokazuje podstawową geometrię pomiaru paralaksy przy pomocy nieskomplikowanych przyrządów do pomiaru kątów. Ćwiczenie, które zajmuje od 30 do 45 minut wraz z przygotowaniami, zostało pomyślnie przeprowadzone z uczniami w wieku od 13 do 17 lat. W kolejnym numerze Science in School opisana zostanie fotograficzna metoda pomiaru paralaksy, która jest jeszcze bardziej precyzyjna i rzeczywiście stosowana przez współczesnych astronomów.
Do wykonania poniższego ćwiczenia potrzebny będzie przyrząd do mierzenia kątów pomiędzy liniami wzroku – teodolit (zob. ryc. 1), jeśli takowy znajduje się na wyposażeniu gabinetu matematycznego, fizycznego czy geograficznego szkoły. Jeśli nie, podana zostanie instrukcja skonstruowania podobnego przyrządu mierzącego kąty z łatwo dostępnych materiałów.
Jeśli nie masz dostępu do teodolitów, możesz przygotować proste przyrządy pokazane na ryc. 2. Dla każdego z nich (potrzebne będą dwa) potrzebne są:
Ogólne ustawienie przyrządów pokazane jest na ryc. 3. Aby uprościć zadanie, wszystkie pomiary będą dokonywane na płaszczyźnie wyznaczonej przez punkty A, B i C, która powinna być równoległa do podłoża.
Jeśli korzystasz z teodolitów, wykonaj następujące czynności:
Jeśli nie korzystasz z teodolitów, wykonaj własne przyrządy w następujący sposób:
Waszym zadaniem jest teraz obliczyć odległość pomiędzy punktem obserwacyjnym a gwiazdą, dokonując pomiarów jedynie z Ziemi. Nie chodzi oczywiście o to, aby rozciągnąć taśmę mierniczą pomiędzy punktami B i A, bo oznaczałoby to opuszczenie Ziemi. Nie możemy zmierzyć odległości, jaka dzieli nas od obiektów astronomicznych poza naszym Układem Słonecznym lecąc do nich.
Zamiast tego zmierzymy dwa kąty i długość jednego boku trójkąta ABC, a geometria pomoże nam ustalić długość dwóch pozostałych boków, AB i AC. Z pomocą teodolitu w punkcie B możemy zmierzyć kąt ABC w następujący sposób:
Jeśli korzystasz z własnych przyrządów, możesz dokonać tych samych pomiarów kątów, zaczynając od przyrządu B, w następujący sposób:
Znasz już kąty pomiędzy liniami biegnącymi do gwiazdy z dwóch punktów na Ziemi oraz odległość między tymi punktami. Jak zatem wykorzystać te wyniki do obliczenia odległości od gwiazdy? Na początku spójrz na geometryczne przedstawienie problemu na ryc. 4.
Przedstawione w ten sposób pozycje gwiazdy A i teodolitów B i C znajdują się na poziomej płaszczyźnie i tworzą trójkąt ABC (widziany z góry). Kąty b i g odpowiadają zmierzonym kątom ABC i ACB, a odcinek b to wymierzona odległość pomiędzy B i C wzdłuż wyznaczonej linii.
Korzystając z wyników pomiarów, narysuj trójkąt w skali najdokładniejszej z możliwych: dobry rezultat uzyskasz w skali 1:50 na kartce A3. Następnie zmierz odcinki AB i AC na rysunku i przekształć ich długości w długości rzeczywiste, aby otrzymać odległości pomiędzy B i A oraz C i A.
Aby sprawdzić wynik, złam zasady! „Poleć w kosmos” i zmierz odcinki AB i BC taśmą mierniczą.
Na zakończenie przemyśl dokładność wyników uzyskanych dzięki pomiarom kątów. Gdybyśmy obliczali większe odległości, to czy dokładność wyników uległaby zmianie? Dlaczego?
Mamy nadzieję, że uczniom spodoba się odkrywcza natura przedstawionego ćwiczenia i że zrozumieją oni, w jaki sposób mierzy się odległości w astronomiiw1. Oczywiście prawdziwe procedury astronomiczne opierają się na skomplikowanych metodach, które muszą zapewnić największą możliwą precyzję, ponieważ gwiazdy znajdują się niemiernie daleko, a ich przesunięcia są nieznaczne. Nawet nasza najbliższa sąsiadka poza Układem Słonecznym (Proxima Centauri) jest oddalona o około 100 000 razy dalej niż najdłuższa odległość, jaką zmierzyć można na Ziemi – czyli podwójna odległość Ziemi od Słońca zakładająca pomiary oddzielone od siebie półletnią przerwą. Sytuacja porównywalna jest do próby pomiaru paralaksy obiektu oddalonego o 100 kilometrów przesuwając się zaledwie o metr.