Matematika s sadjem Teach article

Zabavajte se s sadjem, medtem ko pomagate učencem raziskovati koncepte površine in prostornine in jih želite naučiti več o uporabi le-teh v resničnem življenju.

Pogosto je preprosto oceniti površino ravnih ploskev, ampak večina stvari na svetu ni ravnih. Dejavnosti, opisane v tem članku, dajejo učencem možnost, da razmišljajo o površini in prostornini v povezavi z vsakodnevnimi nepravilno oblikovanimi predmeti, npr. s sadjem in z zelenjavo.

Material za te aktivnosti z lahkoto najdemo in je vsem dobro poznan, zato povezuje matematične enačbe in situacije, s katerimi se srečujemo v vsakodnevnm življenju. Z uporabo podobno oblikovanega sadja in zelenjave lahko pokažemo, kako se linearne dimenzije, površina in prostornina spreminjajo na različne načine, ko se strukture povečujejo.

Dejavnosti, ki so bile predstavljene na festivalu Science on Stage (Znanost na odru) 2019, so zelo primerne za učence od 11. do 14. leta. Uporabimo jih lahko za širjenje znanja in uporabo matematike geometrijskih teles v vsakodnevnem življenju. Dejavnosti 1 in 2 lahko pri mlajših učencih na zelo konkreten način uporabimo tudi kot uvod v poglavji o površini in prostornini.

V času dejavnosti, ki jih je možno dokončati v dveh urah (dolgih 60 minut), lahko učenci delajo v parih.

Dejavnost 1: Merjenje površine roke

Pri tej preprosti dejavnosti učenci uporabijo karirasti papir, ki je dovolj velik za ugotavljanje površine nepravilnega lika – dlani njihove lastne roke.

Material

Vsak učenec potrebuje:

  • Nekaj listov karirastega papirja (kvadratki imajo stranico 1 cm)
  • Dva flomastra različnih barv

Postopek

  1. Naročite učencem, da ugotovijo površino dlani v cm2 (ali število kvadratkov) in svojo ugotovitev zabeležijo. Na koncu dejavnosti lahko preverijo in vidijo, kako blizu rešitvi so bili.
  2. Učenci položijo eno roko na papir in uporabijo drugo roko, da jo obrišejo z enim od flomastrov (slika 1).
Figure Slika 1: Obrisovanje roke Sliko posnela Maria Teresa Gallo
  1. Da bi ugotovili površino, vsak učenec prešteje število kvadratkov, ki so v celoti znotraj obrisa.
  2. Nato preštejejo vse kvadratke, ki so popolnoma ali delno znotraj obrisa. Uporabijo lahko drugi flomaster, s katerim naredijo obrise različnih načinov štetja (slika 2).
  3. Poiščejo povprečje med obema preštetima površinama (seštejejo oba rezultata in vsoto delijo z 2). Dobljeno število je že kar blizu dejanski površini dlani.
  4. Dobljeno število učenci nato primerjajo s tistim, ki so ga ugibali na začetku.
Slika 2: Obris roke samo s celimi kvadratki in obris roke s celimi in z delnimi kvadratki Sliko posnela Maria Teresa Gallo

Diskusija

Uporabite dana vprašanja za preverjanje rezultatov, do katerih so prišli učenci:

  • Ali je razlika med ugibanjem na začetku in končnimi slikami površine dlani velika?
  • Kateri učenec je ugibal najboljše? Lahko priredite manjše tekmovanje!

Dejavnost 2: Merjenje površine in prostornine sadja

Klementina in pomaranča Sliko posnela Maria Teresa Gallo

Pri tej dejavnosti učenci merijo premer, površino in prostornino nekaterih nepravilnih predmetov: sadja in zelenjave. To omogoči osnove za bolj matematično razmišljanje o površinah in prostorninah za starejše učence pri dejavnosti 3.

Material

Vsak par učencev potrebuje naslednji material:

  • Dve vrsti sadja ali zelenjave, ki se z lahkoto lupita in sta podobnih oblik, a različnih velikosti : eden izmed njih naj bi imel premer, ki je približno dvakrat večji od premera drugega (npr. pomaranča in klementina, veliko in majhno jabolko, velik in majhen krompir podobnih oblik)
  • Lupilec
  • Nekaj listov karirastega papirja s centimetrskimi kvadratki
  • Flomaster
  • Visoko plastično posodo
  • Vodo
  • Merilno posodo
  • Kljunasto merilno (ali ravnilo)
  • Po izbiri: prozorno folijo za živila (da bodo pokrili karirasti papir in ga med dejavnostmi ohranili suhega)

Postopek

Učenci naj se držijo spodnjih navodil. Najboljše je začeti z merjenjem premerov in prostornin celega sadeža.  Za merjenje površine moramo namreč sadje olupiti, kar pa zmanjša njegovo prostornino.

Varnostno opozorilo

Opozorite učence, naj na koncu dejavnosti sadja ne jedo, ker ni bilo pripravljeno higienično. Pred dejavnostjo in po njej raje pripravite nekaj čistega sadja, ki ga učenci lahko jedo.

Kako izmeriti premere?

  1. Premere sadja ali zelenjave izmerite s kljunastim merilom (slika 3) in si ugotovitve zapišite.
  2. Če imate samo ravnilo, postavite sadje oz zelenjavo med predmeta v obliki kvadra (npr. knjigi, škatli, škatli za čevlje), ki ju postavite tako, da si stojita vzporedno in se dotikata sadeža, nato pa izmerite razdaljo med njima.
Slika 3: Merjenje premera klementine
Sliko posnela Maria Teresa Gallo

Kako izmeriti prostornino?

  1. Preden olupite sadje ali zelenjavo, en sadež položite v visoko posodo.
  2. Dodajte dovolj vode, da bo prekrila sadež, ki ga pritiskajte ob dno z vilico (ali nalivnikom), da ga voda popolnoma prekriva. Označite nivo, ki ga je dosegla voda (slika 4, levo).
  3. Odstranite sadež in označite nižji nivo vode (slika 4, desno).
  4. Nalijte vodo v merilno posodo in bodite pozorni na prostornino vode. Iz merilne posode dolivajte vodo v visoko posodo tako dolgo, da dosežete višji označeni nivo, ko je v posodi še bil sadež. Preverite, koliko vode je ostalo v merilni posodi.
  5. Da bi lahko izmerili prostornino sadeža, odštejte novo količino vode v merilni posodi od prvotne. To je namreč količina vode, ki ste jo dodali, da ste nadomestili prostornino sadeža.
  6. Enako naredite tudi z drugim (manjšim ali večjim) sadjem ali zelenjavo in si zapišite prostornino vsakega sadeža posebej.
Slika 4: Označevanje posode za merjenje prostornine sadja
Sliko posnela Maria Teresa Gallo

Kako izmeriti površino?

  1. Zelo previdno olupite večje sadje ali zelenjavo, da dobite olupke, ki so kolikor se da dolgi in široki.
  2. Vse olupke razporedite na karirast papir, z robovi, kolikor se da skupaj, da se izognete praznim prostorčkom.
  3. S flomastrom obrišite obliko, ki je ob tem nastala (slika 5).
  4. Enako storite z manjšim sadjem ali zelenjavo. Pazite, da olupkov med seboj ne pomešate.
  5. Preštejte kvadratke, ki so jih pokrili olupki posameznega sadja ali zelenjave in njihovo število napišite na karirasti papir. To je površina v cm2.
Slika 5: Merjenje površine s pomočjo olupkov in štetjem kvadratkov
Sliko posnela Maria Teresa Gallo

Rezultati

Zapišite meritve v preprosto tabelo, podobno tabeli 1.

Tabela 1: Merjenje premera, površine in prostornine sadja
Predmet Premer (cm) Površina (cm2) Prostornina (cm3)
Klementina (manjši sadež) 4 56 50
Pomaranča (večji sadež) 8 220 380

Diskusija

Pri tej dejavnosti učenci odkrivajo enega od načinov merjenja površine predmetov (kot npr. sadja), ki niso ravni: lupljenje sadja. Lahko jih vprašate, če se spomnijo kakšnih drugih načinov merjenja površin, dolžin in prostornin nepravilno oblikovanih predmetov. Naredijo lahko kvadrate iz zaščitnega lepilnega traku in z njimi prekrijejo del svojega telesa (npr. podlakti) ter tako izmerijo njegovo površino. Ali se lahko spomnijo še kakšnih drugih načinov?

Učenci se začenjajo zavedati, kako se površina in prostornina spreminjata v povezavi z dolžino ali s premerom sadja. Prosite jih, da razmislijo: kako se površina in prostornina spreminjata, če podvojimo premer (ali druge linearne dimenzije, kot so dolžina ali širina)? Iz meritev v tabeli 1 bi moralo biti jasno, da podvajanje premera sadja poveča površino in prostornino za več kot dvakrat, čeprav so meritve približne.

Učenci bodo to vprašanje raziskovali še naprej pri naslednji dejavnosti.

Dejavnost 3: Primerjava površine in prostornine sadja

Pri tej dejavnosti učenci odkrivajo, kako se površina in prostornina predmeta spreminjata, ko se povečujejo njegove linearne dimenzije. Starejši učenci lahko tudi raziskujejo, kako lahko matematične formule za površino in prostornino pravilnih teles povežemo z resničnimi, nepravilno oblikovanimi predmeti, kot je sadje, če te formule že poznajo (Del 2).

Material

  • Set enotskih kock – 1cm3 (npr. Regoliâ, MathLink Cubesâ)
  • Grafični papir
  • Nekaj sadja različnih oblik (npr. pomaranča, jabolko, hruška)
Slika 6: Sestavljene kocke naraščajočih velikosti Sliko posnela Maria Teresa Gallo

Postopek

Del 1: Sestavljanje kock

  1. Učenci naj natančno sledijo navodilom. Delajo lahko posamezno ali v skupinah, odvisno od tega, koliko setov enotskih kock 1 cm3 je na razpolago.
  2. S pomočjo kock sestavite kocke z robovi iz 1, 2, 3 in 4 enot.
  3. Preštejte površino vsake kocke in zabeležite površino ter dolžino roba v tabelo (tabela 2).
  4. Izračunajte prostornino s pomočjo formule lPogosto je preprosto oceniti površino ravnih ploskev, ampak večina stvari na svetu ni ravnih. Dejavnosti, opisane v tem članku, dajejo učencem možnost, da razmišljajo o površini in prostornini v povezavi z vsakodnevnimi nepravilno oblikovanimi predmeti, npr. s sadjem in z zelenjavo.

    Material za te aktivnosti z lahkoto najdemo in je vsem dobro poznan, zato povezuje matematične enačbe in situacije, s katerimi se srečujemo v vsakodnevnm življenju. Z uporabo podobno oblikovanega sadja in zelenjave lahko pokažemo, kako se linearne dimenzije, površina in prostornina spreminjajo na različne načine, ko se strukture povečujejo.

    Dejavnosti, ki so bile predstavljene na festivalu Science on Stage (Znanost na odru) 2019, so zelo primerne za učence od 11. do 14. leta. Uporabimo jih lahko za širjenje znanja in uporabo matematike geometrijskih teles v vsakodnevnem življenju. Dejavnosti 1 in 2 lahko pri mlajših učencih na zelo konkreten način uporabimo tudi kot uvod v poglavji o površini in prostornini.

    V času dejavnosti, ki jih je možno dokončati v dveh urah (dolgih 60 minut), lahko učenci delajo v parih.

    Dejavnost 1: Merjenje površine roke

    Pri tej preprosti dejavnosti učenci uporabijo karirasti papir, ki je dovolj velik za ugotavljanje površine nepravilnega lika – dlani njihove lastne roke.

    Material

    Vsak učenec potrebuje:

    • Nekaj listov karirastega papirja (kvadratki imajo stranico 1 cm)
    • Dva flomastra različnih barv

    Postopek

    1. Naročite učencem, da ugotovijo površino dlani v cm2 (ali število kvadratkov) in svojo ugotovitev zabeležijo. Na koncu dejavnosti lahko preverijo in vidijo, kako blizu rešitvi so bili.
    2. Učenci položijo eno roko na papir in uporabijo drugo roko, da jo obrišejo z enim od flomastrov (slika 1).
    Figure Slika 1: Obrisovanje roke Sliko posnela Maria Teresa Gallo
    1. Da bi ugotovili površino, vsak učenec prešteje število kvadratkov, ki so v celoti znotraj obrisa.
    2. Nato preštejejo vse kvadratke, ki so popolnoma ali delno znotraj obrisa. Uporabijo lahko drugi flomaster, s katerim naredijo obrise različnih načinov štetja (slika 2).
    3. Poiščejo povprečje med obema preštetima površinama (seštejejo oba rezultata in vsoto delijo z 2). Dobljeno število je že kar blizu dejanski površini dlani.
    4. Dobljeno število učenci nato primerjajo s tistim, ki so ga ugibali na začetku.
    Slika 2: Obris roke samo s celimi kvadratki in obris roke s celimi in z delnimi kvadratki Sliko posnela Maria Teresa Gallo

    Diskusija

    Uporabite dana vprašanja za preverjanje rezultatov, do katerih so prišli učenci:

    • Ali je razlika med ugibanjem na začetku in končnimi slikami površine dlani velika?
    • Kateri učenec je ugibal najboljše? Lahko priredite manjše tekmovanje!

    Dejavnost 2: Merjenje površine in prostornine sadja

    Klementina in pomaranča Sliko posnela Maria Teresa Gallo

    Pri tej dejavnosti učenci merijo premer, površino in prostornino nekaterih nepravilnih predmetov: sadja in zelenjave. To omogoči osnove za bolj matematično razmišljanje o površinah in prostorninah za starejše učence pri dejavnosti 3.

    Material

    Vsak par učencev potrebuje naslednji material:

    • Dve vrsti sadja ali zelenjave, ki se z lahkoto lupita in sta podobnih oblik, a različnih velikosti : eden izmed njih naj bi imel premer, ki je približno dvakrat večji od premera drugega (npr. pomaranča in klementina, veliko in majhno jabolko, velik in majhen krompir podobnih oblik)
    • Lupilec
    • Nekaj listov karirastega papirja s centimetrskimi kvadratki
    • Flomaster
    • Visoko plastično posodo
    • Vodo
    • Merilno posodo
    • Kljunasto merilno (ali ravnilo)
    • Po izbiri: prozorno folijo za živila (da bodo pokrili karirasti papir in ga med dejavnostmi ohranili suhega)

    Postopek

    Učenci naj se držijo spodnjih navodil. Najboljše je začeti z merjenjem premerov in prostornin celega sadeža.  Za merjenje površine moramo namreč sadje olupiti, kar pa zmanjša njegovo prostornino.

    Varnostno opozorilo

    Opozorite učence, naj na koncu dejavnosti sadja ne jedo, ker ni bilo pripravljeno higienično. Pred dejavnostjo in po njej raje pripravite nekaj čistega sadja, ki ga učenci lahko jedo.

    Kako izmeriti premere?

    1. Premere sadja ali zelenjave izmerite s kljunastim merilom (slika 3) in si ugotovitve zapišite.
    2. Če imate samo ravnilo, postavite sadje oz zelenjavo med predmeta v obliki kvadra (npr. knjigi, škatli, škatli za čevlje), ki ju postavite tako, da si stojita vzporedno in se dotikata sadeža, nato pa izmerite razdaljo med njima.
    Slika 3: Merjenje premera klementine
    Sliko posnela Maria Teresa Gallo

    Kako izmeriti prostornino?

    1. Preden olupite sadje ali zelenjavo, en sadež položite v visoko posodo.
    2. Dodajte dovolj vode, da bo prekrila sadež, ki ga pritiskajte ob dno z vilico (ali nalivnikom), da ga voda popolnoma prekriva. Označite nivo, ki ga je dosegla voda (slika 4, levo).
    3. Odstranite sadež in označite nižji nivo vode (slika 4, desno).
    4. Nalijte vodo v merilno posodo in bodite pozorni na prostornino vode. Iz merilne posode dolivajte vodo v visoko posodo tako dolgo, da dosežete višji označeni nivo, ko je v posodi še bil sadež. Preverite, koliko vode je ostalo v merilni posodi.
    5. Da bi lahko izmerili prostornino sadeža, odštejte novo količino vode v merilni posodi od prvotne. To je namreč količina vode, ki ste jo dodali, da ste nadomestili prostornino sadeža.
    6. Enako naredite tudi z drugim (manjšim ali večjim) sadjem ali zelenjavo in si zapišite prostornino vsakega sadeža posebej.
    Slika 4: Označevanje posode za merjenje prostornine sadja
    Sliko posnela Maria Teresa Gallo

    Kako izmeriti površino?

    1. Zelo previdno olupite večje sadje ali zelenjavo, da dobite olupke, ki so kolikor se da dolgi in široki.
    2. Vse olupke razporedite na karirast papir, z robovi, kolikor se da skupaj, da se izognete praznim prostorčkom.
    3. S flomastrom obrišite obliko, ki je ob tem nastala (slika 5).
    4. Enako storite z manjšim sadjem ali zelenjavo. Pazite, da olupkov med seboj ne pomešate.
    5. Preštejte kvadratke, ki so jih pokrili olupki posameznega sadja ali zelenjave in njihovo število napišite na karirasti papir. To je površina v cm2.
    Slika 5: Merjenje površine s pomočjo olupkov in štetjem kvadratkov
    Sliko posnela Maria Teresa Gallo

    Rezultati

    Zapišite meritve v preprosto tabelo, podobno tabeli 1.

    Tabela 1: Merjenje premera, površine in prostornine sadja
    Predmet Premer (cm) Površina (cm2) Prostornina (cm3)
    Klementina (manjši sadež) 4 56 50
    Pomaranča (večji sadež) 8 220 380

    Diskusija

    Pri tej dejavnosti učenci odkrivajo enega od načinov merjenja površine predmetov (kot npr. sadja), ki niso ravni: lupljenje sadja. Lahko jih vprašate, če se spomnijo kakšnih drugih načinov merjenja površin, dolžin in prostornin nepravilno oblikovanih predmetov. Naredijo lahko kvadrate iz zaščitnega lepilnega traku in z njimi prekrijejo del svojega telesa (npr. podlakti) ter tako izmerijo njegovo površino. Ali se lahko spomnijo še kakšnih drugih načinov?

    Učenci se začenjajo zavedati, kako se površina in prostornina spreminjata v povezavi z dolžino ali s premerom sadja. Prosite jih, da razmislijo: kako se površina in prostornina spreminjata, če podvojimo premer (ali druge linearne dimenzije, kot so dolžina ali širina)? Iz meritev v tabeli 1 bi moralo biti jasno, da podvajanje premera sadja poveča površino in prostornino za več kot dvakrat, čeprav so meritve približne.

    Učenci bodo to vprašanje raziskovali še naprej pri naslednji dejavnosti.

    Dejavnost 3: Primerjava površine in prostornine sadja

    Pri tej dejavnosti učenci odkrivajo, kako se površina in prostornina predmeta spreminjata, ko se povečujejo njegove linearne dimenzije. Starejši učenci lahko tudi raziskujejo, kako lahko matematične formule za površino in prostornino pravilnih teles povežemo z resničnimi, nepravilno oblikovanimi predmeti, kot je sadje, če te formule že poznajo (Del 2).

    Material

    • Set enotskih kock – 1cm3 (npr. Regoliâ, MathLink Cubesâ)
    • Grafični papir
    • Nekaj sadja različnih oblik (npr. pomaranča, jabolko, hruška)
    Slika 6: Sestavljene kocke naraščajočih velikosti Sliko posnela Maria Teresa Gallo

    Postopek

    Del 1: Sestavljanje kock

    1. Učenci naj natančno sledijo navodilom. Delajo lahko posamezno ali v skupinah, odvisno od tega, koliko setov enotskih kock 1 cm3 je na razpolago.
    2. S pomočjo kock sestavite kocke z robovi iz 1, 2, 3 in 4 enot.
    3. Preštejte površino vsake kocke in zabeležite površino ter dolžino roba v tabelo (tabela 2).
    4. Izračunajte prostornino s pomočjo formule lPogosto je preprosto oceniti površino ravnih ploskev, ampak večina stvari na svetu ni ravnih. Dejavnosti, opisane v tem članku, dajejo učencem možnost, da razmišljajo o površini in prostornini v povezavi z vsakodnevnimi nepravilno oblikovanimi predmeti, npr. s sadjem in z zelenjavo.

      Material za te aktivnosti z lahkoto najdemo in je vsem dobro poznan, zato povezuje matematične enačbe in situacije, s katerimi se srečujemo v vsakodnevnm življenju. Z uporabo podobno oblikovanega sadja in zelenjave lahko pokažemo, kako se linearne dimenzije, površina in prostornina spreminjajo na različne načine, ko se strukture povečujejo.

      Dejavnosti, ki so bile predstavljene na festivalu Science on Stage (Znanost na odru) 2019, so zelo primerne za učence od 11. do 14. leta. Uporabimo jih lahko za širjenje znanja in uporabo matematike geometrijskih teles v vsakodnevnem življenju. Dejavnosti 1 in 2 lahko pri mlajših učencih na zelo konkreten način uporabimo tudi kot uvod v poglavji o površini in prostornini.

      V času dejavnosti, ki jih je možno dokončati v dveh urah (dolgih 60 minut), lahko učenci delajo v parih.

      Dejavnost 1: Merjenje površine roke

      Pri tej preprosti dejavnosti učenci uporabijo karirasti papir, ki je dovolj velik za ugotavljanje površine nepravilnega lika – dlani njihove lastne roke.

      Material

      Vsak učenec potrebuje:

      • Nekaj listov karirastega papirja (kvadratki imajo stranico 1 cm)
      • Dva flomastra različnih barv

      Postopek

      1. Naročite učencem, da ugotovijo površino dlani v cm2 (ali število kvadratkov) in svojo ugotovitev zabeležijo. Na koncu dejavnosti lahko preverijo in vidijo, kako blizu rešitvi so bili.
      2. Učenci položijo eno roko na papir in uporabijo drugo roko, da jo obrišejo z enim od flomastrov (slika 1).
      Figure Slika 1: Obrisovanje roke Sliko posnela Maria Teresa Gallo
      1. Da bi ugotovili površino, vsak učenec prešteje število kvadratkov, ki so v celoti znotraj obrisa.
      2. Nato preštejejo vse kvadratke, ki so popolnoma ali delno znotraj obrisa. Uporabijo lahko drugi flomaster, s katerim naredijo obrise različnih načinov štetja (slika 2).
      3. Poiščejo povprečje med obema preštetima površinama (seštejejo oba rezultata in vsoto delijo z 2). Dobljeno število je že kar blizu dejanski površini dlani.
      4. Dobljeno število učenci nato primerjajo s tistim, ki so ga ugibali na začetku.
      Slika 2: Obris roke samo s celimi kvadratki in obris roke s celimi in z delnimi kvadratki Sliko posnela Maria Teresa Gallo

      Diskusija

      Uporabite dana vprašanja za preverjanje rezultatov, do katerih so prišli učenci:

      • Ali je razlika med ugibanjem na začetku in končnimi slikami površine dlani velika?
      • Kateri učenec je ugibal najboljše? Lahko priredite manjše tekmovanje!

      Dejavnost 2: Merjenje površine in prostornine sadja

      Klementina in pomaranča Sliko posnela Maria Teresa Gallo

      Pri tej dejavnosti učenci merijo premer, površino in prostornino nekaterih nepravilnih predmetov: sadja in zelenjave. To omogoči osnove za bolj matematično razmišljanje o površinah in prostorninah za starejše učence pri dejavnosti 3.

      Material

      Vsak par učencev potrebuje naslednji material:

      • Dve vrsti sadja ali zelenjave, ki se z lahkoto lupita in sta podobnih oblik, a različnih velikosti : eden izmed njih naj bi imel premer, ki je približno dvakrat večji od premera drugega (npr. pomaranča in klementina, veliko in majhno jabolko, velik in majhen krompir podobnih oblik)
      • Lupilec
      • Nekaj listov karirastega papirja s centimetrskimi kvadratki
      • Flomaster
      • Visoko plastično posodo
      • Vodo
      • Merilno posodo
      • Kljunasto merilno (ali ravnilo)
      • Po izbiri: prozorno folijo za živila (da bodo pokrili karirasti papir in ga med dejavnostmi ohranili suhega)

      Postopek

      Učenci naj se držijo spodnjih navodil. Najboljše je začeti z merjenjem premerov in prostornin celega sadeža.  Za merjenje površine moramo namreč sadje olupiti, kar pa zmanjša njegovo prostornino.

      Varnostno opozorilo

      Opozorite učence, naj na koncu dejavnosti sadja ne jedo, ker ni bilo pripravljeno higienično. Pred dejavnostjo in po njej raje pripravite nekaj čistega sadja, ki ga učenci lahko jedo.

      Kako izmeriti premere?

      1. Premere sadja ali zelenjave izmerite s kljunastim merilom (slika 3) in si ugotovitve zapišite.
      2. Če imate samo ravnilo, postavite sadje oz zelenjavo med predmeta v obliki kvadra (npr. knjigi, škatli, škatli za čevlje), ki ju postavite tako, da si stojita vzporedno in se dotikata sadeža, nato pa izmerite razdaljo med njima.
      Slika 3: Merjenje premera klementine
      Sliko posnela Maria Teresa Gallo

      Kako izmeriti prostornino?

      1. Preden olupite sadje ali zelenjavo, en sadež položite v visoko posodo.
      2. Dodajte dovolj vode, da bo prekrila sadež, ki ga pritiskajte ob dno z vilico (ali nalivnikom), da ga voda popolnoma prekriva. Označite nivo, ki ga je dosegla voda (slika 4, levo).
      3. Odstranite sadež in označite nižji nivo vode (slika 4, desno).
      4. Nalijte vodo v merilno posodo in bodite pozorni na prostornino vode. Iz merilne posode dolivajte vodo v visoko posodo tako dolgo, da dosežete višji označeni nivo, ko je v posodi še bil sadež. Preverite, koliko vode je ostalo v merilni posodi.
      5. Da bi lahko izmerili prostornino sadeža, odštejte novo količino vode v merilni posodi od prvotne. To je namreč količina vode, ki ste jo dodali, da ste nadomestili prostornino sadeža.
      6. Enako naredite tudi z drugim (manjšim ali večjim) sadjem ali zelenjavo in si zapišite prostornino vsakega sadeža posebej.
      Slika 4: Označevanje posode za merjenje prostornine sadja
      Sliko posnela Maria Teresa Gallo

      Kako izmeriti površino?

      1. Zelo previdno olupite večje sadje ali zelenjavo, da dobite olupke, ki so kolikor se da dolgi in široki.
      2. Vse olupke razporedite na karirast papir, z robovi, kolikor se da skupaj, da se izognete praznim prostorčkom.
      3. S flomastrom obrišite obliko, ki je ob tem nastala (slika 5).
      4. Enako storite z manjšim sadjem ali zelenjavo. Pazite, da olupkov med seboj ne pomešate.
      5. Preštejte kvadratke, ki so jih pokrili olupki posameznega sadja ali zelenjave in njihovo število napišite na karirasti papir. To je površina v cm2.
      Slika 5: Merjenje površine s pomočjo olupkov in štetjem kvadratkov
      Sliko posnela Maria Teresa Gallo

      Rezultati

      Zapišite meritve v preprosto tabelo, podobno tabeli 1.

      Tabela 1: Merjenje premera, površine in prostornine sadja
      Predmet Premer (cm) Površina (cm2) Prostornina (cm3)
      Klementina (manjši sadež) 4 56 50
      Pomaranča (večji sadež) 8 220 380

      Diskusija

      Pri tej dejavnosti učenci odkrivajo enega od načinov merjenja površine predmetov (kot npr. sadja), ki niso ravni: lupljenje sadja. Lahko jih vprašate, če se spomnijo kakšnih drugih načinov merjenja površin, dolžin in prostornin nepravilno oblikovanih predmetov. Naredijo lahko kvadrate iz zaščitnega lepilnega traku in z njimi prekrijejo del svojega telesa (npr. podlakti) ter tako izmerijo njegovo površino. Ali se lahko spomnijo še kakšnih drugih načinov?

      Učenci se začenjajo zavedati, kako se površina in prostornina spreminjata v povezavi z dolžino ali s premerom sadja. Prosite jih, da razmislijo: kako se površina in prostornina spreminjata, če podvojimo premer (ali druge linearne dimenzije, kot so dolžina ali širina)? Iz meritev v tabeli 1 bi moralo biti jasno, da podvajanje premera sadja poveča površino in prostornino za več kot dvakrat, čeprav so meritve približne.

      Učenci bodo to vprašanje raziskovali še naprej pri naslednji dejavnosti.

      Dejavnost 3: Primerjava površine in prostornine sadja

      Pri tej dejavnosti učenci odkrivajo, kako se površina in prostornina predmeta spreminjata, ko se povečujejo njegove linearne dimenzije. Starejši učenci lahko tudi raziskujejo, kako lahko matematične formule za površino in prostornino pravilnih teles povežemo z resničnimi, nepravilno oblikovanimi predmeti, kot je sadje, če te formule že poznajo (Del 2).

      Material

      • Set enotskih kock – 1cm3 (npr. Regoliâ, MathLink Cubesâ)
      • Grafični papir
      • Nekaj sadja različnih oblik (npr. pomaranča, jabolko, hruška)
      Slika 6: Sestavljene kocke naraščajočih velikosti Sliko posnela Maria Teresa Gallo

      Postopek

      Del 1: Sestavljanje kock

      1. Učenci naj natančno sledijo navodilom. Delajo lahko posamezno ali v skupinah, odvisno od tega, koliko setov enotskih kock 1 cm3 je na razpolago.
      2. S pomočjo kock sestavite kocke z robovi iz 1, 2, 3 in 4 enot.
      3. Preštejte površino vsake kocke in zabeležite površino ter dolžino roba v tabelo (tabela 2).
      4. Izračunajte prostornino s pomočjo formule l 3  (l x l x l), kjer je l dolžina roba, in jo vnesite v tabelo.
      5. Preverite rezultat tako, da razstavite kocko in preštejete manjše kocke, ki so jo sestavljale.
        Tabela 2: Robovi, površina in prostornina  kock naraščajočih velikosti
        Dolžina roba (cm) Površina osnovne kocke (cm2) Celotna površina kocke (cm2) Prostornina kocke (cm3)
        1 1 6 1
        2 4 24 8
        3 9 54 27
        4 16 96 64
      1. Narišite dva grafa tako, da prikažete vrednosti iz tabele 2: dolžino roba na osi x in površino oz. prostornino na osi y. Kaj opazite glede tega, kako se (i) površina  in (ii) prostornina povečujeta v povezavi s povečevanjem dolžine roba?

      Del 2: Izračuni s sadjem in pravilnimi telesi

      1. Izberite dva sadeža (npr. pomarančo in hruško). S pomočjo pravilnih teles (npr. krogel, valjev, stožcev) razmislite, kako bi z njihovo kombinacijo najbolje predstavili približno obliko izbranega sadeža (slika 7).
      2. Uporabite formule za ta pravilna telesa za oceno površine in prostornine sadeža. Uporabite lahko metodo iz dejavnosti 2, da poiščete dolžino in/ali premer vašega sadeža.
      Slika 7: Prikaz približne oblike nepravilnega sadeža s pomočjo pravilnih teles Sliko posnela Maria Teresa Gallo

      Diskusija

      Sledeča vprašanja lahko uporabimo kot pomoč učencem pri razmišljanju o tem, kar so se pri različnih dejavnostih naučili:

      • Ko se rob kocke podvoji, kaj se zgodi s površino?
      • Ko se rob kocke podvoji, kaj se zgodi s prostornino?
      • Ponovno preverite rezultate dejavnosti 2. Ali se vrednote, ki ste jih dobili, ujemajo s temi pravili?
      • Kako bi se površina in prostornina kocke povečali, če bi se njen rob potrojil ?
      • Kakšne oblike so grafi (i) površine in (ii) prostornine v odnosu z robom pri kocki?
      • Kakšne so matematične formule za ta telesa?
      • Kako se po vašem mnenju povečata površina in prostornina pri drugih telesih, npr. kroglah (v odnosu z njihovim premerom) in stožcih (v odnosu z njihovo osnovno ploskvijo in višino)?
      • Kako natančno se izračunane vrednosti ujemajo z resničnimi vrednostmi površine in prostornine nepravilno oblikovanih sadežev pri dejavnosti 2?

      S pomočjo tabele z vrednostmi za kocke (tabela 2) lahko učenci preverijo, da površina ene ploskve kocke (in celotna površina) narašča glede na kvadrat roba (2), medtem ko prostornina narašča glede na kub roba (3), zato prostornina z naraščanjem dolžine roba narašča hitreje kot površina.

      Iz grafov lahko učenci vidijo, da odnos površine in roba oblikuje parabolo (kvadratni odnos), medtem ko odnos prostornine in roba oblikuje kubično krivuljo (kubični odnos).


Resources

  • Več informacij o Science on Stage najdete na: https://www.science-on-stage.eu/
  • Odkrijte način, kako izmeriti površino svoje kože in pritiska nanjo na: www.exploratorium.edu/snacks/skin-size

Institution

Science on Stage

Author(s)

Maria Teresa Gallo je študirala biologijo na Univerzi Palermo v Italiji in ima magisterij iz znanstvene komunikacije na S.I.S.S.A. v Trstu, Italija. Več let je v srednji šoli poučevala matematiko in naravoslovje. Zdaj je upokojena, a organizira dogodke znanstvene komunikacije skupaj z organizacijo Scienza under 18 Isontina, ki jo je leta 2010 tudi pomagala ustanoviti.




License

CC-BY