Plamy słoneczne na obracającym się Słońcu

Kilka lat temu opisałam w tym magazynie jak użyć księżyców Jowisza do zbadania prostego ruchu harmonicznego. Wspomniałam wtedy, że chciałabym umiędzynarodowić ten projekt (Ribeiro, 2012), co udało się, choć wykorzystane zostało inne zjawisko astronomiczne – plamy słoneczne. W latach 2013 i 2014 uczniowie z Francji, Grecji, Włoch, Polski, Portugalii, Rumunii i Hiszpanii wzięli udział w projekcie eTwinning^w1, którego celem było ustalenie okresu obrotu Słońca przez obserwację plam słonecznych. Uczestnicy opracowali swoje własne eksperymenty, przygotowali raporty, a w pracy korzystali z zasobów zgromadzonych w bazie danych NASA, Solar and Heliospheric Observatory (SOHO)^w2.

Poniższe ćwiczenie przeznaczone jest dla uczniów w wieku 16-19 lat. Przy pomocy prac uczestników programu eTwinning, demonstruje ono jak wykorzystać na lekcji równania prostego ruchu harmonicznego i zdjęcia plam słonecznych. Wykonanie głównego ćwiczenia zajmuje około 1 godziny ale możliwe jest rozszerzenie go do kilku godzin lekcyjnych. Nauczyciel może też poprowadzić projekt podobny do naszego.

Plamy słoneczne i prosty ruch harmoniczny

Plamy słoneczne to występujące okresowo na powierzchni Słońca ciemne punkty. Jeśli założymy, że nie poruszają się one względem powierzchni naszej gwiazdy, możemy użyć ich do śledzenia rotacji Słońca.

Z perspektywy obserwatora na Ziemi, plama słoneczna porusza się ruchem harmonicznym prostym. Jest to określenie używane na określenie ruchu drgającego takiego jak na przykład ruch wahadła lub ciężarka przyczepionego do sprężyny.

Dla celów tego eksperymentu można użyć zdjęć plam słonecznych wykonanych przez sondę kosmiczną SOHO (Solar and Heliospheric Observatory), która bada wnętrze i powierzchnię Słońca oraz wiatr słoneczny.

Materiały

• Kilka zdjęć tej samej plamy słonecznej wykonanych w pewnych odstępach czasu (w naszym projekcie wynosiły one 1 dzień), pobranych ze strony SOHO
• Linijka
• Ołówek
• Papier milimetrowy
• Kalkulator

Postępowanie

1. Jeżeli eksperyment ten stanowi część większego projektu, nauczyciel może na początku poprosić uczniów o zebranie informacji na temat Słońca i plam: czym są, jaki może być ich wpływ na klimat Ziemi oraz związek z zorzami polarnymi.

Nasze Słońce, podobnie jak wszystkie gwiazdy, to kula gorącej plazmy – zbudowana głównie ze zjonizowanego wodoru - w której zachodzi fuzja jądrowa. Powstała w jej wyniku energia jest emitowana w postaci promieniowania elektromagnetycznego. Dzięki temu Słońce świeci.

Plamy słoneczne pojawiają się gdy koncentracja pola magnetycznego Słońca zmniejsza wydajność konwekcji plazmy. Powoduje to obniżenie temperatury powierzchni Słońca w tym miejscu – spada ona do około 3500 ºC (dla porównania, normalnie na powierzchni wynosi ona około 5500 ºC ). Wskutek tego, obszar przez nie zajmowany wydaje się być ciemniejszy.

2. W celu określenia okresu obrotów Słońca wokół własnej osi przy pomocy zdjęć plamy słonecznej z bazy danych SOHO, każda grupa powinna zmierzyć linijką jej wychylenie (x) – odległość dzielącą wybraną przez nich plamę od osi obrotu Słońca w momencie wykonania zdjęcia (t).
3. Grupy powinny zapisać wyniki pomiarów w tabelce i zanotować maksymalne wychylenie (odległość pomiędzy osią obrotu Słońca a zewnętrzną krawędzią zdjęcia na szerokości heliograficznej zajmowanej przez plamę).

Ruch harmoniczny prosty można przedstawić jako rzut na pojedynczą oś obiektu, który porusza się ruchem jednostajnym po okręgu. Innymi słowy, gdy spojrzymy z boku na obiekt, który porusza się po okręgu w płaszczyźnie poziomej (co odpowiada rzutowi na oś x), zobaczymy te same ruchy tam i z powrotem - jak w przypadku obiektu przyczepionego do sprężyny. To, że nasz obiekt porusza się po okręgu stanie się widoczne dopiero po spojrzeniu na niego z góry. Przedstawienie tego ruchu (zmian odległości od punktu centralnego w miarę upływu czasu) na wykresie, da nam charakterystyczną sinusoidę (ryc. 1).

Co powinno stać się widoczne podczas pomiarów poziomego przemieszczenia się plam to fakt, iż ich ruch wydaje się przyspieszać wraz ze zbliżaniem się do osi obrotu Słońca oraz zwalniać gdy przebywają w pobliżu zewnętrznych krańców, tak jakby przyczepione były one do sprężyny. Związek pomiędzy ruchem harmonicznym prostym oraz ruchem jednostajnym po okręgu przedstawia następujący wzór:

x = Asin(ω t + φ) (1)

X to wychylenie natomiast A to wychylenie maksymalne (amplituda ruchu) liniowej trajektorii plamy słonecznej obserwowanej z Ziemi. Wielkości fizyczne ω i φ to odpowiednio częstość kołowa oraz faza początkowa ruchu po okręgu widzianego z bieguna Słońca.

Częstość kołową można obliczyć ze wzoru ω = 2π / T, gdzie T to okres rotacji. Tak więc, równanie 1 można zapisać jako:

x = Asin[(2π / T) t + φ] (2)

arcsin(x / A) = (2π / T)t + φ (3)

4. Uczniowie powinni obliczyć arcsin(x/A) dla wszystkich zmierzonych przez nich wartości x, a następnie nanieść wynik na wykres w którym oś pozioma to wartość t (czas) – patrz ryc. 2.
5. Gdy skończą, powinni narysować linię przecinającą umieszczone na wykresie punkty.
6. Po zmierzeniu kąta nachylenia linii otrzymamy częstość kołową Słońca ω. W przykładzie powyżej (ryc. 2) wynosi ona 0,01 radianów na godzinę, tak więc T = 2π / ω = 628.3 godzin = 26 dni.

Rozszerzenie ćwiczenia

Nauczyciel może rozszerzyć ćwiczenie. W tym celu każdy uczeń powinien powtórzyć eksperyment używając do niego zdjęć wybranej przez siebie plamy. Tym razem uczestnicy powinni także zmierzyć szerokość heliograficzną plam co pozwoli na porównanie prędkości obrotów Słońca na różnych jego szerokościach.

Jak powinno dać się zaobserwować, prędkości te są różne. Słońce nie jest ciałem stałym w rezultacie czego okres obrotu wokół własnej osi przy biegunach jest wyższy (około 34 dni) niż na równiku (około 25 dni). Po wykonaniu ćwiczenia można przedyskutować z uczniami przyczynę tych różnic.

Nauczycieli, którzy mają pomysł na ulepszenie tego projektu lub chcieliby nawiązać współpracę z innymi europejskimi szkołami przy jego realizacji, zachęcamy do umieszczania komentarzy pod internetową wersją tego artykułu.