Zaglądanie w ciemność – modelowanie czarnych dziur w szkole podstawowej

W tym ćwiczeniu demonstrujemy uczniom powstawanie czarnej dziury podczas kolapsu masywnej gwiazdy, gdy jądro gwiazdy nie jest w stanie utrzymać ciężaru zewnętrznych warstw gazu. Czas wykonania nie powinien przekroczyć około jednej godziny.

Materiały

Każda grupa będzie potrzebować:

• Balon.
• Kilka arkuszy folii aluminiowej, około 30 cm kwadratowych każdy.
• Szpilkę do przekłucia balonu

Sposób wykonania

1. Niech uczniowie nadmuchają balon i starannie zawiążą jego wylot. Niech następnie owiną balon kilkoma warstwami aluminiowej folii, tworząc w ten sposób model gwiazdy.
2. Wyjaśnij, że warstwy folii reprezentują różne gazowe warstwy gwiazdy, a balon który nadaje im kształt przypomina gorący rdzeń gwiazdy. Ciepło wytwarzane wewnątrz rdzenia przez syntezę termojądrową wywiera parcie na gazowe warstwy gwiazdy, powstrzymując je przed zapadnięciem.
3. Niech uczniowie zasymulują efekt ciążenia, lekko ściskając balon. Ciśnienie w rdzeniu jest takie, że gwiazda nie zapada się pod wpływem własnego ciężaru.
4. Gdy gwiazda osiąga kres swojego życia, kończy się paliwo w jej rdzeniu i nie jest już ona w stanie podtrzymać warstw gazów. Niech uczniowie przekłują balon, co zapoczątkuje symulację tego procesu.
5. Niech spróbują teraz ścisnąć balon rękami, naśladując działanie grawitacji. Tym razem, będą w stanie ścisnąć folię do rozmiaru małej kulki, przypominającej czarną dziurę. Należy zauważyć, że masa kulki jest taka jak modelu gwiazdy, ale jej wymiary są zupełnie inne.

Dyskusja

• Gdyby prawdziwa gwiazda była wielkości balonu, to jak duża powstałaby czarna dziura? Czy zmięta kulka jest zbyt duża czy zbyt mała, aby reprezentować prawdziwą czarną dziurę?
  
  Odpowiedź: zmięta kulka jest zbyt duża, aby reprezentować czarną dziurę. Prawdziwa czarna dziura, utworzona z masywnej gwiazdy, jest mniejsza od czubka ołówka.
• Co by się stało, gdyby użyto więcej kawałków folii aluminiowej, aby utworzyć gazowe warstwy gwiazdy? Czy gwiazda byłaby bardziej masywna? Co z czarną dziurą?
  
  Gwiazda z większą liczbą warstw gazu (reprezentowanego przez folię) byłaby bardziej masywna. Powstałaby z niej bardziej masywna czarna dziura, ponieważ byłoby więcej materiału z którego uformowałaby się czarna dziura.
• Można wprowadzić pojęcie gęstości (masa na jednostkę objętości). Co ma większą gęstość, gwiazda lub czarna dziura?
  
  Choć mają inne rozmiar, gwiazdy i czarne dziury mają takie same masy, ponieważ są one z dokładnie tej samej ilości substancji. Jednak, czarna dziura jest mniejsza, zatem ma więcej materiału zawartego w mniejszej objętości, więc ma większą gęstość.

Ćwiczenie 2: Modelowanie oddziaływania czarnej dziury

W tym ćwiczeniu, uczniowie budują model czarnej dziury, aby uzmysłowić sobie jak czarna dziura „ugina” czasoprzestrzeń i oddziałuje na pobliskie obiekty. Czas trwania – około godziny.

Materiały

Każda grupa będzie potrzebować (rysunek 3):

• Lekki bandaż elastyczny stosowany w urazach mięśniowych (np. Tubifix, z apteki); największy dostępny (urazy klatki piersiowej).
• Małą kulkę (np. szklaną).
• Bardzo ciężką kulę (taką jak używane w grach w boule, bocce lub pétanque).
• Ostre nożyczki.

Sposób wykonania

1. Odetnij kawałek elastycznego bandaża, około 40 cm długości. Jeśli jest podwójny, trzeba będzie rozciąć go z jednej strony.
2. Niech uczniowie rozciągną go poziomo aż do naprężenia. Będzie reprezentował przestrzeń dwuwymiarową.
3. Umieścić kulkę na bandażu. Niech toczy się po powierzchni bandaża. Jej droga powinna być prosta, podobnie do drogi promienia świetlnego w przestrzeni.
4. Umieścić ciężką kulę na bandażu i zobacz, jak deformuje ona strukturę przestrzeni. Przestrzeń zostaje wygięta w pobliżu masy.
5. Jeśli kulka toczy się nieopodal masy, jej tor ulega zmianie ze względu na odkształcenie bandaża. Jest to podobne do tego, co dzieje się ze światłem przechodzącym blisko masywnego obiektu deformującego przestrzeń wokół niego. Wypróbuj zmian toru kulki dla różnych jej szybkości.
6. Im większe skupisko masy w centrum (czyli cięższa duża kula), tym bardziej wygięty bandaż. Większa też głębokość „studni grawitacyjnej”, z której kulka ostatecznie nie będzie w stanie uciec.
7. Gdy kulka toczy się dość blisko dużej kuli, zaczyna obiegać ją jak „czarną dziurę” i ostatecznie spada na nią. Tak właśnie dzieje się dla czarnych dziur. Obiekty mogą łatwo spaść na nie, ale trudno mi się wydostać. Grawitacja deformuje przestrzeń tak dalece, że światło lub inne obiekty mogą spaść, ale nie mogą uciec.

Dyskusja

• Co się stanie, gdy zmniejszyć prędkość kulki? Dlaczego?
  
  Gdy prędkość kulki jest wystarczająco wysoka, ma ona dość energii, aby uciec grawitacji czarnej dziury. Jednakże, jeśli jej szybkość jest zbyt mała, siła grawitacji czarnej dziury przeważy i kulka nie będzie w stanie uciec.
• Co się stanie, gdy użyć cięższej dużej kuli? Co się stanie w przypadku cięższej kulki (rysunek 6)?
  
  Ponieważ masywniejsze obiekty wywołują większe siły grawitacyjne, w obu przypadkach trzeba będzie nadać kulce większą szybkość, aby mogła uciec grawitacji czarnej dziury.
• W jaki sposób można stwierdzić obecność czarnej dziury na podstawie obserwacji ruchu gwiazd?
  
  Jeśli czarna dziura jest dość masywna, gwiazdy które przechodzą w jej pobliżu więzną w jej polu grawitacyjnym i zaczynają ją okrążać, podobnie jak planety w Układzie Słonecznym w swym ruchu wokół Słońca. Obserwując ruchy wielu gwiazd, astronomowie widzą gwiazdy, które orbitują wokół tego samego punktu centralnego. Gdy nie widać obiektu w tym centralnym punkcie, mają dowód, że może tam być czarna dziura.