Ciencia de altura: Construyendo cohetes en la escuela

Las ciencias espaciales son un campo de studio fascinante, ya sea en la escuela o, como en nuestro caso, durante una semana en el Campamento Espacial Europe en Noruega (ver el recuadro). Una actividad manual que fácilmente se puede introducir en el aula es la cohetería.

Los cohetes de papel son pequeños y relativamente simples de construir, y pueden alcanzar distancias de vuelo de 50 metros o más, permitiendo a los estudiantes realizar competencias en términos de altura o distancia, dependiendo del espacio disponible. Los estudiantes también pueden ser creativos al diseñar cohetes visualmente lamativos o usando distintos materales. Hacer un cohete de papel es la forma perfecta de divertirse y aprender mucha física al mismo tiempo. Aquí describiremos un cohete sencillo que construímos y lanzamos durante el Campamento Espacial Europeo del 2011.

Construir cohetes de papel le permite a los estudiantes ligar variados conceptos físicos, en particular, las ecuaciones del movimiento que relacionan la velocidad, la aceleración, la distancia y el tiempo; así como los principios de la aerodinámica. También brinda una introducción muy emocionante a lo que es ser un científico: diseñar un cohete a partir de principios teóricos, llevar a cabo un experiemento al lanzar el cohete y finalmente, analizar los resultados para obtener conclusiones e identificar puntos de mejora para el futuro.

Construyendo el cohete

Materiales

• Dos hojas de papel tamaño A4
• Tijeras
• Cinta adhesiva
• Plastilina o masilla

Procedimiento

El objetivo a la hora de construir un cohete consiste en minimizar el arrastre (la resistencia del aire). El arrastre depende principalmente de la velocidad pero también, del área de la superficie frontal el cohete y de su forma, consideraciones muy iportantes cuando se diseña un cohete.

Cuerpo del cohete:

1. Enrrolla una hoja de papel en forma de un cilindro para formar el cuerpo del cohete.
2. Sella uno de los extemos abiertos del cilindro con cinta adhesiva, para hacer el frente del cohete. Revisa que el sello no tenga fugas de aire soplando al interior del cilindro.

Cono de la nariz:

1. De la otra pieza de papel corta un círculo con un diámetro de 7.5 cm y luego corta del círculo un sector de aproximadamente 90 grados.
2. Dobla el resto de la peza de papel para formar un cono y coloca un pedazo pequeño de plastilina o masilla en la punta del cono, por dentro, antes de ajustar el cono al extremo sellado del cuerpo del cohete con cinta adhesiva.

Aletas:

1. Corta cuatro triángulos de papel del mismo tamaño y dobla uno de los lados de cada triángulo para formar una solapa, la cual deberá de ser pegada al cohete.
   Los estudiantes deberán de pensar sobre la forma óptima de la aleta: algunas formas causarán que el cohete gire de más, otras menos. ¿Es la rotación deseable en un cohete?

Estabilidad

La estabilidad de un cohete depende de en donde se encuentre ubicado el centro de ravedad en relación con el centro de presión. Para un cohete estable el centro de gravedad deberá de estar enfrente del centro de presión en todo momento. Dicho en términos sencillos, el centro de presión es el lugar donde la suma de todas las fuerzas de arrastre actúan.

Si el centro de presión está enfrente del centro de gravedad, aparece un momento de rotación causando que el cohete gire a medio vuelo. Esta es la razón de que por lo general se ponga un contrapeso en el cono de la nariz

Si la distancia relativa entre el centro de gravedad y el centro de presión es muy grande, ya sea porque se ha puesto mucha masa al frente del cohete o porque las aletas se exceden de tamaño, el cohete será más sensitivo al viento.

Lanzando el cohete

Para lanzar el cohete se necesita un lanzador, el cual por razones de seguridad deberá de ser construido por el maestro. Hay muchos tipos de lanzador pero esencialmente todos están formados por un tubo con tres partes:

1. Una cámara de compresión en la cual es aire es presurizado, ya sea usando un compresor o una bomba de bicicleta con un medidor de presión (Figura 1, A+B).
2. Un tubo de lanzamiento en el cual se coloca el cohete (Figura 1, D). Un tubo de lanzamiento ajustable permite variar el ángulo de lanzamiento del cohete.
3. Un mecaniso (por ejemplo una válvula electrónica o una llave) para liberar la presión de la cámara de compresión hacia el tubo de lanzamiento (Figura 1, C). La liberación repentina del aire presurizado es lo que lanza al cohete.

Recomendamos contruir un lanzador robusto hecho de tubería de metal con un tubo de lanzamiento ajustable. Esto permite reproducir lanzamientos con distintos ángulos de elevación. En el Campamento Espacial Europeo utilizamos un sistema de lanzamiento en el cual el aire es bombeado es un sistema de tubería de cobre usando un compresor de aire de bajo costo, un sistema estable y robusto que puede ser usado una y otra vez. Para instruciones descargables, véase abajo^w1. También puede construirse un lanzador robusto de PVC, usando materiales que se obtienen fácilmente en ferreterías, como se describe en el sitio de la NASA^w2.

Cuando se lanze el cohete, observen que no necesariamente una presión de aire mayor brinda mejores desempeños. Esto es así porque el arrastre aerodinámico del cohete aumenta con la velocidad: las aletas del cohete pueden distorsinarse, incrementando el arrastre y reduciendo el desempeño.

Antes de decidir el ángulo con el cual lanzar el cohete, los estudiantes deberían de pensar en la forma en como el ángulo de elevación afecta la distancia total viajada y el apogeo del cohete (su punto más alto sobre el piso).

Extras

Tras el lanamiento los estudiantes pueden analizar la trayectoria del cohete y calcular la altura máxima (apogeo) alcanzada por el cohete así como su velocidad inicial. Para realizar el análisis de la trayectoria se necesitan realizar algunas medidas antes del lanzamiento (véase la Figura 2):

• La longitud del cuerpo del cohete (h en m)
• El diámetro interior del tubo de lanzamiento (D_i , en m)
• La presión dentro del lanzador (P en pascales) antes del lanzamiento, mientras la válvula aún está cerrada; ésta puede leerse en la salida de la bomba de pie o el compresor, y convertirse de psi o barios a pascales. (Se supone que la presión es constante a lo largo del tubo.)
• La masa del cohete (m_r , en kg)
• El ángulo de elevación (θ, en grados; Figura 3).
   

1. El primer paso consiste en calcular a velocidad inicial (n₀) del cohete. Ésta es igual a la aceleración (a) del cohete multiplicada por el tiempo (t₀) durante el cual ha actuado la fuerza sobre el:

2. La fuerza actuando sobre el cohete puede calcularse usando dos ecuaciones. A_i es el área de la sección transversal del cuerpo del cohete.

3. La aceleración del cohete puede expresarse mediante la combinación de estas dos ecuaciones:

4. Al tiempo t₀ el cohete ha viajado una distancia igual a la longitud del cuerpo del cohete (h) y ésta puede expresarse mediante:

5. Para encontrar la expresión parat₀, la ecuación 5 puede reacomodarse:

La velocidad inicial del cohete (ν₀) ahora puede expresarse en términos de variables conocidas al insertar las expresiones para el tiempo t₀ (Ecuación 6) y la aceleración a (Ecuación 4) en la ecuación para la velocidad inicial (Ecuación 1):

Supondremos que el cohete tiene una trayectoria parabólica y esto nos permite calcular la ecuación para la trayectoria del cohete.

1. Descomponiendo el vector velocidad inicial n₀ e sus componentes x e y, la distancia viajada por el cohete en estas direcciones será:

En donde g es la constante de la gravedad.

2. De la ecuación para la distancia viajada en la dirección x (Ecuación 8), se puede insertar una expresión para el tiempo en la ecuación para la distancia viajada en la dirección y (Ecuación 9), y esto nos da la ecuación para la trayectoria del cohete:

3. El apogeo del cohete (H) puede entonces calcularse mediante:

Probablemente cada cohete sólo pueda lanzarse una sóla vez, puesto que por lo general se daña el cono de la nariz al aterrizar. Sin embargo, si los cohetes resultan intactos, los estudiantes pueden realizar experimentos repetidos y quizás variar el ángulo de lanzamiento.

En base a sus resultados, los estudiantes podrían discutir las siguientes preguntas:

1. ¿Cómo afecta el peso del cohete la altura y la distancia que alcanza?
2. ¿Por qué el viento afecta el desempeño del cohete?
3. ¿Qué pasaría si se colocan las aletas cerca del cono de la nariz?
4. ¿Hacia donde debe de apuntarse el lanzador en relación con la dirección del viento?