Eksperimenti i Eratostenit: llogaritja e perimetrit të Tokës Teach article

Author(s): Sevasti Malamou, Vasileios Kitsakis
Translator(s): Alessia Pepa

Në shpatullat e gigantëve: ndiq gjurmët e Eratosthenes dhe mat gjatësinë e Tokës ashtu siç bëri ai 2300 vjet më parë.

Skenari i mëposhtëm i mësimit është bërë për nxënësit e shkollave të mesme që janë të njohur me konceptet e këndeve të barabarta, nga gjeometria, dhe tangjentet, nga trigonometria. Për më tepër, mund të rregullohet edhe për nxënësit e shkollave fillore që nuk janë të njohur me trigonometrinë: ata mund të bëjnë matje siç bëri Eratostheni dhe të lënë llogaritjet e avancuara për mësuesin.

Përshkrim i shkurtër

Nxënësit mund të matin perimetrin e Tokës, siç bëri Eratostheni afërsisht 2300 vjet më parë duke përdorur materiale të thjeshta dhe një hije shkopi të bërë nga Dielli. Edhe pse ka një probabilitet të lartë që matja të mos përafrojë vlerën e vërtetë të perimetrit të Tokës, siç e njohim sot, matja në vetvete ofron një bazë për arsyetim të thjeshtë matematikor dhe të menduarit shkencor.

Në mënyrë ideale, eksperimenti duhet të bëhet në ekuinokset e marsit ose shtatorit në një ditë me diell, ose pothuajse me diell. Përpara se të fillojnë të matin perimetrin e Tokës, studentët duhet të mësojnë për Eratosthenin, jetën, punën e tij dhe mënyrën se si ai e llogariti perimetrin e Tokës.

Objektivat e të nxënit

  • Përshkruani gjeometrinë e dritës së diellit drejt Tokës (rrezet e diellit janë paralele kur bien në Tokë)
  • Kuptoni se ekuinokset dhe solsticet janë për shkak të lëvizjes së Tokës
  • Kuptoni sistemin e koordinatave gjeografike të Tokës: gjerësinë dhe gjatësinë gjeografike
  • Përshkruani se si Eratosteni mati perimetrin e Tokës
  • Matni këndet dhe distancat
  • Krahasojnë këndet dhe trekëndëshat
  • Shpjegoni gabimet e matjes dhe sugjeroni mënyra për t’i minimizuar ato
  • Bashkëpunoni me shkolla të tjera në të njëjtën gjatësi gjeografike

Veprimtari prezantuese me dëshirë: Kush ishte Eratostheni? Pse eksperimenti i tij është kaq i rëndësishëm në ditët e sotme?

Edhe pse duket një eksperiment i thjeshtë dhe i lehtë, kërkon kohë që studentët të kuptojnë vërtet gjeometrinë, drejtimin e Diellit drejt Tokës në ditë specifike dhe sekuencën logjike të mendimeve të Eratostenit. 

Qëllimi nuk është thjesht të matet gjatësia e shkopit dhe hijes së tij, por të kuptohet logjika e Eratosthenes pas këtyre matjeve të thjeshta, dhe kështu, të nënvizohet zgjuarsia e tij, pasi gati 2300 vjet më parë ai llogariti perimetrin e Tokës me saktësi relativisht të madhe.

Rekomandojmë kryerjen e veprimtarisë hyrëse, në mënyrë që nxënësit të kuptojnë rëndësinë e eksperimentit të Eratosthenes, epokën gjatë së cilës ai bëri eksperimentin e tij, çfarë e ndihmoi të arrinte në përfundimet e tij dhe mënyrën se si arriti ta realizonte eksperimentin e tij.

Aktiviteti 1: Identifikoni kohën e saktë të matjes

Përpara se të zbatojmë eksperimentin, i cili në fakt është për të matur distancat dhe për të bërë llogaritjet, së pari duhet të përcaktojmë se kur Dielli arrin pikën e tij më të lartë në qiell në ditën e ekuinoksit; atë që ne e quajmë mesditë (ose zenit) lokale. Kjo kohë ndryshon për secilën shkollë dhe varet nga pozicioni i shkollës në glob dhe duhet të përcaktohet me saktësinë më të mirë të mundshme. Në këtë kohë specifike, rrezet e diellit bien pingul në ekuator, dhe ato janë paralele me rrafshin ekuatorial, kështu që një shirit vertikal nuk do të ketë hije. Nga ana tjetër, në vendin tonë në këtë kohë specifike, një shirit vertikal do të ketë një hije.

Një mjet llogaritës që mund të përdoret është SunCalc. Pozicioni dhe data duhet të plotësohen që të llogaritet koha kulmore e Diellit. Pikërisht në këtë kohë të ditës së ekuinoksit, nxënësit duhet të matin gjatësinë e shkopit dhe hijen e tij.

Ky aktivitet zgjat vetëm disa minuta, por rekomandohet gjithashtu të bëni aktivitetin hyrës për të vendosur kontekstin. Duhet të jetë e mundur të kryhen aktivitetet hyrëse dhe aktivitetet 1 dhe 2 në një orë mësimi; këto duhet të plotësohen disa ditë përpara mësimit të matjes në ekuinoks (Veprimtaria 3).

Materialet

  • Lidhje interneti dhe një pajisje e përshtatshme (PC, laptop, tablet, smartphone)

Procedura

Të paktën 1-2 ditë para ekuinoksit (kur do të bëhen matjet), duhet:

  1. Shpjegoni eksperimentin (në mënyrë ideale duke përdorur veprimtarinë hyrëse).
  2. Tregojuni nxënësve tuaj se shumë shkolla po e bëjnë këtë eksperiment në këtë ditë specifike.
  3. Ndani klasën tuaj në grupe me dy nxënës dhe lërini të përdorin veglën e internetit SunCalc në laboratorin e kompjuterave ose të përdorin tableta.
Përcaktimi i kohës së saktë për eksperimentin duke përdorur SunCalc. Në aplikacion, ju mund të zgjidhni vendndodhjen dhe datën tuaj, dhe më pas ai llogarit kohën e saktë të kulmit.
Imazhi: SunCalc.org ©Torsten Hoffmann 2015–2023
  1. Pyesni studentet tuaj per te:
  • Gjeni qytetin/fshatin dhe shkollën tuaj në hartë
  • Zgjidhni datën e kërkuar që do të bëhen matjet (preferohen ekuinokset) o
  • Shkruani kohën kulmore

Përndryshe, nëse nuk keni kohë ose pajisje të mjaftueshme, mund të demonstroni procedurën.

Rezultatet

Gjetja e kohës së zenitit për Diellin duhet të marrë vetëm disa minuta. Ju gjithashtu mund ta përdorni aplikacionin si një objekt mësimor për studentët dhe t’u kërkoni atyre të hetojnë karakteristika të ndryshme të orës diellore. Mjeti jep mundësinë për të kuptuar konceptin e mesditës gjatë vitit. Studentët mund të ndryshojnë datën dhe më pas të shohin orën kulmore për secilën datë. Solsticat dhe ekuinokset janë data që duhen hetuar. Mesdita lokale është në mes të kohës së lindjes së diellit dhe perëndimit të diellit dhe varet nga gjerësia gjeografike dhe data gjatë vitit.

Aktiviteti 2: Indentifikoni koordinatat e shkollës

Të paktën një ditë para eksperimentit, studentët duhet të identifikojnë koordinatat e shkollës duke përdorur mjete online. Ajo që do të matet është distanca në kilometra nga oborri i shkollës në ekuator përgjatë meridianit të shkollës, e cila do të jetë një vijë e lakuar, duke ndjekur lakimin e Tokës. Të gjitha pikat përgjatë këtij meridiani kanë të njëjtën gjatësi.

Eratostheni e dinte distancën midis Aleksandrisë dhe Syene (sot Aswan) në stadia (një njësi e lashtë gjatësie). Në ditët e sotme, ne mund të matim distancën duke përdorur aplikacione elektronike. Ju gjithashtu mund të merrni një vlerësim të distancës duke përdorur një hartë reale dhe një vizore, ashtu si studentët llogaritnin distancat reale vite më parë. Sidomos për studentët më të rinj, do të ishte një shans i shkëlqyeshëm për të rifreskuar njohuritë e tyre për shkallët e hartës. Matja nuk do të jetë aq e saktë sa ajo me mjetet online, por është një vlerësim i thjeshtë.

This activity should only take 10 min.

Materialet

  • Lidhja në internet dhe një pajisje e përshtatshme (PC, laptop, tablet, smartphone)
  • Video se si të matni distancën nga shkolla juaj në ekuator
  • Përndryshe, një hartë dhe një vizore

Procedura

  1. Përdorni një smartphone me funksion vendndodhjeje.
  2. Shkruani gjerësinë dhe gjatësinë gjeografike të oborrit të shkollës.
  3. Matni distancën nga shkolla juaj në ekuator. Për këtë hap mund të përdoren Google Maps ose Google Earth, siç tregohet në video.
  4. Shkruani distancën në kilometra. Ky informacion është ajo që u nevojitet studentëve për llogaritjet e tyre
Matja e distancës midis shkollës dhe ekuatorit duke përdorur aplikacionin Google Earth. Përndryshe, mund të matet duke përdorur Google Maps.

Aktiviteti 3: Matni si Eratostheni në ekuinoks

Dita që të gjithë prisnin ka ardhur. Mësuesi duhet të organizojë të gjitha materialet e kërkuara përpara kohës që Dielli të arrijë pikën më të lartë. Gjithçka duhet të përgatitet paraprakisht sepse, sapo Dielli të arrijë zenitin e tij, nuk ka kohë për të humbur. Studentët duhet të veprojnë shpejt dhe ata duhet të dinë saktësisht se çfarë të bëjnë.

Materialet

  • Shkopinj te drejte (përafërsisht 1 m te gjatë jane ideal)
  • Trekëndësha kënd-drejtë, “plumb bobs”, nivel marangozi ose një objekt që ka një kënd të drejtë për të siguruar vertikalitetin
  • Matëse shiriti ose shkopi
  • Lapsa
  • Ore me saktesi deri ne minute (ose një smartphone)
  • Fleta e punës së nxënësit

Procedura

  1. Për të matur gjatësinë e shkopinjve kur dielli është sipër, furnizojini nxënësit me materialet dhe fletën e nevojshme të punës pak kohë përpara kohës së matjes.
  2. Shkoni me nxënësit tuaj në oborrin e shkollës të paktën 10–15 minuta përpara kohës zenit për gjerësinë tuaj gjeografike.
  3. Ndani klasën në grupe me katër veta.
  4. Kërkojini secilit anëtar të grupit të marrë një rol specifik. Studenti 1 do të jetë përgjegjës për kohën, studenti 2 do të veprojë si shkrues dhe do të regjistrojë matjet, dhe studentët 3 dhe 4 do të bëjnë matjet.
  5. Sigurohuni që secili grup të ketë një grup materialesh (një shkop te drejte, një shirit metër, një trekëndësh kënddrejtë, një laps, një orë dhe një fletë pune).
  6. Kërkojuni nxënësve të matin gjatësinë e shkopit përpara kohës së zenitit dhe të shkruajnë matjet e tyre në fletën e punës.
  7. Rreth 2–3 minuta përpara kohës së zenitit, kërkojuni nxënësve të vendosin dhe mbajnë shkopinjtë vertikalisht.
  8. Përdorni trekëndëshin me kënd të drejtë për t’u siguruar që shkopinjtë janë vertikalë. Kontrolloni që të gjitha grupet të arrijnë vertikalitetin.
  9. Kur Dielli arrin pikën e tij më të lartë në qiell, kërkojuni nxënësve të matin hijen e shkopit në tokë dhe të shkruajnë vlerën e tij në fletën e punës.
  10. Nëse nxënësit nuk arrijnë të masin gjatësinë e shkopit përpara kohës së zenitit, ose nëse duan të jenë të sigurt për të, mund ta matin sërish pas orës lokale të mesditës.
Vertikaliteti dhe matjet me shkop-hije
Imazhi është dhënë nga Sevasti Malamou dhe Vasileios Kitsakis

Rezultatet

Pas matjes së dy gjatësive (gjatësia e shkopit dhe gjatësia e hijes) dhe shkrimi i vlerave në fletën e punës, fillon përpunimi i të dhënave. Llogaritjet mund të bëhen në oborrin e shkollës, me nxënësit që punojnë në grupe dhe krahasojnë rezultatet e tyre me shokët e klasës. Përndryshe, nëse ka mungesë kohe, llogaritjet mund të bëhen në klasë në një moment tjetër. Studentët mund të përdorin kalkulatorë shkencorë (ose atë në telefonat inteligjentë) për të llogaritur këndin θ.

Llogaritjet e nxenesve
Imazhi është dhënë nga Sevasti Malamou dhe Vasileios Kitsakis

Aktivitete shtese

Ka disa aktivitete shtesë që mund të bëhen për ta bërë përvojën e të mësuarit më kuptimplotë, të tilla si llogaritja e rrezes së Tokës dhe bashkëpunimi me një shkollë tjetër. Këto janë përshkruar plotësisht në materialin mbështetës.

Diskutim

Kur bëni llogaritjet dhe eksportoni rezultatet, mund të përdorni pyetjet e mëposhtme si bazë për një diskutim:

  • Cilat mund të jenë gabimet e matjes gjatë eksperimentit?
  • Çfarë mund të bëhet për të minimizuar gabimet?
  • Çfarë gabimesh mund të kishte bërë Eratostheni kur kreu eksperimentin e tij 2300 vjet më parë? Për t’iu përgjigjur kësaj, globi mund të përdoret, me kunja në Aleksandri dhe Syene. Përndryshe, studentët mund të vëzhgojnë dy qytetet në Google Earth.
  • Çfarë përfaqëson edhe këndi θ, i llogaritur gjatë eksperimentit?
  • Nëse e bëni eksperimentin gjatë solsticit veror/dimër, çfarë do të ndryshonit? Shpjegoni.
  • Pse i bëri Eratostheni matjet e tij gjatë solsticit të verës? A mund ta bëjë ai në ekuinokset e pranverës apo të vjeshtës? Shpjegoni.

Si përfundim, ju mund t’u theksoni studentëve tuaj se shkenca shpesh zhvillohet nga një ide e thjeshtë dhe një mendje kureshtare.

References

[1] Unioni Panhelenik i Drejtuesve të Qendrave Laboratorike të Shkencave të Natyrës (gjuha greke): https://panekfe.gr/eratosthenes/

Resources

Author(s)

Sevasti Malamou është mësuese e fizikës në shkollën e mesme në Shkollën e Muzikës të Janinës Nikolaos Doumpas, Greqi. Ajo ka dhënë gjithashtu kimi, biologji dhe gjeografi dhe kënaqet duke përdorur metoda novatore për të mësuar shkencën. Ajo ka diploma master në elektronikë dhe telekomunikacion, si dhe në fizikë didaktike.

Vasilios Kitsakis është mësues i matematikës në shkollën e mesme dhe aktualisht drejtor në Shkollën e Muzikës të Janinës Nikolaos Doumpas, Greqi. Ai ka diplomë master në studimet në arsim dhe menaxhim arsimor. Ka marrë pjesë në programe trajnimi dhe konferenca si folës.

Review

This article introduces ideas and activities that move teachers and students from a historical concept to its replication using modern technologies.

Marie Walsh, Science Lecturer, Ireland

License

CC-BY
Text released under the Creative Commons CC-BY license. Images and supporting material: please see individual descriptions