Die Beweisstücke abwiegen: Was ist ein Kilo?

Wie schwer ist ein Gegenstand? Wie groß ist seine Oberfläche? Welche Temperatur hat er? Diese Fragen erscheinen zwar einfach, aber die Antworten darauf ergeben nur einen Sinn, wenn dafür ein Wert und eine Einheit festgelegt wurden.

Je verbreiteter eine Maßeinheit ist, desto besser werden ihre Maßangaben verstanden. Stellen Sie sich nur einmal vor, Sie wären heute Morgen 10 km mit dem Auto gefahren und ich wäre sieben Achtelmeilen zur Arbeit gegangen. Wer von uns hätte den längeren Weg zurückgelegt? Um Fragen wie diese beantworten zu können, wird ein international einheitliches System von Einheiten benötigt.

Die erste Einheit, die international definierte wurde, war der Meter (Abbildung 1). Darauf folgte das erste internationale Abkommen über Maßeinheiten, die sogenannte Meterkonvention, die im Jahre 1875 in Paris unterzeichnet wurde und in der die Gründung eines Internationalen Büros für Maß und Gewicht (BIPM oder Bureau International des Poids et Mesures), das noch bis heute besteht, festgeschrieben wurde.

Ursprünglich gab es nur für die Länge und die Masse festgelegte Einheiten. Das System hat sich jedoch über die Jahre weiterentwickelt und die anfänglichen Einheiten wurden um Standards für die elektrische Stromstärke, die Lichtstärke, die Temperatur, die Zeit und die Stoffmenge erweitert. Die Gesamtheit der internationalen Standardeinheiten wird als internationales Einheitensystem^w1, abgekürzt SI (für Système International d‘Unités), bezeichnet.

Das SI basiert auf dem metrischen System und umfasst sowohl die Basiseinheiten als auch die abgeleiteten Einheiten. Die sieben Basiseinheiten^w2 definieren ein System unabhängiger Mengen und Einheiten (siehe Kasten zur Definition der SI-Basiseinheiten). Die von den SI-Basiseinheiten abgeleiteten Einheiten definieren die übrigen Zustände jeweils in Bezug zu den Basiseinheiten. Zum Beispiel ist die SI-Einheit für Kraft, das Newton, definiert als die Kraft, die benötigt wird, um einen Körper mit einer Masse von einem 1 kg mit einer Geschwindigkeit von 1 m/s² zu beschleunigen.

Ein universelles System?

Obwohl ein universelles System klare Vorteile bietet, ist es noch ein weiter Weg, bis alle SI-Einheiten weltweit eingeführt und alle anderen Systeme verschwunden sein werden. Ursprünglich wurde das BIPM von 17 Ländern gegründet, heute gehören ihm 55 Mitgliedsstaaten an. Es gibt allerdings große Unterschiede, inwieweit die einzelnen Mitgliedsstaaten das SI übernommen haben. So sind z. B. sowohl in Großbritannien als auch in den USA Meilen, Pints und Grad Fahrenheit immer noch gebräuchlich. Zudem sind sogar in Ländern, die das metrische System vollständig übernommen haben, einige nicht SI-Einheiten wie Minuten, Tage und Stunden sowie der Hektar, der Liter und die Tonne immer noch in Gebrauch.

Der Fall des Kilogramms

Das Kilogramm ist die einzige der sieben Basiseinheiten mit einer Vorsilbe ("Kilo") im Namen. Es ist zudem die letzte Einheit, die immer noch offiziell durch ein künstliches Objekt definiert ist, wohingegen alle anderen Einheiten sich von fundamentalen Konstanten oder atomaren Eigenschaften (siehe Kasten zu den Definitionen der SI-Basiseinheiten). ableiten. Der internationale Prototyp für das Kilogramm ist ein Zylinder aus einer Platin-Iridium-Legierung, der 1878 hergestellt wurde und am BIPM aufbewahrt wird (Abbildung 2).

Im Laufe der Jahre wurden mehrere offizielle Kopien des Kilogramms angefertigt und an mehrere nationale metrologische Einrichtungen verteilt (Metrologie ist die Wissenschaft von Maßen und Maßsystemen). Mit Hilfe moderner Technologie ist es heute möglich, die Masse des Prototyps und seiner Kopien mit sehr hoher Genauigkeit zu vergleichen (bis zu einem Mikrogramm). Dabei offenbarten sich allerdings erhebliche Abweichungen (Abbildung 3).

Es ist also höchste Zeit eine absolute Definition für das Kilogramm zu finden. Diese Neudefinition wird nicht zu einer Veränderung der Masse des Kilogramms führen, vielmehr wird sich der Weg, auf dem ein Kilogramm definiert wird, ändern: Statt der Masse eines Gegenstands in einem Pariser Tresor wird die neue Definition auf reproduzierbaren, atomaren Eigenschaften und grundlegenden Konstanten beruhen. Anhand dieser neuen Definition wird ein gut ausgestattetes Labor dann in der Lage sein, einen Gegenstand zu produzieren, der genau 1 kg wiegt, ohne dabei Bezug auf einen Prototypen nehmen zu müssen. Natürlich wird es dann auch möglich sein, Waagen sehr genau zu kalibrieren.

Darüber hinaus wird die Neudefinition des Kilogramms drei weitere Basiseinheiten beeinflussen, die vom Kilogramm abhängen: das Ampere, das Mol und die Candela (siehe Kasten zu den Definitionen der SI-Basiseinheiten).

Seit den 1990er-Jahren wurden mehrere Ansätze zur Neudefinition des Kilogramms verfolgt, von denen zwei erfolgversprechend erscheinen. Beide basieren auf einer Definition des Kilogramms anhand einer unveränderlichen natürlichen Größe: im einen Fall auf der Avogadro-Konstante, im anderen Fall auf dem Planck´schen Wirkungsquantum. Beide Ansätze beinhalten auch die Messung der entsprechenden Konstanten mit noch nie da gewesener Genauigkeit.

Definition des Kilogramms anhand der Avogadro-Konstante

Das Ziel des internationalen Avogadro-Projekts ist es, das Kilogramm als die Masse einer genauen Anzahl von Atomen des Kohlenstoffisotops ¹²C zu definieren. Die Avogadrozahl, entsprechend ihrer aktuellen Definition, ist die Anzahl der Atome in 0,012 kg des Kohlenstoffisotops ¹²C. Demnach ließe sich das Kilogramm – durch entsprechende Umformung – definieren als die Masse, die eine der Avogadrozahl entsprechende Anzahl von ¹²C-Kohlenstoffatomen mal 1000/12 besitzt.

Um dies zu erreichen, hat sich das Projektteam zum Ziel gesetzt, die Avogadro-Konstante (N_A, die, in Mol ausgedrückt, den gleichen numerischen Wert wie die Avogadrozahl hat) genauer als jemals zuvor zu bestimmen.

Das Kernstück des Projekts bildet eine fast perfekte Siliziumkugel (Abbildung 4), die basierend auf dem Platin-Iridium-Prototyp, genau 1 kg wiegt. Silizium wurde anstelle von ¹²C-Kohlenstoff gewählt, weil sich damit große, hochreine und fast perfekte Einzelkristalle produzieren lassen.

Die Wissenschaftler verwenden mehrere verschiedene Techniken, um die Distanz zwischen den Atomen (die Gitterparameter), die Kristalldichte und die mittlere molare Masse des Siliziums (das in mehreren Isotopen vorkommt) zu bestimmen. Mit Hilfe dieser Daten werden sie in der Lage sein, die Anzahl an Atomen, die in der 1 kg-Siliziumkugel enthalten sind, zu berechnen und daraus eine neue, genauere Bestimmung der Avogadro-Konstante abzuleiten. Diese könnte dann für eine Neudefinition des Kilogramms verwendet werden (Andreas et al., 2011; Becker et al., 2003):

1 kg = Atommasse von ¹²C x 0,0012 . N_A

Definition des Kilogramms anhand des Planck'schen Wirkungsquantums

Der zweite Ansatz zur Definition des Kilogramms verwendet eine sogenannte Watt-Waage^w3, ^w4. Die Watt Waage, die mechanische und elektrische Energie zueinander in Beziehung setzt, wurde 1975 erfunden und in den 1980-Jahren dazu verwendet, um anhand der Massebestimmung des Platin-Iridium-Prototyps des Kilogramms das Planck'sche Wirkungsquantum genauer zu bestimmen. Die Wissenschaftler erkannten dann, dass man im Umkehrschluss die gleiche Vorrichtung zur Neudefinition des Kilogramms verwenden könnte.

Derzeit gilt für das Planck'sche Wirkungsquantum:

h = 6,626 068 96 · 10^-34 kg m² s^-1

Die Werte von Fundamentalkonstanten, wie dem Planck'schen Wirkungsquantum, sind naturgemäß unveränderlich. Allerdings hängen ihre numerischen Werte (z. B. 6,626 068 96 · 10^-34) von den Einheiten (z. B. kg, m, und s) ab, in denen sie ausgedrückt werden. Entsprechend führt die genauere Bestimmung des numerischen Wertes zur exakteren Definition der Einheiten. Im Falle des Planck'schen Wirkungsquantums sind der Meter und die Sekunde bereits als SI-Einheiten definiert. Wie die oben aufgeführte Gleichung zeigt, wird eine exaktere Messung der Masse des Pariser Kilogrammprototyps – ermöglicht durch eine verbesserte Watt-Waage – eine genauere Bestimmung von h als jemals zuvor erlauben. Wenn dieser Wert erst einmal ermittelt sein wird, dann wird das Kilogramm anhand von h, m und s, unabhängig vom Prototyp definiert werden können.

Weltweit arbeiten mehrere metrologische Institute an der Entwicklung immer genauerer Watt-Waagen. Ein vom Eidgenössischen Institut für Metrologie (METAS) geleitetes Projekt, an dem auch das CERN (siehe Kasten) beteiligt ist, entwickelt einen Magneten^w3, der für den Betrieb der Waage von entscheidender Bedeutung ist. Das Ziel aller Watt-Waagen-Projekte ist eine Neudefinition der Einheit der Masse, vorläufig bekannt unter der Bezeichnung „elektronisches Kilogramm“, bei der die Ungenauigkeit der Versuchsdurchführung ≤ 5 · 10^-8 beträgt. Aufgrund der erforderlichen Genauigkeit der Messungen und der Komplexität der Geräte ist dies allerdings keine einfache Aufgabe.

Der Ausblick

Welcher der beiden Ansätze wird denn nun für die Neudefinition des Kilogramms verwendet werden? Bei der 24. Generalkonferenz für Maß und Gewicht 2011 wurde vorgeschlagen, dass die Definition, die auf dem Planck'schen Wirkungsquantum beruht, verwendet werden sollte. Sollte der Vorschlag angenommen werden, wäre damit aber auch die Arbeit zur Avogadro-Konstante nicht umsonst gewesen, da sie zur Neudefinition des Mols verwendet werden kann^w5. Zudem bietet sie eine alternative Methode das Planck'sche Wirkungsquantum^w6 zu bestimmen und trägt dabei indirekt zur Definition des Kilogramms bei. Aber dies ist ein Thema für sich.
 

Mehr über das CERN

Die Europäische Organisation für Kernforschung (CERN)^w7 ist eines der weltweit führenden Forschungszentren. Der Arbeitsschwerpunkt des CERNs ist die physikalische Grundlagenforschung. Am CERN wird untersucht, nach welchen Prinzipien unser Universum arbeitet, wie es entstanden ist und welche zukünftigen Entwicklungen es nehmen wird.

Das CERN ist Mitglied von EIROforum^w8, dem Herausgeber von Science in School.

Danksagung

Die Autoren bedanken sich bei Simon Albers, Physiker am European Molecular Biology Laboratory, für seine hilfreichen Kommentare zu diesem Artikel.